Волны на поверхности жидкости

Волны на поверхности жидкости

ВОЛНЫ НА ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОСТИ. Под влиянием различных причин частицы поверхностного слоя жидкости могут прийти в колебательное движение. Такое движение охватывает все более и более далекие участки поверхности - по поверхности начинает распространяться волна. Как и при возникновении других видов волн, колебания могут происходить по закону синуса, но только при непременном условии, что амплитуда колебаний частицы мала по сравнению с длиной волны. Длиной волны называется расстояние между двумя точками, где колебания оказываются в одной и той же фазе. Расстояние по вертикали от гребня до подошвы называется высотой волны. Примером таких синусоидальных волн могут служить волны приливов: у них длина достигает сотен км, между тем как высота составляет обычно 1/300 или даже 1/500 ее часть. В большинстве же случаев высотой волны нельзя пренебрегать по сравнению с ее длиной.

По сравнению с простыми поперечными колебаниями характер движения частиц жидкости всегда осложняется: они не просто поднимаются и опускаются по вертикальным направлениям, а описывают некоторые замкнутые орбиты, круговые или эллиптические. Первый тип орбит соответствует случаю, когда глубина очень велика по сравнению с длиной волны, а второй - самому общему случаю, когда длина волны или больше расстояния до дна или, вообще говоря, соизмерима с ним. Можно показать, что при подобных вращательных движениях частиц профиль волны будет трохоидальным. Трохоида м. б. построена по точкам, если мы проследим, какой путь описывает точка, которая лежит на некотором расстоянии от центра круга, катящегося по прямой; в то же самое время точка, лежащая на самой окружности такого круга, опишет, очевидно, циклоиду.

Трохоида

На фиг. изображено возникновение трохоидального профиля при вращательных движениях частиц водной поверхности. Но волновое движение не ограничивается одним только поверхностным слоем жидкости: волнение охватывает и лежащие ниже слои, только радиусы орбит частиц здесь непрерывно убывают с увеличением глубины. Закон убывания радиусов таких окружностей выражается формулой:

Закон убывания радиусов таких окружностей выражается формулой

где r - радиус орбиты частицы, лежащей на некоторой глубине z, а - радиус орбиты частицы, лежащей на самой поверхности (половина высоты волны), е - основание натуральной системы логарифмов, λ - длина волны. Практически можно считать, что волнение прекращается на глубинах, больших длины волны. Скорость распространения волны v выражается, в самом общем виде, формулой:

Скорость распространения волны

Здесь g - ускорение силы тяжести, δ - плотность жидкости, α - ее поверхностное натяжение; через β для краткости обозначено отношения ======4 H – глубина жидкого слоя (от поверхности до дна); остальные обозначения те же, что указывались выше. Формула принимает более простой вид в трех частных случаях.

а) Приливные волны. Длина волны весьма велика по сравнению с глубиной Н. Здесь Volny jidkosti 5 т. е. скорость распространения зависит только от глубины. б) Глубина волны весьма велика по сравнению с ее длиной, но размеры волны все же настолько значительны, что капиллярными силами можно пренебречь. В этом случае оказывается, что Volny jidkosti 6 т. е. скорость распространения зависит лишь от длины волны. Такая формула хорошо выражает скорость обычных морских волн. в) Чрезвычайно короткие, т. н. капиллярные волны. Здесь главную роль играют междучастичные силы, сила тяжести отступает на второй план. Скорость распространения оказывается равной Volny jidkosti 7 Как видим, в противоположность случаю (б), здесь скорость оказывается тем большей, чем короче волна.

Профиль волны очень сильно меняется под воздействием некоторых внешних факторов. Так, во время ветра передняя сторона волны делается значительно круче задней; при больших скоростях ветер может даже разрушать гребни волн, срывая их и образуя т. н. «барашки». При переходе волны с глубокого места на мелководье форма ее также изменяется; при этом энергия частиц толстого слоя воды передается слою меньшей толщины. Вот почему так опасен прибой около берегов, возле которых амплитуда колебаний частиц может значительно превысить их амплитуду в открытом море, где глубина водного слоя была велика.

 

Источник: Мартенс. Техническая энциклопедия. Том 4 - 1928 г.