Волчок (жироскоп)

Волчок

ВОЛЧОК, в широком смысле слова - твердое тело произвольной формы, которое может вращаться около точки опоры с любой скоростью (точка опоры м. б. в состоянии покоя или прямолинейного и равномерного движения). Волчком, в узком смысле слова, или жироскопом, называется твердое тело, вращающееся с большой угловой скоростью вокруг некоторой оси, изменяющей в общем свое положение как в пространстве, так и в самом теле. Обычно жироскоп представляет собою однородное тело вращения, центр тяжести которого находится на геометрической оси; чаще всего он имеет вид плоского диска с утолщенными краями, ось вращения которого нормальна к его плоскости. Из всех внешних сил, действующих на волчок, самой существенной является сила тяжести. Если на волчок кроме силы тяжести никакие другие силы не действуют, то он называется свободным или тяжелым, в зависимости от того, совпадает ли точка опоры с центром тяжести или нет. Если же на волчок действуют еще и другие внешние силы, то могут представиться двоякого рода проблемы: или при данных действующих силах требуется определить характер движения волчка или при данном вынужденном движении волчка определить действие его на связи. Поэтому главным вопросом в теории волчка является установление соотношений между внешними силами, действующими на волчок, изменением положения его оси в пространстве и в теле и развивающимися при этом силами инерции.

В основе теории волчка лежат следующие теоремы динамики. Пусть ri - радиус-вектор точки приложения силы Fi, имеющий начало в центре тяжести тела, vi - скорость движения точки, Volchok 1 - равнодействующий момент всех сил относительно центра тяжести и Volchok 1 1 - момент количества движения тела относительно той же точки. Тогда имеем:

Volchok 2

т. е. производная по времени от вектора равнодействующего момента количества движения тела равняется по величине и направлению вектору равнодействующего момента всех сил, действующих на тело.

Пусть далее Т - кинетическая энергия движения тела, Volchok 3 - вектор мгновенной угловой скорости вращения тела. Тогда:

Volchok 4

т. е. кинетическая энергия движения тела равняется в каждый момент половине скалярного произведения вектора момента количества движения тела на вектор мгновенной угловой скорости. В частности, если М = 0 (что имеет место, например, у свободного волчка), то из (1) видно, что Volchok 1 1 = Const, т. е. что в этом случае момент количества движения тела не меняет ни своей величины, ни своего направления в пространстве. Если кинетическая энергия Т остается постоянной, например, у свободного волчка, то проекция Volchok 3 на направление Volchok 1 1 постоянна. При помощи т. н. эллипсоида Пуансо (Poinsot) представляется возможным по данному вектору Volchok 1 1 определить вектор Volchok 3 и наоборот. При движении волчка следует различать: мгновенную ось вращения, ось, по которой направлен в данный момент вектор Volchok 1 1, и ось симметрии волчка (если волчок симметричный). В частности, движение свободного симметричного волчка состоит из равномерного вращательного движения тела вокруг оси симметрии, описывающей с некоторой постоянной скоростью круглую коническую поверхность вокруг оси постоянного направления, совпадающей с направлением вектора Volchok 1 1, причем оба вращательные движения совершаются в одну и ту же сторону. Движение оси симметрии волчка называется прецессией. Можно это сложное движение тела представить как качение без трения одного подвижного круглого конуса по другому круглому же, но неподвижному конусу, причем общая образующая дает направление мгновенной оси вращения тела в данный момент, ось неподвижного конуса совпадает с направлением Volchok 1 1, а ось подвижного конуса - с осью симметрии волчка (фиг. 1).

Волчок (жироскоп)

Прецессионное движение объясняется следующим образом: если волчок вращается с большой угловой скоростью вокруг оси симметрии, то вектор момента количества движения Volchok 1 1 совпадает с направлением этой оси. Пусть О - неподвижная точка опоры; G - центр тяжести волчка; r = ОG - радиус-вектор точки G, F - вес волчка (фиг. 2); при отсутствии вращательного движения волчок под действием опрокидывающего момента силы тяжести, равного [rF] = M и перпендикулярного к плоскости ОСА, опрокинулся бы. Но при быстром вращательном движении вектор Volchok 1 1, совпадая с осью волчка, перпендикулярен к М, так что Volchok 6 следовательно, имеем, принимая во внимание закон (1):

Volchok 7

Пусть далее ОС = Volchok 1 1, Volchok 8 - соответствующий единичный вектор и vс - скорость точки С. Тогда имеем:

Volchok 9

т. e. направление vс совпадает с направлением вектора Volchok 10 который перпендикулярен вектору Volchok 1 1. Отсюда следует, что вектор vс постоянен по абсолютной величине и перпендикулярен к плоскости ОАС, т. е. точка С равномерно вращается вокруг точки А, а ось ОС вокруг оси ОА. Угловая скорость этого вращательного движения Volchok 11 называется скоростью прецессии. Она определяется следующим образом:

так как Volchok 12

то Volchok 13 откуда Volchok 14

Т. о. получается поразительное на первый взгляд явление, что волчок под влиянием силы тяжести не падает, а совершает вращательное движение. В действительности вначале волчок начинает падать, но вступает в силу закон (1), заставляющий конец вектора Volchok 1 1, а вместе с ним и ось волчка перемещаться по направлению, параллельному моменту силы тяжести М, т. е. в горизонтальном направлении. Если прецессионный угол α = <АОС сохраняет одну и ту же величину, то прецессия называется точной. Точная прецессия бывает лишь при определенных начальных условиях движения. Обычно же описанное выше движение оси сопровождается небольшими периодическими изменениями прецессионного угла; последнее движение называется нутацией. Если какие-либо внешние силы стремятся повернуть ось волчка, то появляются т. н. жироскопические силы, являющиеся результатом сопротивления этим изменениям со стороны развивающихся сил инерции волчка.

В технике волчок встречается довольно часто. Во всех тех случаях, когда имеются быстро вращающиеся части, мы имеем дело в сущности с волчком; таковы, например, электромоторы, водяные и паровые турбины и т. п. Волчок применяют для приведения неустойчивых систем в состояние устойчивого равновесия или для улучшения уже существующего равновесия, т. е. для стабилизации системы. Если волчок составляет при этом существенную часть массы всей системы, то он называется непосредственным стабилизатором; если же волчок служит лишь для указания степени отклонения системы от определенного направления, то он называется посредственным стабилизатором. Самый простой способ непосредственной стабилизации тела заключается в быстром вращательном движении самого тела; часто, однако, представляется возможным стабилизировать тело посредством связанного с ним волчка. Стабилизаторы применяют также для уменьшения нежелательных колебаний тела. При посредственной стабилизации волчок действует на стрелку указателя или на электрический ток либо изменяет определенное давление. Волчки можно подразделить на три вида: 1) астатические волчки, у которых точка опоры совпадает с центром тяжести и ось занимает неизменное положение в звездном пространстве вследствие того, что волчок непосредственному действию силы тяжести не подвергается; 2) компасные волчки, у которых ось приведена в соответствие с горизонтальной плоскостью, и 3) маятниковые волчки, у которых ось в покое направлена по вертикали.

В 1852 г. Л. Фуко (L. Foucault) и почти одновременно с ним Персон (Person) пытались, пользуясь свойствами астатического волчка, доказать вращение земли. Если предположить осуществимым симметричный волчок, расположенный в невесомом подвесе, движущийся без трения и опирающийся точно в центре тяжести, то такой волчок будет описывать точную прецессию; если же к этому ось симметрии волчка совпадает с направлением момента количества движения Volchok 1 1, то эта ось остается неизменно направленной в пространстве. Суточное движение земли должно было бы при этом проявиться в виде некоторого вращения вышеупомянутой оси по отношению к наблюдателю. Трудности осуществления жироскопа Фуко заключаются, с одной стороны, в необходимости точного совпадения центра тяжести с точкой опоры, так как малейшее несовпадение этих двух точек вызывает нутационное движение, искажающее результаты опыта, с другой стороны - в устранении сил трения.

Опыт Фуко вполне удался лишь впоследствии Ф. Жильберу (Ph. Gilbert) и А. Фёпплю (A. Foppl) при помощи изобретенных ими приборов.

В жироскопе применяется карданов подвес

В жироскопе применяется т. н. карданов подвес (фиг. 3), в котором ось волчка укреплена внутри кольца в направлении диаметра последнего; кольцо укреплено внутри другого кольца так, что оно может вращаться вокруг диаметра, перпендикулярного к первому диаметру; в свою очередь, последнее колесо укреплено в штативе так, что оно может вращаться вокруг оси, перпендикулярной к двум предшествующим осям вращения.

Идеи жироскопа Фуко были положены Обри в основу прибора для регулирования движения мин (в 1898 г.). В задней части мины имеется жироскоп (фиг. 4), укрепленный посредством карданова подвеса и приводимый в момент выстрела в быстрое вращательное движение (до 10000 об/мин.).

Идеи жироскопа Фуко были положены Обри в основу прибора для регулирования движения мин

Ось жироскопа горизонтальна и, оставаясь постоянной, сохраняет направление выстрела. Внешнее кольцо подвеса k1 снабжено штифтом d, находящимся внутри вилочки f. Как f, так и ось внешнего кольца вертикальны. Жироскоп и вилочка подвижно укреплены к ломаному рычагу s, соединенному с миной так, что всякое отклонение мины от направления оси волчка влечет за собою смещение рычага по отношению к оси внешнего кольца и смещение вилочки относительно рычага. Вилочка приводит при этом в движение особое рулевое приспособление, исправляющее отклонение движения в горизонтальном направлении.

Если у астатического волчка с кардановым подвесом неподвижно укрепить внешнее кольцо со штативом, то полученный прибор, имеющий уже две степени свободы вместо прежних трех, м. б. употреблен, как это было указано Фуко, для определения меридиана и географической широты данного места. В этом случае ось волчка не будет сохранять постоянного направления, но будет находиться все время в некоторой плоскости S, постоянного направления по отношению к земле в данной точке и вместе с нею принимающей участие в суточном движении. Во время движения волчка ось его совершает в этой плоскости колебательные движения около некоторого положения равновесия, причем полный период колебания Volchok 17 где I - экваториальный момент инерции волчка, a R - величина, определенным образом связанная с угловой скоростью вращения земли и с углами, определяющими направление земной оси как по отношению к плоскости S, так и по отношению к положению равновесия оси волчка. Определяя период колебания и отмечая положение равновесия оси, можно определить географическое положение места, не прибегая ни к каким астрономическим наблюдениям. Обычно плоскость колебания бывает вертикальной или горизонтальной. В первом случае получается возможность при некоторых дополнительных предпосылках непосредственно отсчитывать географическую широту места. Сюда относится барижироскоп Жильбера, имеющий на оси волчка подвесок для компенсации вредного влияния неполной астатизации. Если же плоскость S горизонтальна, то получается возможность определения плоскости меридиана и угловой скорости вращения земли w. А. Фёппль при помощи усовершенствованного им прибора определил w с точностью до 2%, совпадающей с астрономическими наблюдениями. Прибор Фёппля (фиг. 5) состоит из двух тяжелых колец по 30 кг каждое, имеющих одну общую горизонтальную ось и приводимых в быстрое вращательное движение посредством электрически тока.

Прибор Фёппля

Для избежания вредного влияния трения прибор подвешен посредством трех длинных нитей, которые в то же время являются и проводниками тока, и помещен в особую коробку.

Астатический волчок с двумя степенями свободы приобретает за последнее время известное значение в авиации. Деляпорт (Delaporte) безуспешно пытался осуществить как продольную, так и поперечную автоматическую устойчивость аэроплана при помощи двух волчков, приводивших в движение соответствующие рули (1911 г.). Ф. Дрекслер (F. Drexler) сконструировал прибор, дающий возможность определять степень отклонения аэроплана от положения равновесия, что особенно важно при ночных полетах или в тумане. Если, далее, осуществить волчок с одной степенью свободы, закрепляя неподвижно второе кольцо, то ось волчка, несмотря на свою неподвижность, будет все же обладать стабилизационными свойствами, так как при всяком изменении положения оси в подшипниках волчка будут появляться жироскопические силы, стремящиеся противодействовать происходящему изменению. Все эти противодавления можно измерить гидравлическим либо электрическим способом и определить степень отклонения от первоначального положения.

Еще Фуко указал на возможность использования волчка в качестве компаса. Способность волчка принимать положение, при котором ось его имеет направление на север, объясняется действием на волчок силы тяжести и вращения земли.

Волчок в качестве компаса

Из фиг. 6 видно, что при перемещении волчка из положения I во II ось его под влиянием силы тяжести должна будет остаться горизонтальной, т. е. принять положение d'e', не параллельное первоначальному положению de. Это изменение положения оси вызывает вращение волчка вокруг его вертикальной оси, которое будет совершаться до тех пор, пока горизонтальная ось волчка не расположится в плоскости меридиана. Одноволчковый компас (фиг. 7) Аншютц-Кемпфе (Anschutz-Кampfe) состоит из волчка, приводимого в движение электрическим током (20000 об/мин.) и помещенного в коробке k.

Одноволчковый компас

Последняя укреплена к поплавку s, снабженному ветровой розеткой и погруженному в ртуть, которая наполняет полость b. Прибор покоится в кардановом подвесе. Ток подводится через штифт l, который служит также для центрирования системы. В установившемся положении ось волчка лежит в плоскости меридиана и отклонена от горизонта на некоторый угол, зависящий от географической широты места. Так как время колебания до достижения положения равновесия очень значительно, доходя до 2 ч., то компас снабжен еще приспособлением для амортизации этих колебаний. Если волчок находится на движущейся системе (на корабле), то при изменении скорости последней ось волчка выйдет из положения равновесия, придя в колебательное движение. Однако, если свободные колебания оси синхронны с математическим маятником длиной, равной длине земного радиуса, то ось будет принимать новое положение равновесия без колебаний. Период колебания такого маятника, равный 84 мин., применяется в последних конструкциях.

Вращение судна вокруг вертикальной оси изменяет меридианное положение оси волчка. Для предупреждения этого отклонения увеличивают момент инерции волчка до требуемых размеров посредством введения в систему добавочных волчков. Схема конструкции трехволчкового компаса системы Аншютца представлена на фиг. 8 и 9.

Схема конструкции трехволчкового компаса системы Аншютца

Три волчка: А, В, С расположены в вершинах равностороннего треугольника (фиг. 9). Главный волчок А имеет направление оси по меридиану и расположен на ветровой розетке с юга. Положение оси главного волчка по отношению к розетке фиксируется двумя спиральными пружинами. Оси дополнительных волчков В и С расположены в направлении на северо-запад и северо-восток и составляют угол в 30° с осью главного волчка. Тяги аb и cd соединяют оси дополнительных волчков с угловым рычагом D, который двумя спиральными пружинами удерживается в среднем положении. Розетка с расположенными волчками соединена с поплавком Е. Волчки помещены в кожухах G, нижняя часть которых наполняется маслом для смазки волчков.

Компас Сперри (Sperry, США.)

На фиг. 10 изображен компас Сперри (Sperry, США.). В кожухе l помещен волчок, вращающийся со скоростью 8600 об/мин. Кожух шипами k шарнирно соединен с вертикальным кольцом r, подвешенным на металлической нити. Второе кольцо s, названное изобретателем «фантом», охватывает кольцо r и оканчивается наверху трубкой b; трубка b имеет опору на лапах с, составляющих одно целое с горизонтальным кольцом j. Кольца j, i, h осуществляют карданное соединение. Вся система подвешена на пружинах h к раме g. Кольцо s имеет розетку d, которая т. о. не соединена непосредственно с кожухом l. При повороте кожуха l и кольца r вокруг вертикальной оси включается мотор f, который вращает розетку d и фантом s до совпадения плоскости фантома с плоскостью кольца r. В то же время розетка d вращает специальный генератор, током которого приводятся в движение розетки вспомогательных компасов, расположенных в местах управления судном.

К маятниковым волчкам следует отнести те волчки, у которых центр тяжести не совпадает с точкой опоры и лежит на оси волчка. Они применяются для определения горизонтальной плоскости или вертикального направления на подвижных системах (судах и т. п.). Еще в середине 18 века делались попытки применения волчка для этой цели на судах; но все они оказались безуспешными главным образом вследствие отсутствия постоянной силы, приводящей волчок в движение.

Вполне пригодным, однако, для этой цели является прибор Флерие (G. Fleuriais) для определения искусственного горизонта.

Прибор Флерие (G. Fleuriais) для определения искусственного горизонта

Прибор в основном состоит (фиг. 11) из волчка k весом 175 г, опирающегося посредством штифта на шпенек о, причем центр тяжести отстоит от точки опоры на 1 мм. Волчок приводится в движение, как турбина, сжатым воздухом, поступающим из сопел s на лопатки, укрепленные на теле волчка. Период прецессионного движения волчка равняется при этом 2 минутам. На корпусе волчка укреплены два плосковыпуклых стекла n, фокусные расстояния которых равняются их взаимному расстоянию. На плоских сторонах линз нанесены две черты, пересекающие оси линз и перпендикулярные к оси волчка. Наблюдая за положением их во время движения волчка через трубу S секстанта, определяют положение горизонта. Дальнейшие усовершенствования в этом приборе введены Аншютцем, Ф. Дрекслером и Е. Сперри, сконструировавшими особые волчковые приборы для определения горизонта при полетах. Этот же тип волчка пытались применить для достижения автоматической стабилизации аэропланов при полете, но эти попытки не дали в полной мере желаемых результатов. Самым простым способом непосредственной стабилизации служит приведение в быстрое вращательное движение самого стабилизируемого тела. Примером такого непосредственного волчка служит орудийный снаряд, обладающий при выходе из дула наряду с поступательным также и быстрым вращательным движением. К непосредственным стабилизаторам относятся стабилизаторы для однорельсовой железной дороги, у которой центр тяжести вагона находится выше, чем точка опоры колеса на рельсе. В 1909 г. были почти одновременно сконструированы Бренаном (L. Brennan), Шерлем (A. Scherl) и Ф. Шиловским три системы такой железной дороги. Если стабилизация при помощи волчка при прямолинейном и равномерном движении вагона и достигалась, то при криволинейном и неравномерном движении потребовались дополнительные приспособления для амортизации тех затухающих колебаний вагона, которые возникают при изменении характера его движения.

В предыдущих случаях свойствами волчка пользовались для стабилизации неустойчивых самих по себе систем, но можно использовать эти же свойства для улучшения уже существующей устойчивости. Этот принцип и лежит в основе корабельного волчка Шлика (О. Schlick) (фиг. 12), который применяется для уменьшения боковой, наиболее существенной, качки судна.

Корабельный волчок Шлика (О. Schlick)

Волчок с вертикальной осью, весящий 500 кг и диаметром в 1 м, приводится в движение, как паровая турбина. Волчок помещен внутри рамы s, вращающейся вокруг оси, направленной поперек судна. Рама снабжена тяжелым подвесом р. Появляющиеся при бортовой качке колебательные движения волчка амортизируются либо при помощи тормоза t либо гидравлическим способом. При практическом осуществлении этого волчка оказалось не так важным сообщать волчку большой момент количества движения, как сильное торможение, при чем наилучшей устойчивости соответствуют некоторые определенные значения как силы торможения, так и момента количества движения, выше или ниже которых устойчивость ухудшается. Наибольшее свое влияние на судно волчок оказывает при опасных без него явлениях резонанса между собственными колебаниями судна и колебаниями волн, в то время как он оказывается почти бесполезным при наличии очень больших или очень малых периодов волн. Шлику после продолжительных опытов удалось достичь хороших результатов - уменьшения амплитуды колебания судна с 18 до 1°. Но, несмотря на эти результаты, от применения такого стабилизатора на кораблях пришлось отказаться вследствие целого ряда неблагоприятных моментов, в том числе из-за вредного влияния жироскопических сил на скрепы корабля.

Жироскопические силы играют известную роль во многих областях техники, где встречаются быстро вращающиеся диски, колеса, пропеллеры и т. п. В железнодорожном движении жироскопические силы появляются на закруглениях пути, увеличивая давление колес на внешний рельс и уменьшая давление на внутренний, т. е. действуя на рельсы в том же направлении, что и силы инерции. Особенное значение жироскопические силы приобретают в начале и в конце закругления. При неравной высоте рельсов получается вращающий момент вокруг оси, параллельной рельсам; это влечет за собою появление сил, стремящихся повернуть ось колес вокруг вертикальной оси, что, в свою очередь, вызывает т. н. виляющее движение вагона. Такие же в общем явления имеют место и при изменении курса судна, увеличивая крен, вызванный центробежной силой. Если на судне имеются паровые турбины, то качка или изменение курса влекут за собой значительные изменения давлений в подшипниках. Особенную роль жироскопические силы играют при полетах, благодаря большой угловой скорости вращения пропеллеров. При изменении курса аэроплан под действием жироскопических сил наклоняется в направлении движения, при изменении же высоты аэроплан поворачивается вокруг вертикальной оси. При движении велосипеда жироскопические силы также имеют известное значение, играя, в противоположность только что рассмотренным случаям, полезную роль. В современном велосипеде центр переднего колеса и точка его опоры лежат по обе стороны от направления рулевого стержня, причем точка пересечения этого направления с направлением пути находится впереди точки опоры. Когда велосипед начинает наклоняться, то приложенная к центру переднего колеса сила тяжести начинает поворачивать колесо вокруг рулевого стержня, велосипед начинает описывать кривую, причем возникает центробежная сила, стремящаяся воспрепятствовать его падению. Кроме того, в то же время возникают и жироскопические силы как в переднем, так и в заднем колесах, действующие в том же направлении, что и силы инерции. Жироскопические силы появляются также в некоторых случаях при наличии круглых дисков, насаженных на вал и вращающихся вместе с ним вокруг оси последнего, как это имеет место, например, в паровых турбинах. Если центр тяжести диска, насаженного перпендикулярно к оси вала, не лежит точно на этой оси, то возникающая при вращении центробежная сила (помимо тяжести самого диска) прогибает вал на некоторую величину z, зависящую от угловой скорости вращения w. При увеличении w до некоторой величины wk, называемой критической угловой скоростью, прогиб z стремится увеличиться до бесконечности; практически имеется возможность, превзойти wk. При данной величине w каждой точке оси вала соответствует определенная величина прогиба z. Если точка максимального прогиба лежит в плоскости диска, то при вращении диск остается в одной и той же плоскости, а ось его остается параллельной рама себе; если же это обстоятельство не имеет места, то ось диска совершает вынужденное прецессионное движение, вследствие чего появляются жироскопические силы, влияние которых тем значительнее, чем больше w. Действие жироскопических сил проявляется в том, что при наличии их все явления, связанные с прогибом вала, имеют место при большей угловой скорости, чем в их отсутствии, т. е. что жироскопические силы как бы делают вал более жестким, вследствие чего они действуют положительным образом, если угловая скорость вращения остается ниже критической. Жироскопические силы могут возникнуть также вследствие неполного совпадения центра тяжести с геометрическим центром.

 

Источник: Мартенс. Техническая энциклопедия. Том 4 - 1928 г.