Гюйгенса принцип

г

ГЮЙГЕНСА ПРИНЦИП, теоретическое правило, введенное впервые (1696 г.) Гюйгенсом и упрощающее изучение распространения волнообразного (колебательного) движения в сплошной однородной среде. Волновой поверхностью, как известно, называется поверхность, во всех точках которой колебательное движение имеет одну и ту же фазу (см. Волны). Пусть S - положение волны в момент времени t. На фиг. изображена линия пересечения поверхности S с плоскостью чертежа. Пусть стрелки Р указывают направление распространения волны до прихода в положение S. Каждая точка поверхности S рассматривается как центр новой волны; каждую такую волну назовем элементарной. Элементарные волны в изотропной среде будут сферическими, в анизотропной - более сложной формы. Все элементарные волны через промежуток времени Δt после момента t займут некоторое определенное положение в пространстве. На фиг. показано пересечение их с плоскостью чертежа для некоторых точек поверхности S. Элементарные волны имеют две огибающие поверхности S' и S" - одну впереди, другую позади волны.

Гюйгенса принцип

Принцип Гюйгенса устанавливает, что истинное положение волны в момент времени t+Δt будет положением огибающей поверхности S'. Другая огибающая поверхность S" физического значения не имеет. Скорость передвижения волны (для изотропной среды) равна расстоянию между S и S', деленному на время Δt. Гюйгенс применял это правило для объяснения распространения света, который он считал колебательным движением особой невесомой упругой материи, наполняющей пространство, - эфира. Он доказывал необходимость существования эфира, рассматривая интерференцию колебаний, происходящих в различных точках среды между S' и S" от отдельных элементарных волн. Слабым местом его рассуждений является объяснение отсутствия обратной волны S".

Более строгая, но все же не вполне совершенная формулировка и разъяснение принципа Гюйгенса были даны О. Френелем на основании принципа интерференции (1822 г.). В руках Френеля принцип Гюйгенса сделался могучим средством как для объяснений уже известных в его время явлений интерференции и дифракции, так и для открытия новых явлений, что и привело в первой половине 19 века к общему признанию волновой теории света вместо господствовавшей до того времени теории истечения Ньютона. Вполне строгая математическая формулировка принципа Гюйгенса для среды, волновое движение которой управляется т. н. волновым уравнением

Волновое уравнение

дана Кирхгофом.

С математической точки зрения принцип Гюйгенса является преобразованием интеграла волновой функции ψ, распространенной по объему, в интеграл, взятый по поверхности. Комбинация теоремы Грина и вышеописанного волнового уравнения приводит к следующему выражению принципа Гюйгенса:

Гюйгенса принцип

где ψ - волновая функция, r - расстояние рассматриваемой точки от данной произвольной замкнутой поверхности, по которой производится интегрирование, n - внутренняя нормаль к элементу поверхности, с - скорость света, dσ - элемент поверхности, ψ(0) - значение ψ в данной точке. Вполне точное решение задач о распространении волн в среде, в частности задач дифракции, достигается непосредственным решением волнового уравнения при данных граничных условиях. Этот прием представляет, однако, очень большие математические трудности.

 

Источник: Мартенс. Техническая энциклопедия. Том 6 - 1929 г.