Дисперсия света

Подробности

Категория: Д

Просмотров: 219

ДИСПЕРСИЯ СВЕТА, изменение скорости (фазовой) света в материальной среде в зависимости от частоты колебаний v, иными словами - изменение показателя преломления n в зависимости от длины волны λ. Для веществ, прозрачных в видимом спектре, n растет с уменьшением λ, чему и соответствует привычное радужное чередование цветов в спектрах, получаемых от прозрачных призм. Дисперсию света такого рода называют нормальной. На фиг. 1 указан ход нормальной дисперсии света для кварца, каменной соли и флюорита - веществ прозрачных в очень широкой области спектра (λ на фиг. приведены в мкм). Однако, в тех областях спектра, где вещество обладает избирательным поглощением, ход дисперсии света становится очень сложным, и n может приобретать значения даже меньшие 1 (относительно воздуха). Например, для лучей Рентгена n меньше 1.

На фиг. 2 изображена дисперсия света - именно (n–1)·10⁶ - для углекислоты при атмосферном давлении (λ даны в мкм). Фиг. 2 захватывает очень большой спектральный интервал; при λ = 4,31 мкм, СО₂ имеет сильную полосу поглощения, что и сопровождается резким изменением хода дисперсии света (в центре самой полосы измерения произведены не были). Дисперсия света такого рода называется аномальной.

Теория дисперсии света основана на идее взаимодействия световых волн и элементарных резонаторов - атомов, молекул или элементов кристаллической решетки. В общем виде теория очень сложна; она упрощается, если предположить соответственно большинству практически важных случаев, что в объеме кубика с ребром, равным λ, содержится очень большое число молекул. В основу различных вариантов теории положены два дифференциальных уравнения: уравнение движения резонатора и уравнение световой волны. Резонатор обыкновенно предполагается квазиупругим и обладающим затуханием, причем учитывается действие окружающей среды на резонатор; колеблющейся частью может быть электрон или целый заряженный атом. Под действием распространяющегося света молекулы приходят в вынужденные колебания, излучая при этом вторичные волны; фазы этих волн, вообще говоря, отличаются от фазы падающей волны - они будут отставать или опережать последнюю в зависимости от соотношения v и частоты собственных колебаний молекулы v₀. Изменение фазы определяет и изменение фазовой скорости. Два исходных уравнения теории дают и два решения, относительно дисперсии света и абсорбции, которые теоретически связаны неразрывно: если нет абсорбции, не м. б. и дисперсии света, которая в прозрачных частях спектра есть след наличия полос поглощения в других частях. Теория Лорентца приводит к следующим выражениям для n и для «индекса абсорбции» χ:

где

причем е - заряд и m - масса колеблющейся частицы, N - число резонаторов в единице объема и g - коэффициент затухания, определяемый столкновениями молекул друг с другом, излучением или другими причинами. Величина χ связана с экспериментально определяемыми величинами следующим образом: количество монохроматического света J, прошедшего через толщу поглощающего вещества z, выражается по закону Бугера уравнением:

где J₀ - количество света, входящего в вещество, k - экспериментально определяемая величина, связанная с χ выражением:

где с - скорость света. Формулы (1) и (2) справедливы в том случае, когда имеются только резонаторы одного типа с частотою v₀; если имеется несколько резонаторов с различными собственными частотами, то в правых частях уравнений (1) и (2) придется взять сумму, распространенную на все собственные частоты. Формулы (1) и (2) в раскрытом виде очень сложны, но они значительно упрощаются для многих практически важных случаев дисперсии света. Если поглощение невелико, т. е. можно в первом приближении предположить, что g = 0, и кроме того, пренебречь дробью 1/3 (выражающей влияние окружающих молекул) в формуле для ξ, то уравнение (1), при переходе от частот к длинам волн, примет вид:

Эта формула (Селльмейера) охватывает как нормальную, так и аномальную дисперсию света, за исключением очень узкой области при λ = λ₀, где она приводит к невозможным бесконечным значениям в соответствии с тем, что нами откинуто затухание. Если главная λ₀ находится в далекой ультрафиолетовой части спектра, то для видимого спектра в первом приближении формулу (3) можно представить таким образом:

Эта формула, впервые предложенная Коши, довольно удовлетворительно охватывает область нормальной дисперсии света обычных веществ и часто применяется для практических целей градуировки спектральных приборов. Постоянные А, В, С,... могут быть найдены из уравнения (3), но для практических целей находятся эмпирически по данным для n для нескольких λ. Формула (3) дана для случая резонаторов одного типа; в общем случае она принимает вид:

где индекс i соответствует различным частотам, aD_i - постоянные факторы, смысл которых ясен из уравнения (3). Например, дисперсия света СO₂, представленная на фиг. 2, определяется четырьмя λ_i:, а именно: 720,41 Å, 1480,0 Å, 4,31 мкм и 14,91 мкм. Если учесть откинутую 1/3 в выражении (а) для ξ, но по-прежнему пренебрегать g, то уравнение (1) м. б. написано в таком виде:

т. е. для данной длины волны частное от на N есть величина постоянная, называемая рефракцией. Эта формула Лорентца-Лоренца имеет важное практическое значение для химического анализа. Обыкновенно вместо N вводят пропорциональную числу резонаторов плотность ϱ, и выражение для рефракции получает вид:

Разность рефракций для 2 волн λ₁ и λ₂, т. е.

иногда называют атомной (или соответственно молекулярной) дисперсией света. Уравнение (5) вполне отвечает опытным данным (пары одноатомных металлов, газы, растворы, кристаллы). По дисперсионным данным можно определять весьма точно собственные частоты и число поглощающих резонаторов. Теория квантов на основе принципа соответствия и волновой механики Шредингера приводит к выражению для дисперсии света, в пределах точности наблюдений совпадающему с уравнением (5). Разница состоит в том, что к «положительной» дисперсии света (5) добавляется еще «отрицательная» дисперсия света, соответствующая возможности спонтанных переходов из верхних возбужденных энергетических состояний атома в нижние. Если атом или молекула находятся в нормальном, невозбужденном состоянии, то отрицательная дисперсия света отпадает.

Источник: Мартенс. Техническая энциклопедия. Том 6 - 1929 г.

• < Назад
• Вперёд >