Всеобщая цепь электрического тока

Всеобщая цепь электрического тока

ВСЕОБЩАЯ ЦЕПЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА, эквивалентная схема, позволяющая рассчитывать сложные разветвленные электрические цепи, приводя их к более простому виду. Целый ряд электрических приборов и установок отличается тем, что у них имеются два зажима, к которым приключается первичное напряжение, и два других зажима, на которых     возникает при этом свое, вторичное напряжение. Во многих случаях можно изучать работу этих установок, не зная внутренних соединений, на основании общих свойств установок. Лакур показал, что во многих случаях эти цепи м. б. приведены к Т-образной схеме (фиг. 1).

Vseobsch cep elektr toka 1

Когда вторичные зажимы В—В разомкнуты, то первичное напряжение холостого хода U10 на зажимах А—А пропорционально вторичному напряжению U2, т. е. U10=C0U2, где комплексный множитель С0 определяется из постоянных цепи. Первичная сила тока I10 при этих условиях определяет полную проводимость холостого хода Y0=I10/U10, откуда I10=C0Y0U2. Если замкнуть вторичные зажимы В—В накоротко проводом, через который протекает ток I2, то U2=0. Тогда сила первичного тока короткого замыкания I1kkI2, где постоянный множитель Сk тоже зависит от  постоянных цепи.

Первичное напряжение короткого замыкания U1k определяет при этих условиях полное сопротивление короткого замыкания Zk=U1k/I1k, откуда U1k=ZkCkI2. Лакур показал, что любое состояние нагрузки вторичных зажимов В—В может быть получено как результат наложения режима холостого хода при I2=0 и режима короткого замыкания при U2=0. Это значит, что первичные сила тока и напряжение получаются как суммы

Vseobsch cep elektr toka 2

Нетрудно показать, что

Vseobsch cep elektr toka 3

и

Vseobsch cep elektr toka 4

Определив постоянные при помощи измерений холостого хода и короткого замыкания, можно при помощи формулы (1) установить связь между первичными и вторичными величинами при любой нагрузке. Относительно разветвленной цепи необходимо предположить, что ее постоянные (сопротивление, индуктивность и т. д.) не изменяются. Такая схема может изображать не только неподвижные сети, но и цепи трансформаторов и даже двигателей, причем электрическая энергия, превращаемая в двигателе в механическую работу, изображается в виде энергии, теряемой в соответствующем омическом сопротивлении.

Воло показал весьма удобный способ составления эквивалентных схем. Пусть имеется некоторая разветвленная цепь и четыре зажима 1, 2, 3, 4 (фиг. 2), и пусть между зажимами 1, 4 подводится напряжение Ua при силе тока Ia и одновременно между зажимами 2, 3 при напряжении Uе включается нагрузка, дающая силу тока Iе.

Vseobsch cep elektr toka 5

Тогда можно установить линейную зависимость

Vseobsch cep elektr toka 6

причем обязательно

Vseobsch cep elektr toka 7

Вместо того чтобы полностью выписывать формулы (3), можно писать только определитель из их коэффициентов

Vseobsch cep elektr toka 8

Так, например, для неразветвленной цепи с полным сопротивлением Z1 (фиг. 3) мы имеем:

Vseobsch cep elektr toka 9

так что определитель из коэффициентов равен

Vseobsch cep elektr toka 10

Vseobsch cep elektr toka 11

Для линии с ответвлением (фиг. 4) мы имеем:

Vseobsch cep elektr toka 12

с определителем

Vseobsch cep elektr toka 13

Предположим теперь, что мы включаем последовательно несколько цепей т. о., чтобы вторичные зажимы первого звена являлись первичными зажимами второго звена и т. д.

Vseobsch cep elektr toka 14

Так, например, если мы имеем две последовательно включенных цепи, то уравнения (3) связывают начальные и конечные значения первой цепи. Для второй цепи будем иметь два аналогичных уравнения:

Vseobsch cep elektr toka 15

Уравнения (3) и (6) дают возможность вычислить непосредственно

Vseobsch cep elektr toka 16

причем коэффициенты этой подстановки, как известно из теории определителей, вычисляются как элементы определителя, являющегося произведением определителей подстановок (3) и (6):

Vseobsch cep elektr toka 17

Так, например, можно вычислить сложную схему (фиг. 5) как последовательное соединение схем, изображенных на фиг. 3 и 4.

Vseobsch cep elektr toka 18

Получаем для коэффициентов соответствующей подстановки элементы определителя, составленного как произведения четырех определителей:

Vseobsch cep elektr toka 19

или

Vseobsch cep elektr toka 20

Увеличивая последовательно число включаемых элементов, можно, перемножая соответствующие определители, получить все более сложные коэффициенты, но во всех этих случаях между начальными и конечными величинами будет существовать линейная зависимость (3), причем коэффициенты будут связаны уравнением (3'). Приведем еще коэффициенты двух более сложных схем, встречающихся на практике.

Vseobsch cep elektr toka 21

Для Т-образной схемы с шунтом (фиг. 6) имеем коэффициенты:

Vseobsch cep elektr toka 22

где

Vseobsch cep elektr toka 23

Для схемы с перекрестными соединениями (фиг. 7) имеем коэффициенты:

Vseobsch cep elektr toka 24

где p = Z2Z3–Z1Z4.

Vseobsch cep elektr toka 25

Закон составления коэффициентов показывает, что последовательность соединения отдельных элементов не безразлична и влияет на результат.

 

Источник: Мартенс. Техническая энциклопедия. Том 4 - 1928 г.