Винтовая линия

в

ВИНТОВАЯ ЛИНИЯ м. б. построена следующим образом: берем плоский прямоугольник с основанием 2πа и проводим из его нижней вершины наклонную прямую под углом δ к основанию (например, диагональ); если навернуть этот прямоугольник на круглый цилиндр с радиусом основания а так, чтобы основание прямоугольника совпало с окружностью основания цилиндра, то наклонная прямая обратится в пространственную кривую, которая составит один виток или ход винтовой линии. Ось цилиндра называется осью винтовой линии. Винтовая линия пересекает все образующие цилиндра под одинаковыми углами, благодаря чему называется локсодромией для данного цилиндра.

Винтовая линия - кратчайшее расстояние между точками цилиндра, т. е. геодезическая линия. Винтовая линия пересекает какую-либо одну образующую цилиндра бесконечное число раз; расстояние h по образующей между двумя смежными пересечениями, т. е. высота хода, называется шагом винтовой линии. Уравнения винтовой линии в параметрической форме:

vintovaja linija 2

где k = tg δ; h = 2πk (а, k, h - постоянные). Винтовая линия есть траектория точки, движение которой составляется из двух равномерных движений: вращательного - по кругу радиуса а и поступательного - в направлении, перпендикулярном к плоскости этого круга; параметр ϕ есть угол поворота этого вращения. Радиусы кривизны винтовой линии постоянны, причем радиус первой кривизны = (a2+k2)/a и радиус второй кривизны = (a2+k2)/k.

В механике винтовая линия имеет важное значение, т. к. (по теореме Шаля) всякое перемещение твердого тела из одного положения в другое м. б. получено одним винтовым движением. Как следствие этой теоремы, всякое движение твердого тела в бесконечно малый промежуток времени м. б. рассматриваемо как винтовое, т. е. как одновременное вращение и скольжение относительно некоторой прямой (оси винта), называемой мгновенной осью вращения и скольжения.

Винтовая линия

 

Источник: Мартенс. Техническая энциклопедия. Том 3 - 1928 г.