Волны электромагнитные

Волны электромагнитные

ВОЛНЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ, распространяющиеся в пространстве переменные электромагнитные поля.

Общая теория. Закон изменения полей, образующих электромагнитные волны, определяется ускорением электрических зарядов излучающего вибратора. По теореме Фурье, возмущение любой формы м. б. представлено как суперпозиция синусоидальных волн, образующих спектр данного возмущения. Поэтому простейшим типом электромагнитных волн является волна, электрическое и магнитное поле которой изменяется во времени и пространстве по законам простого гармонического колебания. В зависимости от положения в спектре (частот или длин волн) электромагнитные волны обладают различными свойствами и получили различные названия. На фиг. 1 схематически изображен весь спектр электромагнитных волн: верхний ряд цифр указывает на длину волны, нижний - на частоту в цикл/сек. В вакууме свойства электромагнитных волн всех длин одинаковы.

Спектр электромагнитных волн

В материальных средах весь спектр электромагнитных волны распадается на две области. К первой области относятся волны длиною от нескольких десятков километров до десятых долей мм (волны Герца). Получаются эти волны при электрических колебаниях, происходящих в телах типа вибратора Герца. Свойства этих волн в материальных средах вполне определяются тремя коэффициентами среды: диэлектрическим коэффициентом (ε), магнитной проницаемостью (μ) и проводимостью (σ).

Начиная с длины волны ~1,3 мм, в сторону коротких волн тянется вторая область - оптический спектр, состоящий из инфракрасных, видимых, ультрафиолетовых и рентгеновых лучей. Электромагнитные волны этой области испускаются вибраторами молекулярных размеров, и свойства их определяются микроструктурой материи, в которой они распространяются. Рассмотрение этих свойств относится к оптике, здесь же будут рассмотрены только основные зависимости, вытекающие из уравнений Максвелла, в которые введены вышеупомянутые три коэффициента, характеризующие среду. В векторной форме уравнения Максвелла имеют вид:

В векторной форме уравнения Максвелла

Исключение одного из векторов, магнитного, приводит к уравнению:

Volny elektromagn 3

где Volny elektromagn 3 1 - знак оператора Лапласа. Аналогичное уравнение получается и для магнитного вектора H. Уравнение типа (1) является наиболее общим уравнением электромагнитных волн.

Плоская электромагнитная волна. Плоской электромагнитной волной называют волну, электрическое и магнитное поля которой, кроме времени, зависят только от одной пространственной координаты, параллельной направлению распространения волны; пусть эта координата (х) будет правой прямоугольной системы. Уравнение (1) примет для этого случая вид:

Volny elektromagn 4

Уравнение вида (2) носит название телеграфного уравнения. Рассмотрим плоскую электромагнитную волну. Пусть, согласно вышесказанному, E = E(t, х) и Н = H(t, х). Написав для этого случая уравнения Максвелла с (I) по (IV), легко убедиться, что векторы Е и Н перпендикулярны друг к другу и к направлению распространения волны (х). Поэтому, не уменьшая общности, можно считать, что вектор Е параллелен оси (у), а вектор Н параллелен оси (z) прямоугольной системы. Для идеального диэлектрика (σ = 0) уравнение плоской электромагнитной волны (2) может быть, согласно указанному выше, приведено к виду:

Volny elektromagn 5

(индекс (у) показывает, что вектор Е параллелен оси у). Уравнение (3) имеет решение:

Volny elektromagn 6

где f - произвольная функция. Подставив (4) в (1) и приняв во внимание (5), получим:

Volny elektromagn 7

При верхних знаках (—), выражения (4) и (4') представляют электромагнитную волну, распространяющуюся вдоль положительной оси (х), при нижних (+) - направление распространения обратное. В самом деле: значения Еу и Hz, которые в момент времени t1 имеют место в плоскости х1, достигнут плоскости х2 в момент t2, определяемый равенством:

Volny elektromagn 8

Отсюда следует, что скорость распространения электромагнитной волны Volny elektromagn 9 Подставляя решение (4) в (3), получаем для скорости электромагнитной волны выражение:

для скорости электромагнитной волны выражение

Отношение скорости распространения электромагнитных волн в вакууме (с) к скорости ее в диэлектрике (v) есть показатель преломления данной среды ѵ. Из (5) получаем соотношение Максвелла:

соотношение Максвелла

Практически для всех диэлектриков μ = 1. В случае границы раздела двух диэлектриков с диэлектрическими коэффициентами ε1 и ε2 относительный показатель преломления равен:

относительный показатель преломления

В диэлектрике (не поглощающем электромагнитные волны) скорость распространения не зависит от длины электромагнитной волны, т. е. дисперсия отсутствует. Энергия, заключающаяся в электрическом и магнитном полях, составляющих электромагнитные волны, распространяется в пространстве вместе с волной. Величина энергии, проходящей в единицу времени через единицу площади, перпендикулярной к направлению распространения, выражается вектором Пойнтинга. Вектор Пойнтинга перпендикулярен к электрическому и магнитному векторам электромагнитных волн и имеет направление, образующее с направлениями Е и Н правую систему координат. По абсолютной величине вектор Пойнтинга S равен:

По абсолютной величине вектор Пойнтинга

Расположение векторов электрического, магнитного и Пойнтинга вдали от передатчика (плоская волна) характеризуется фиг. 2, где Е  - электрический вектор, Н - магнитный, а с - направление вектора Пойнтинга.

Расположение векторов электрического, магнитного и Пойнтинга вдали от передатчика (плоская волна)

Монохроматические электромагнитные волны частоты f (период Т = 1/f) весьма удобно представлять комплексным выражением следующего вида:

Volny elektromagn 15

Действительные и мнимые части этих выражений дают соответственно поля косинусоидальной и синусоидальной электромагнитных волн. Вводя в (7) вместо (v) показатель преломления (ѵ) и скорость распространения волн в вакууме (с) и пользуясь соотношением для длины волны (в среде)

Volny elektromagn 16

получим для монохроматической волны еще два выражения:

Volny elektromagn 17

где w = 2πf - угловая частота.

В проводящей среде основные уравнения (I) и (II) для плоской электромагнитной волны принимают вид:

Volny elektromagn 18

и

Volny elektromagn 19

откуда для Еу получаем телеграфное уравнение:

телеграфное уравнение

Уравнение это имеет для случая монохроматической волны угловой частоты w решение, аналогичное (9):

Volny elektromagn 21

в котором величина (р) играет роль показателя преломления. Подставив (11) в (3'), получим для (р) комплексное выражение:

Volny elektromagn 22

Эта величина (р) получила название комплексного показателя преломления проводящей среды; величину же [сравни (12) с (6)]

Volny elektromagn 23

играющую роль диэлектрического коэффициента, называют комплексным диэлектрическим коэффициентом. Физический смысл величин (ѵ) и (k) становится ясным, если подставить уравнение (12) в уравнение (11):

Volny elektromagn 24

Таким образом (ѵ) есть действительный показатель преломления проводящей среды, определяющий скорость распространения в ней электромагнитных волн; величина же (k) характеризует вызываемое проводимостью (σ) поглощение электромагнитных волн. Величина (k) получила название индекса поглощения. Из (12), отделяя действительную часть от мнимой, получаем:

Volny elektromagn 25

Т. к. показатель преломления, согласно (15), зависит от частоты (длины волны), то в проводящей среде существует дисперсия электромагнитных волн. Подставив (11) в (I'), получим:

Volny elektromagn 26

Т. о. магнитный вектор затухает по тому же закону, что и электрический. Комплексная амплитуда указывает на существование в поглощающей среде сдвига фаз между электрическим и магнитным векторами. Величина угла этого сдвига:

Volny elektromagn 27

Для металлов можно в формулах (15) пренебречь диэлектрическим коэффициентом по сравнению с членом, зависящим от проводимости. В этом случае:

Volny elektromagn 28

Отражение и преломление электромагнитных волн. На границе двух диэлектриков или диэлектрика и полупроводника падающая электромагнитная волна частью отражается, частью преломляется. Законы отражения и преломления электромагнитной волны совпадают с оптическими законами отражения и преломления поляризованной волны, в плоскости поляризации которой лежит магнитный вектор.

Законы эти получаются из уравнений Максвелла и вытекающих из них, без каких-либо добавочных гипотез, пограничных условий. Условия эти следующие: на границе раздела тангенциальные (индекс t) составляющие электрического, и магнитного напряжения не изменяются, т. е.

Volny elektromagn 29

нормальные же составляющие (индекс n) удовлетворяют условиям:

Volny elektromagn 30

где Volny elektromagn 30 1 обозначает комплексный диэлектрический коэффициент, а значки 1 и 2 показывают к какой среде относятся соответствующие величины. При отражении амплитуда электрического вектора меняет знак (происходит потеря полуволны), а магнитного - знак сохраняет. При нормальном падении амплитуды электрического и магнитного векторов в падающей (индекс а) и в отраженной (индекс r) волне связаны соотношением:

Volny elektromagn 31

Так как энергия пропорциональна квадрату амплитуды, то коэффициент отражения, определенный как отношение отраженной и падающей энергии для нормального падения, равен:

Volny elektromagn 32

В формулах (21) и (22) р обозначает вообще комплексный относительный показатель преломления двух сред, на границе которых происходит отражение. Для границы диэлектрик—металл, для которого выполняется уравнение (18):

Volny elektromagn 33

Величина R, приведенная в уравнении (22'), весьма близка к 1; т. о. поверхность металла является почти идеальным зеркалом для электромагнитных волн.

Стоячие электромагнитные волны. Когда на плоскую металлическую поверхность нормально падает и отражается плоская электромагнитная волна, то в пространстве перед зеркалом распространяются в прямо противоположные стороны две электромагнитные волны практически равных амплитуд. Наложение двух таких волн дает систему стоячих волн. Согласно предыдущему, имеем:

в падающей волне

Volny elektromagn 34

в отраженной волне

Volny elektromagn 35

Сложив эти выражения и взяв действительную часть суммы, получаем для стоячей волны:

Volny elektromagn 36

Для напряжения магнитного поля в стоячей волне получается аналогично:

Для напряжения магнитного поля в стоячей волне

Выражения эти показывают, что в стоячей электромагнитной волне между электрическим и магнитным векторами существует сдвиг фаз в четверть периода во времени и в четверть волны в пространстве. Т. о. пучности электрического напряжения совпадают с узлами магнитного, и наоборот. В частности, на поверхности отражающего зеркала лежит узел электрического и пучность магнитного напряжений. Электромагнитные волны, испускаемые электрическими вибраторами, находящимися в однородной изотропной среде, на достаточном расстоянии от вибратора (см. Волновая зона) представляют собою сферические электромагнитные волны, в центре которых находится излучающий вибратор (фиг. 3).

сферические электромагнитные волны, в центре которых находится излучающий вибратор

С увеличением радиуса сферы, амплитуды электрического и магнитного полей таких волн убывают, как показал Герц, обратно пропорционально расстоянию от вибратора. В остальном свойства сферических электромагнитных волн аналогичны указанным выше свойствам волн плоских. В пределах небольшого телесного угла (6') часть сферической волны можно считать плоской.

Распространение электромагнитных волн вдоль поверхности земли является для радиотехники вопросом первостепенной важности. Эта задача полностью до сих пор не разрешена в виду того, что крайне трудно учесть влияние всех факторов. Решение этой проблемы для частного случая [пренебрегая кривизной земной поверхности и в предположении, что земная поверхность является идеальным проводником (σ=∞)] дал М. Абрагам. Результат, к которому приводит теория, для этого случая следующий: электромагнитные волны, распространяющиеся от излучающего вибратора (антенны) в воздухе, совпадают с волнами, которые получились бы в отсутствии земли при условии, что, кроме реально существующего вибратора (антенны), излучает и его зеркальное изображение в поверхности земли. Все поле электромагнитных волн получается при этом симметричным относительно плоскости раздела (воздух—земля). Электрические силы повсюду перпендикулярны к этой плоскости, магнитные - ей параллельны. Разумеется, реально существует только половина этого поля, распространяющаяся над плоскостью раздела - в воздухе.

Полное решение той же задачи для второго частного случая - почвы конечной проводимости - дано Зоммерфельдом. Главнейшие результаты этой математически весьма сложной теории следующие. От излучающего вибратора распространяются волны двух типов: в первой среде (воздух) и во второй (почва) распространяются независимо две пространственные волны. Кроме того, вдоль поверхности раздела распространяется третья, поверхностная волна, амплитуды полей которой убывают обратно пропорционально корню квадратному из расстояния. Кроме того, вследствие поглощения энергии проводящей средой, амплитуды полей всех трех волн убывают по показательному закону. Затухание это - наибольшее для пространственной волны, распространяющейся в почве, и наименьшее для пространственной волны в воздухе. При не слишком больших затуханиях поверхностная волна на значительном протяжении вокруг вибратора (антенны) преобладает над волной пространственной. Однако, так как показательная функция убывает быстрее любой степенной, то, начиная с некоторого расстояния от антенны, начинает преобладать волна пространственная, распространяющаяся в воздухе. Вблизи поверхности земли электрическое поле наклонено в сторону распространения электромагнитных волн. Амплитуды вертикальной и горизонтальной составляющих этого поля связаны соотношением:

Volny elektromagn 39

где Ez1 и Еz2 - амплитуды вертикальной и горизонтальной составляющих в воздухе, ε2 - комплексный диэлектрический коэффициент почвы, ε1 - диэлектрический коэффициент воздуха. Соотношение это показывает, что вышеуказанные составляющие сдвинуты во времени по фазе. В результате этого вблизи поверхности земли получается вращающееся (эллиптическое) электрическое поле. Горизонтальная составляющая электрического поля Ех (фиг. 4) указывает на существование составляющей вектора Пойнтинга (на фиг. стрелка с), направленной вертикально вниз и характеризующей поглощение энергии электромагнитных волн почвой.

Volny elektromagn 40

Практические формулы. В приведенных выше двух частных случаях решения сложнейшей задачи радиотехники - распространения электромагнитных волн в условиях реальной обстановки - учтено слишком незначительное количество факторов, чтобы выведенные формулы могли соответствовать действительности. На самом деле в процессе распространения электромагнитных волн доминирующую роль играют еще следующие факторы: ионизация всякого рода, имеющаяся в атмосфере, существование на высоте 40—100 км так называемого слоя Хивисайда, земной магнетизм, солнечные пятна и др. Работы многих ученых (за последние годы Шулейкина, Мейснера, Эккерслея, Хоу, Остина и др.) до сих пор не привели к формуле, количественно учитывающей все причины, влияющие на распространение электромагнитных волн всех длин. Ныне для практических целей расчета радиосвязи употребительны следующие две формулы:

  1. Остина:

Формула Остина

где I - сила тока в антенне передающей радиостанции в A, h - действующая высота той же антенны, d - расстояние до приемной радиостанции, λ - длина волны радиопередачи (все длины - в км), Е - напряженность электрического поля в μV/м; формула действительна для условий передачи на волнах λ > 300 м, днем, летом, по водной поверхности.

  1. Эккерслея:

Формула Эккерслея

где Е, I, h, λ и d—то же, что и выше, а Volny elektromagn 43 (Н - высота слоя Хивисайда, часто принимаемая ~40 км); α = 0,0011—0,0022 (обычно принимают α = 0,0016). Зная Е, легко получаем Н по формуле: Е = сН, где Е и Н выражены в электромагнитной системе единиц. Измерения величины Е показывают резкие колебания ее в зависимости, главным образом, от освещенности пространства, отделяющего приемную радиостанцию от передающей. Однако средние годовые значения измеряемого Е часто хорошо согласуются с результатами по формуле Остина. Факторы, влияющие на распространение электромагнитных волн в условиях реальной обстановки, проявляются не только в виде колебаний силы поля по абсолютной величине (вектор Е), но и в виде изменения направления фронта волны (вектора Н, а, следовательно, и вектора Пойнтинга).

График приема радиостанции Лафайет (Бордо)

Колебания силы поля, зависящие от многих причин, имеют пока две твердо установленные периодичности: а) сезонное изменение напряженности, характеризуемое, например, на фиг. 5 графиком приема радиостанции Лафайет (Бордо) на расстоянии 460 км; б) суточное изменение той же величины, характеризуемое, например, графиком приема в Москве (Всесоюзным электротехническим институтом) одной из радиостанций США (фиг. 6).

График приема в Москве (Всесоюзным электротехническим институтом) одной из радиостанций США

Вопрос распространения электромагнитных волн в целом решается учеными различных государств, причем их работа координируется в I секции («Распространение электромагнитных волн») Международного союза по научному радио (U. R. S. I.), председателем которой состоит Л. В. Остин. Детали современного состояния закона радиопередачи освещены в последнем отчете Остина, напечатанном в «Proceedings of the Institute of Radio Engineers», N. Y., 1928, vol. 16, 3. Полная библиография по вопросу распространения Электромагнитные волны имеется в книге A. Sacklowski, Die Ausbreitung d. elektromagnetischen Wellen, B., 1928.

 

Источник: Мартенс. Техническая энциклопедия. Том 4 - 1928 г.