Идеальная машина

Идеальная машина в термодинамике

ИДЕАЛЬНОЙ МАШИНОЙ с динамической точки зрения называется такая воображаемая машина, полезная работа которой равна работе двигателя, приводящего машину в движение, т. е. такая машина, которая полностью возвращает всю работу, затраченную на приведение машины в движение.

Если в идеальной машине движущая сила F и сила R, преодолевающая полезное сопротивление, постоянны по величине, то эти силы обратно пропорциональны путям s и r, пройденным по направлению их действия точками их приложения. Это часто формулируется еще и следующим образом: «то, что в идеальной машине выигрывается в силе, теряется в пути или (поскольку речь идет об одном и том же промежутке времени) в скорости». Для реальной же машины при тех же условиях

Idealn mashina 1

т. е. «то, что в реальной машине выигрывается в пути (или в скорости), меньше того, что проигрывается в силе, и то, что выигрывается в силе, меньше того, что проигрывается в пути или в скорости».

Следовательно, с динамической точки зрения, реальная машина будет тем совершеннее, чем ближе она будет подходить к соответствующей ей по схеме идеальной машине, т. е., чем меньше величина работы Lr, затрачиваемой на преодоление вредных сопротивлений, и чем больше КПД η = Lm/Ls - приближается к единице (Lm = R·r - полезная работа машины и Ls = F·s - работа двигателя). Отношения

Idealn mashina 2

называются коэффициентами преобразования сил, отношение

Idealn mashina 3

коэффициентом преобразования перемещений. Для случая идеальной машины имеем из (1), (2) и (3):

Idealn mashina 4

а для случая реальной машины

Idealn mashina 5

Из всех реальных машин к идеальной машине наиболее близки так называемые простейшие машины - блок, клин, наклонная плоскость, рычаг, что объясняется тем, что у элементарных машин имеется минимальное количество вредных сопротивлений. Так, КПД рычага может достичь значения, весьма близкого к единице, а именно 0,998; КПД блока ≈ 0,97. По мере усложнения машины увеличиваются и вредные сопротивления, что влечет за собой понижение величины η, для клинового пресса, например, η = 0,67.

В термодинамике идеальной машиной называется машина, работающая строго по циклу Карно, при работе которой совершаются лишь следующие обратимые процессы: 1) изотермическое расширение рабочего тела при температуре t1 с соответствующим снабжением теплом извне; 2) адиабатическое расширение его до температуры t2; 3) изотермическое сжатие его при температуре t2; 4) адиабатическое сжатие его от температуры t2 до первоначальной t1. Если Q1 - количество тепла, полученного телом во время первого процесса, Q2 - количество тепла, отданного телом во время третьего процесса, L - механическая работа, совершенная машиной во время полного цикла, А - термический эквивалент работы, то

Idealn mashina 6

При круговом процессе Карно, обозначая высшую и низшую абсолютные температуры всего цикла через Т1 и Т2, имеем:

Idealn mashina 7

Термическим КПД ηt идеальной машины называется отношение количества тепла AL, обращенного в работу, к количеству Q1 тепла, сообщенного идеальной машине; на основании уравнений (6) и (7)

Idealn mashina 8

T. о., КПД идеальной термической машины равен разности крайних температур, между которыми машина работает, деленной на абсолютную температуру источника тепла высшей температуры. Из формулы (8) следует: 1) КПД идеальной термической машины зависит исключительно от тех крайних температур, среди которых машина работает, и не зависит от характера рабочего тела; 2) ηt тем выше, чем выше t1 и чем ниже t2, 3) ηt мог бы стать равным единице лишь при Т2 = 0, т. е., если бы охладитель имел температуру абсолютного нуля, что считается недостижимым.

Эти выводы имеют место не только для цикла Карно, но и для любого замкнутого обратимого цикла, который м. б. представлен в виде совокупности бесконечного множества элементарных циклов Карно. Если dQ1 и dQ2 (соответственно) - количества тепла, которые нужно сообщить и отнять в элементарном цикле, происходящем между двумя бесконечно близкими адиабатами, то

Idealn mashina 9

или

Idealn mashina 10

Распространяя это выражение по всему замкнутому циклу и рассматривая dQi как величины алгебраические, находим, что

Idealn mashina 11

Интеграл левой части уравнения (10) носит название интеграла Клаузиуса. Т. о., для всякой идеальной термической машины, работающей при наличии замкнутого обратимого цикла, интеграл Клаузиуса равен нулю. Замкнутый обратимый процесс характеризуется еще тем, что сумма энтропий всех тел, участвующих в процессе, остается постоянной. Во всякой же реальной термической машине происходят и необратимые процессы, например: непосредственное сообщение теплоты одним телом другому, более холодному; непосредственное превращение работы в теплоту трением отдельных частей и т. п. Благодаря этому для реальной машины имеет место неравенство:

Idealn mashina 12

и энтропия всей системы к концу процесса больше, чем в начале.

С конструктивной точки зрения идеальной машиной называют иногда машину из неизменяемого материала, обладающего лишь свойствами протяженности и инерции (обусловленной массой тела). Важнейшие отличия всякой реальной машины от идеальной с конструктивной точки зрения заключаются в следующем: 1) всякая реальная машина построена из материалов деформирующихся, т. е. изменяющих свою форму под действием сил; 2) сконструированные части реальной машины могут лишь в известном приближении соответствовать частям идеальной машины, работающей по той же схеме; 3) трущиеся части реальной машины изменяют свою форму благодаря стиранию их поверхностных слоев; 4) детали и части реальной машины изменяют свою форму в зависимости от температурных условий, что не имело бы места в идеальной машине. Вообще идеальной машиной часто называют такую воображаемую машину, у которой отсутствуют какие-либо из динамических или кинематических факторов, имеющихся в наличии у реальной машины; говорят, например, об идеальном ветряке, если он работает без потерь и развивает при данном диаметре максимум работы, причем воздух при прохождении через площадь, ометаемую колесом, не приобретает вращательного движения.

 

 

Источник: Мартенс. Техническая энциклопедия. Том 8 - 1929 г.