Водяной пар

Водяной пар

ВОДЯНОЙ ПАР. Паром называется газообразное тело, получающееся из жидкости при соответствующих температуре и давлении. Все газы м. б. обращены в жидкое состояние, и поэтому трудно провести границу между газами и парами. В технике паром считают газообразное тело, состояние которого недалеко от обращения в жидкость. Т. к. в свойствах газов и паров имеются значительные различия, то это различие терминов вполне целесообразно. Водяные пары являются важнейшими из паров, применяемых в технике. Они употребляются, как рабочее тело, в паровых двигателях (паровых машинах и паровых турбинах) и для целей нагревания и отопления. Свойства пара чрезвычайно различны, смотря по тому, находится ли пар в смеси с той жидкостью, из которой получается, или он отделен от нее. В первом случае пар называется насыщенным, во втором случае - перегретым. В технике первоначально применялся почти исключительно насыщенный пар, в настоящее время в паровых двигателях находит самое широкое применение перегретый пар, свойства которого поэтому  тщательно изучаются.

I. Насыщенный пар. Процесс испарения лучше уясняется графическими изображениями, например, диаграммой в координатах р, v (удельное давление в кг/см2 и удельный объем в м3/кг). На фиг. 1 изображен схематически процесс испарения для 1 кг воды. Точка а2 изображает состояние 1 кг воды при 0° и давлении р2, причем абсцисса этой точки изображает объем этого количества, ордината - давление, под которым находится вода.

Процесс испарения для 1 кг воды

Кривая а2аа1 показывает изменение объема 1 кг воды при повышении давления. Давления в точках а2, а, а1 соответственно равны р2, р, р1 кг 1см2. Фактически это изменение чрезвычайно мало, и в технических вопросах можно считать удельный объем воды не зависящим от давления (т. е. линию а2аа1 можно принимать за прямую, параллельную оси ординат). Если нагревать взятое количество воды, сохраняя давление постоянным, то температура воды повышается, и при некоторой величине ее начинается испарение воды. При нагревании воды удельный объем ее, теоретически говоря, несколько увеличивается (по крайней мере, начиная с 4°, т. е. от температуры наибольшей плотности воды). Поэтому точки начала испарения при разных давлениях (р2, р, р1) будут лежать на некоторой другой кривой b2bb1. Фактически это увеличение объема воды при повышении температуры незначительно, и потому при невысоких давлениях и температурах можно принимать удельный объем воды за постоянную величину. Удельные объемы воды в точках b2, b, b1 обозначаются соответственно через v'2, v', v'1; кривая b2bb1 называется нижней предельной кривой. Температура, при которой начинается испарение, определяется тем давлением, под которым находится нагреваемая вода. За все время испарения эта температура не изменяется, если давление остается постоянным. Отсюда следует, что температура насыщенного пара есть функция только давления р. Рассматривая какую-либо линию, изображающую процесс испарения, например bcd, видим, что объем смеси пара и жидкости в процессе испарения возрастает по мере увеличения количества испарившейся воды. В некоторой точке d вся вода исчезает, и получается чистый пар; точки d для разных давлений образуют некоторую кривую d1dd2, которая называется верхней предельной кривой, или кривой сухого насыщенного пара; пар в этом состоянии (когда только что закончилось испарение воды) называется сухим насыщенным паром. Если продолжать нагревание после точки d (по направлению к некоторой точке е), оставляя давление постоянным, то температура пара начинает повышаться. В этом состоянии пар называется перегретым. Таким образом получаются три области: правее линии d1dd2 - область перегретого пара, между линиями b1bb2 и d1dd2 - область насыщенного пара и левее линии b1bb2 - область воды в жидком состоянии. В какой-либо промежуточной точке с имеется смесь пара и воды. Для характеристики состояния этой смеси служит количество х содержащегося в ней пара; при весе смеси в 1 кг (равном весу взятой воды) эта величина х называется пропорцией пара в смеси, или паросодержанием смеси; количество воды в смеси будет равно (1—x) кг. Если v" м3/кг - удельный объем сухого насыщенного пара при температуре t и давлении р кг/см2, а объем воды при тех же условиях v', то объем смеси v найдется по формуле:

Vodjanoy par 2

или

Vodjanoy par 3

Объемы v" и v', а следовательно, и их разность v"—v' суть функции давления р (или температуры t).

Вид функции, определяющей зависимость р от t для водяного пара, очень сложен; существует много эмпирических выражений для этой зависимости, которые все, однако, годятся лишь для некоторых ограниченных интервалов независимой переменной t. Реньо для температур от 20 до 230° дает формулу:

Vodjanoy par 4

В настоящее время часто пользуются формулой Дюпре-Герца (Dupre-Hertz):

Формула Дюпре-Герца (Dupre-Hertz)

где k, m и n — постоянные.

Шюле дает эту формулу в следующем виде:

Vodjanoy par 6

причем для температуры:

а) между 20 и 100°

Vodjanoy par 7

(р - в кг/см2, Т - абсолютная температура пара);

б) между 100 и 200°

Vodjanoy par 8

в) между 200 и 350°

Vodjanoy par 9

Характер кривой давления р пара как функции температуры виден на фиг. 2.

Характер кривой давления р пара как функции температуры

В практике пользуются непосредственно таблицами, дающими связь между р и t. Таблицы эти составляются на основании точных опытов. Для нахождения удельных объемов сухого насыщенного пара имеется теоретически выводимая формула Клапейрон-Клаузиуса. Можно пользоваться также эмпирической формулой Молье:

Формула Молье

Количество тепла q, необходимое для нагревания 1 кг воды от 0 до t° (начала испарения), выражается так:

Vodjanoy par 12

где с - теплоемкость воды, в широких пределах мало отличающаяся от единицы; поэтому пользуются приближенной формулой:

Vodjanoy par 13

Однако уже Реньо убедился в заметном возрастании с при высоких температурах и дал для q выражение:

Vodjanoy par 14

В новейшее время для с даются такие данные (формула Дитеричи):

Формула Дитеричи

Для средней теплоемкости сm в интервале от 0 до t° дано выражение:

Vodjanoy par 16

Несколько отклоняются от этой формулы данные опытов германского физико-технического института, наблюдения которого дают следующие значения с:

Vodjanoy par 17

Для обращения в пар воды, нагретой до температуры, нужно еще затратить некоторое количество тепла r, которое называется скрытой теплотой испарения. В настоящее время эту затрату теплоты разделяют на 2 части: 1) теплоту Ψ, идущую на внешнюю работу увеличения объема при переходе воды в пар (внешнюю скрытую теплоту испарения), и 2) теплоту ϱ, идущую на внутреннюю работу разъединения молекул, происходящую при испарении воды (внутреннюю скрытую теплоту испарения). Внешняя скрытая теплота испарения

Внешняя скрытая теплота испарения

где А = 1/427 - тепловой эквивалент механической работы.

Таким образом

Vodjanoy par 19

Для r дается следующая формула (основанная на опытах германского физико-технического института):

Vodjanoy par 20

Полная теплота испарения λ, т. е. количество тепла, необходимое для обращения воды, взятой при 0°, в пар при температуре t, равна, очевидно, q+r. Реньо дал для λ следующую формулу:

Vodjanoy par 21

эта формула дает результаты, близкие к новейшим опытным данным. Шюле дает:

Vodjanoy par 22

Внутренняя энергия u воды при 0° принимается равной нулю. Для нахождения приращения ее при нагревании воды нужно выяснить характер изменения удельного объема воды при изменении давления и температуры, т. е. вид кривых а2аа1 и b2bb1 (фиг. 1). Простейшим предположением будет принятие этих линий за прямые, и притом совпадающие друг с другом, т. е. принятие удельного объема воды v' за постоянную величину, не зависящую ни от давления, ни от температуры (v' = 0,001 м3/кг). При этом предположении вся теплота, идущая на нагревание жидкости, т. е. q, идет на повышение внутренней энергии (так как внешней работы при этом нагревании не совершается). Это предположение годится, однако, только для сравнительно невысоких давлений (таблицы Цейнера даны до давлений в 20 кг/см2). Современные таблицы (Молье и др.), доходящие до критического давления (225 кг/см2) и температуры (374°) не могут, конечно, игнорировать изменения объема воды (удельный объем воды при критическом давлении и критической температуре равен 0,0031 м2/кг, т. е. в три с лишним раза больше, чем при 0°). Но Стодола и Кноблаух показали, что приведенная у нас выше формула Дитеричи для величины q дает именно величины изменения внутренней энергии (а не величины q); впрочем, разница между этими величинами до давления в 80 кг/см2 незначительна. Поэтому полагаем для воды внутреннюю энергию равной теплоте жидкости: u' = q. За период испарения внутренняя энергия повышается на величину внутренней скрытой теплоты испарения ϱ, т. е. энергия сухого насыщенного пара будет: Энергия сухого насыщенного пара (фиг. 3).

Энергия сухого насыщенного пара

Для смеси с пропорцией пара х получим следующее выражение:

Vodjanoy par 25

Зависимость теплоты испарения и давления от температуры графически дана на фиг. 3.

Молье ввел в техническую термодинамику термодинамическую функцию i, определяемую уравнением Vodjanoy par 26 и называемую теплосодержанием. Для смеси с пропорцией пара х это даст:

Vodjanoy par 27

или, после приведения:

Vodjanoy par 28

для воды (x = 0) получается:

Vodjanoy par 29

для сухого насыщенного пара:

Vodjanoy par 30

Величина произведения APv' очень мала по сравнению даже с величиной q (и тем более по сравнению с величиною q + r = λ); поэтому можно принять

Vodjanoy par 31

В таблицах Молье даются поэтому не величины q и λ, а величины i' и i" в функции р или t°. Энтропия насыщенного пара находится по своему дифференциалу Vodjanoy par 32 выражение dQ для всех тел имеет вид:

Vodjanoy par 33

Для насыщенного водяного пара

Vodjanoy par 34

Первый член представляет собой приращение энтропии воды при ее нагревании, второй член - приращение энтропии смеси во время испарения. Полагая

Vodjanoy par 35

получим Vodjanoy par 36 или, интегрируя:

Vodjanoy par 37

Заметим, что при вычислении s' изменением удельного объема v' обыкновенно тоже пренебрегают и полагают Vodjanoy par 38 Для решения всех вопросов, касающихся насыщенных паров, пользуются таблицами. В прежнее время в технике находили применение таблицы Цейнера, в настоящее время они являются устарелыми; можно пользоваться таблицами Шюле, Кноблауха или Молье. Во всех этих таблицах давления и температуры доведены до критического состояния. В таблицы включены следующие данные: температура и давление насыщенного пара, удельный объем воды и пара и удельный вес пара, энтропия жидкости и пара, теплосодержание воды и пара, полная скрытая теплота испарения, внутренняя энергия, внутренняя и внешняя скрытая теплота. Для некоторых вопросов (касающихся, например, конденсаторов) составляются специальные таблицы с малыми интервалами давлений или температуры.

Vodjanoy par 39

Из всех изменений пара особенный интерес представляет адиабатическое изменение; оно м. б. изучено по точкам. Пусть дана (фиг. 4) начальная точка 1 адиабаты, определяемая давлением р1 и пропорцией пара x1; требуется определить состояние пара в точке 2, лежащей на адиабате, проходящей через точку 1 и определяемой давлением р2. Для нахождения х2 выражают условие равенства энтропий в точках 1 и 2:

Vodjanoy par 40

В этом уравнении величины s'1, r1/T1, s'2 и r2/T2 находятся по данным давлениям р1 и р2, пропорция пара х1 задана, и неизвестен только х2. Удельный объем v­2 в точке 2 определится по формуле:

Vodjanoy par 41

Величины v''2 и v'2 находятся из таблиц. Внешняя работа рассматриваемого адиабатического изменения находится по разности внутренних энергий вначале и конце изменения:

Vodjanoy par 42

Для упрощения вычислений часто пользуются при изучении адиабатического изменения эмпирическим уравнением Цейнера, который выражает адиабату как политропу:

Vodjanoy par 43

Показатель степени μ выражается через начальную пропорцию пара х1 так:

Vodjanoy par 44

Формула эта применима в пределах от x1 = 0,7 до x1 = 1. Адиабатическое расширение при начальной высокой пропорции пара, выше 0,5, сопровождается обращением части пара в воду (уменьшением x); при начальных пропорциях пара, меньших 0,5, адиабатическое расширение сопровождается, наоборот, испарением части воды. Формулы для остальных случаев изменения насыщенного пара находятся во всех учебниках технической термодинамики.

II. Перегретый пар. Внимание к перегретому пару привлечено было еще в 60-х годах прошлого столетия в результате опытов Гирна, показавших значительную выгоду при применении перегретого пара в паровых машинах. Но особенного распространения перегретый пар достиг после создания В. Шмитом особых конструкций перегревателей специально для получения пара высокого перегрева (300—350°). Эти перегреватели нашли широкое приложение сначала (1894—95 гг.) в стационарных паровых машинах, затем в паровозных машинах и в 20 веке - в паровых турбинах. В настоящее время почти ни одна установка не обходится без применения перегретого пара, причем перегрев доводится до 400—420°. Для возможности рационального применения столь высокого перегрева самые свойства перегретого пара были тщательно изучены. Первоначальная теория перегретого пара дана была Цейнером; она опиралась на немногочисленные опыты Реньо. Ее основные положения: 1) особый вид уравнения состояния, отличающегося от уравнения для идеальных газов добавочным членом, который является функцией только давления; 2) принятие для теплоемкости ср при постоянном давлении постоянного значения: ср = 0,48. Оба эти предположения не подтвердились в опытах над свойствами перегретого пара, произведенных в более широких пределах. Особое значение получили обширные опыты Мюнхенской лаборатории технической физики, начатые около 1900 г. и продолжающиеся и в настоящее время. Новая теория перегретого пара была дана в 1900—1903 гг. Каллендером в Англии и Молье в Германии, но и она не явилась окончательной, так как выражение для теплоемкости при постоянном давлении, получаемое из этой теории, не вполне согласуется с новейшими опытными данными. Поэтому появился целый ряд новых попыток построения уравнения состояния для перегретого пара, которое бы более согласовалось с результатами опытов. Из этих попыток известность получило уравнение Эйхельберга. Окончательное завершение эти попытки нашли в новой теории Молье (1925—1927 гг.), поведшей к составлению его последних таблиц. Молье принимает очень выдержанную систему обозначений, которой мы отчасти пользовались выше. Обозначения Молье: Р - давление в кг/м2 абс., р - давление в кг/см2 абс., v - удельный объем в м3/кг, γ = 1/v удельный вес в кг/м3, t - температура от 0°, Т = t° + 273° - абсолютная температура, А = 1/427 - тепловой эквивалент механической работы, R = 47,1 - газовая постоянная (для паров воды), s - энтропия, i - теплосодержание в Cal/кг, u = i–APv - внутренняя энергия в Cal/кг, ϕ = s – i/T, ср - теплоемкость при постоянном давлении, ciip = 0,47 – предельная величина cp при p = 0.

Значки ' и " относятся собственно к воде и к сухому  насыщенному пару. Из уравнения Молье     

Vodjanoy par 45

при помощи формул, вытекающих из I и II закона термодинамики, получаются все важнейшие величины, характеризующие перегретый пар, т. е, s, i, u и ср. Молье вводит следующие вспомогательные функции температуры:

Vodjanoy par 46

При помощи этих функций получаются следующие выражения:

Vodjanoy par 47

Формулы для нахождения удельного объема и прочих величин для перегретого пара довольно сложны и неудобны для вычислений. Поэтому новейшие таблицы Молье заключают в себе вычисленные значения важнейших величин, характеризующих перегретый пар в функции от давления и температуры. При помощи таблиц Молье довольно просто и с достаточной точностью решаются все задачи, касающиеся перегретого пара. Надо еще заметить, что для адиабатического изменения перегретого пара в известных пределах (до 20—25 кг/см3) сохраняет свое значение уравнение политропического вида: pv1,3 = Const. Наконец, многие вопросы, касающиеся перегретого пара, м. б. решены при помощи графических приемов, особенно при помощи диаграммы IS Молье. На этой диаграмме помещены кривые постоянных давлений, постоянных температур и постоянных объемов. Т. о. можно прямо из диаграммы получать значения v, s, i в функции давления и температуры. Адиабаты изображаются на этой диаграмме прямыми линиями, параллельными оси ординат. Особенно просто находятся разности величин теплосодержания, соответствующие началу и концу адиабатического расширения; эти разности необходимы для нахождения скоростей истечения пара.

 

Источник: Мартенс. Техническая энциклопедия. Том 4 - 1928 г.