Выпуклость и вогнутость

Выпуклость и вогнутость

ВЫПУКЛОСТЬ И ВОГНУТОСТЬ. Пусть плоская кривая задана уравнением y = f(x) (ось OY направлена вверх). Проведем касательную в точке М кривой. Говорят, что в точке М кривая обращена выпуклостью вверх, если вблизи М точки кривой лежат ниже касательной (фиг. 1); кривая обращена вогнутостью вверх, если ее точки, близкие к М, лежат выше касательной (фиг. 2). Для определения выпуклости и вогнутости служит знак 2-й производной: если в точке M f"(x) < 0, то имеется выпуклость; если f"(x) > 0, то вогнутость; если в точке М f"(x) = 0, a f'"(x) ≠ 0, то имеем точку перегиба, отделяющую выпуклую область кривой от вогнутой (фиг. 3).

Выпуклость и вогнутость

 

Источник: Мартенс. Техническая энциклопедия. Том 4 - 1928 г.