Катеноид

к

КАТЕНОИД. В математике катеноидом вращения называется поверхность вращения цепной линии. В строительной механике катеноидом (la catenoide) называется кривая, которую принимает ось свода при ее совпадении с кривой давления от общей нагрузки в том случае, когда общую нагрузку можно рассматривать как состоящую из двух частей: 1) постоянной нагрузки свода на единицу длины пролета, 2) переменной, изменяющейся в зависимости от ординаты свода у', отсчитываемой от проведенной через центр замка горизонтали.

Katenoid 1

Закон изменения общей нагрузки от замка к пяте свода в этом случае (фиг. 1) выражается уравнением:

Закон изменения общей нагрузки от замка к пяте свода

где gs - постоянная на единицу длины пролета нагрузка свода в замке, gk - постоянная нагрузка у пяты, gz - переменная нагрузка на расстоянии z от замка, f – стрела свода, m = gk/gs.

Если катеноид отнести к осям: OY - ось симметрии свода - и ОХ, лежащей выше центра замка на величину с, равную высоте приведенной нагрузки свода в замке (фиг. 2), то его уравнение выразится в виде:

Katenoid 3

здесь

Katenoid 4

и

Katenoid 5

где w - вес единицы объема материала свода, к которому приведены все остальные нагрузки, и l - пролет свода. При равенстве параметров (c = q) уравнение (2) обращается в уравнение цепной линии, при с = ∞ оно обращается в уравнение параболы. Аналитическое выражение катеноида впервые дал Легей (Legay).

 

Источник: Мартенс. Техническая энциклопедия. Том 10 - 1930 г.