Живая сила

ж

ЖИВАЯ СИЛА, кинетическая энергия тела, находящегося в движении. Если m - масса какой-либо движущейся материальной точки, v - скорость ее в какой-либо момент времени t, то живой силой точки в рассматриваемый момент называется половина произведения массы точки на квадрат ее линейной скорости: mv2/2. Пусть F – действующая на точку в этот же момент сила (или равнодействующая всех сил, приложенных к точке), r - радиус-вектор, определяющий рассматриваемое положение точки; тогда элементарная работа dT силы F будет равна скалярному произведению F·dr:

Jivaja sila 1

т. e. элементарная работа силы F в какой-либо момент t равна дифференциалу живой силы в этот же момент. Приращение живой силы материальной точки за какой-либо промежуток времени равно полной работе приложенной к ней силы (или приложенных сил) за тот же промежуток времени.

Если тело с массой M движется поступательно, т. е. если все точки тела имеют одну и ту же скорость v, то живая сила всего тела

Jivaja sila 2

где dm - масса элемента объема тела; интегрирование произведено по всему объему тела.

Jivaja sila 3

Если же тело находится во вращательном движении (см. фиг.), то, обозначая через w вектор угловой скорости вращения тела, v - линейную скорость какого-либо элемента тела, ϱ - расстояние от данного элемента объема до оси вращения тела, имеем следующую зависимость:

Jivaja sila 4

так как w - величина в данный момент постоянная для всех точек тела; I = ∫ р2·dm есть момент инерции тела относительно оси вращения. В общем случае движение тела состоит из некоторого поступательного движения и некоторого мгновенного вращательного движения, в соответствии с этим живая сила тела:

Jivaja sila 5

 

 

Источник: Мартенс. Техническая энциклопедия. Том 7 - 1929 г.