Вихревые токи

Вихревые токи

ВИХРЕВЫЕ ТОКИ, токи Фуко, токи, возникающие в проводниках, расположенных в вихревом электрическом поле. По закону индукции скорость уменьшения магнитного потока через данную поверхность (магнитный спад) равна электрическому напряжению вдоль контура, ограничивающего эту поверхность (циркуляции вектора напряженности электрического поля). Т. о. изменение магнитного потока создает вихревое электрическое поле, не имеющее потенциала и характеризуемое замкнутыми силовыми линиями или, во всяком случае, линиями, не имеющими ни начала ни конца. Поскольку в этом вихревом поле расположены проводники электричества, в них возникает (индуктируется) ток, плотность которого j, по закону Ома, пропорциональна вектору напряженности электрического поля: j = λ∙E, где λ - удельная проводимость. С этой точки зрения токи, индуктируемые в обмотках трансформаторов и электрических машин, тоже являются вихревыми токами; однако, благодаря сравнительно малому сечению применяемых проводов и специальному их расположению, индуктируемые в этих проводах токи легко вычисляются и м. б. направлены желательным для эксплуатации образом. Поэтому принято называть вихревыми токами только такие индуктированные токи, которые замыкаются в вихревом электрическом поле. Токи, индуктируемые в обмотках электрических машин и трансформаторов, выводятся наружу, за пределы вихревого электрического поля. Это позволяет сравнительно просто рассчитывать электрическую цепь таких токов, вводя понятие ЭДС, индуктируемой в той части цепи, которая расположена в вихревом поле. Вместо действительного вихревого поля рассматривается эквивалентное ему потенциальное поле, в котором распределены ЭДС с таким расчетом, чтобы их сумма во всей цепи как раз равнялась скорости уменьшения магнитного потока. Тогда сумму ЭДС в этой цепи можно считать равной омическому падению напряжения во всей цепи.

Такой упрощенный расчет невозможен при определении вихревых токов в массивных проводах. Здесь введение ЭДС вместо рассмотрения вихревого поля только осложнило бы расчет. Поэтому для определения вихревых токов приходится интегрировать дифференциальные уравнения Максвелла в данной среде, с учетом граничных условий задачи. Там, где этот расчет оказывается слишком сложным, пользуются эмпирическими формулами и определяют соответствующие коэффициенты опытным путем.

Возникновение вихревых токов во многих случаях нежелательно, потому что они нагревают, по закону Джоуля, проводники. Кроме того они искажают магнитные поля и, по закону Ленца, ослабляют в машинах полезный магнитный поток, создавая необходимость увеличивать соответствующие ампервитки возбуждения. Можно провести аналогию между вихревыми токами и трением. С одной стороны, трением пользуются для целого ряда движений (без трения невозможна ходьба), с другой - трение создает добавочные потери энергии. Так и вихревые токи. Ими пользуются для получения во вторичных обмотках машин и трансформаторов полезных токов, но вместе с тем вихревые токи возникают во всех металлических частях машин и создают добавочные потери. Изучение вихревых токов тесно связано с изучением вытеснения тока или скин-эффекта в проводниках, т. к. в массивных телах плотность тока распределяется неравномерно, благодаря тому, что энергия электромагнитных волн поглощается по мере проникновения в толщу тела.

Потери в листовой стали. В железе трансформаторов и электрических машин пульсирует магнитный поток. Чтобы уменьшить потери от вихревых токов, применяют пакеты, сложенные из тонких листов динамной стали, оклеенных для изоляции бумагой. Магнитные линии проходят параллельно поверхности листов, например, в направлении вектора В (фиг. 1).

Вихревые токи, токи Фуко

Тогда возникает вихревое электрическое поле в направлении, перпендикулярном В, причем плотность электрического тока возрастает при перемещении от середины листа к его поверхности. На фиг. 1 стрелками изображены значения по величине и по направлению плотности тока в различных точках линии аb. Потери на теплоту Джоуля в 1 см3 измеряются мощностью ϱ∙j2. Следовательно, для уменьшения этих потерь надо выбирать как можно более тонкие листы. На практике берут листы толщиной Δ в 1 мм, 0,5 мм и 0,35 мм и выражают мощность V, поглощаемую вихревыми токами в 1 кг листовой стали, формулой:

Вихревые токи, токи Фуко

где f - частота, В - индукция и σ - опытный множитель, зависящий от электрического сопротивления материала, от толщины листов и от формы кривой, по которой изменяется индукция. Так, например, при толщине листа Δ = 0,5 мм, для обыкновенной динамной стали σ = 5,6, а для стали с примесью кремния σ = 1,2. При толщине Δ = 0,35 мм, σ соответственно = 3,2 и 0,6. При больших частотах или при толстых листах формула (1) нуждается в поправке, потому что вихревые токи деформируют поле, и тогда индукция распространяется по величине и по фазе неравномерно в толще листа. Вводим приведенную толщину листа ξ = α∙Δ, где

Вихревые токи, токи Фуко (ϱ в Ом∙мм2/м)

Так, например, при μ = 3000, ϱ = 0,15 Ом∙мм2/мин, Δ = 0,5 мм,, f = 50 сек-1 имеем ξ = 0,99. Отношение индукции В в любой точке на расстоянии х см от средней плоскости листа к индукции Bs на поверхности определяется по следующей формуле:

Вихревые токи, токи Фуко

На фиг. 2 изображены значения B/Bs в зависимости от х при различных значениях ξ. Горизонтальные линии изображают соответствующие значения отношения Bm/Bs, где Вm - среднее значение индукции по толщине листа.

Вихревые токи, токи Фуко

При той же самой средней индукции потери от вихревых токов увеличиваются при больших частотах в отношении

Вихревые токи, токи Фуко

Уже при ξ > 3 можно считать km ≈ 3/ξ, так что потери в единице объема выразятся формулой:     

Вихревые токи, токи Фуко

где

Вихревые токи, токи Фуко

или

Вихревые токи, токи Фуко

При тех же частотах удобнее относить потери не к единице объема, а к единице поверхности. Тогда, если распределить потери на обе поверхности листа,

Вихревые токи, токи Фуко

V0 не зависит от толщины листа, потому что почти все вихревые токи вытеснены на поверхность листа. В этом случае формула (5) применима и к массивному железному цилиндру, в котором пульсирует магнитный поток в осевом направлении.

Приведенные формулы нуждаются еще в поправке, потому что на самом деле проницаемость μ зависит от индукции, но эту поправку весьма трудно вычислить. Обыкновенно берут некоторое среднее значение для μ. Вторую поправку следует ввести, если колебания индукции происходят не по закону синуса. Тогда кривую колебаний разлагают на отдельные гармонические колебания и вычисляют потери для каждой гармоники в отдельности.

В якоре электрических машин нельзя считать магнитное поле однородным. При расчете вихревых токов следует принимать во внимание искривление линий индукции и линий тока. В этом случае потери в якоре от вихревых токов определяются по формуле:

Вихревые токи, токи Фуко

Здесь М - масса железа якоря, V - потери, определяемые по формуле (1), где f - частота перемагничивания и В - средняя индукция в якоре. Наконец, поправочный множитель kw зависит от числа полюсов р и от отношения r/τ – радиальной толщине потока к полюсному делению. На фиг. 3 указаны значения kw (вычисленные Рихтером).

Вихревые токи, токи Фуко

Аналогично вычисляются потери от вихревых токов в зубцах якоря, в полюсных башмаках и т. п. В проводах, расположенных в пазах электрических машин, тоже появляются вихревые токи, связанные с вытеснением тока на поверхность проводников. Это обстоятельство также создает увеличение потерь в проводах.

Вихревые токи при коммутации. При перемене режима вихревые токи тоже играют большую роль. Рассмотрим, например, простой случай выключения или включения электромагнита с массивным сердечником. Решение таких задач рассматривается в электродинамике. Можно, однако, физически представить себе, что каждое изменение магнитного потока создает вихревые токи, охватывающие этот поток. Явление выключения электромагнита можно рассматривать следующим образом. Магнитное поле в сердечнике, которое до выключения было постоянным в пространстве и во времени, распадается на ряд отдельных полей, распределенных волнообразно в пространстве, причем каждое поле исчезает со своим коэффициентом затухания. Мы предполагаем, что электромагнит состоит из двух стержней, ярма и притягиваемого якоря. Тогда, если δ будет приведенная полная длина воздушного зазора, и Δ будет активная длина магнитных линий в железе, то, применяя дифференциальные уравнения Максвелла и пренебрегая токами смещения, мы получим для магнитной индукции дифференциальное уравнение:

Вихревые токи, токи Фуко

Возьмем для упрощения магнитный стержень прямоугольного сечения. Тогда уравнение (6) принимает вид:

Вихревые токи, токи Фуко

и может быть проинтегрировано так:

Вихревые токи, токи Фуко

где множитель затухания

Вихревые токи, токи Фуко

здесь n и m могут иметь любые целые значения, а Вn,m зависит от граничных условий; так, например, если до выключения поле В0 было постоянным в пространстве и во времени, то

Вихревые токи, токи Фуко

и в частности

Вихревые токи, токи Фуко

Высшие гармоники Вn,m очень быстро уменьшаются с возрастанием порядкового номера, и мы должны учитывать главным образом основную волну; ее амплитуда на 62% больше первоначального постоянного поля В0. Фиг. 4 показывает распределение индукции в магнитном стержне для различных моментов времени.

Вихревые токи, токи Фуко

Мы видим, что в середине магнита поле остается дольше всего. При включении, наоборот, поле только постепенно проникает внутрь магнита, как видно из фиг. 5, дающей распределение индукции в магнитном стержне для различных моментов времени.

Полезные применения. Вихревые токи применяются для торможения, когда, например, электромагнит помещают против скользящей или вращающейся ферромагнитной детали. Т. о. выполняют электромагнитное успокоение измерительных приборов, электромагнитное торможение двигателей. Вихревые токи применяются также в металлургических печах большой частоты, для нагревания руды. Наконец, вихревые токи применяются и в двигателях, например, в предложенном К. И. Шенфером асинхронном двигателе, якорь которого состоит из массивного железного цилиндра.

 

 

Источник: Мартенс. Техническая энциклопедия. Том 3 - 1928 г.