Гука шарнир

Гука шарнир

ГУКА ШАРНИР, один из видов четырехшарнирного сферического механизма, применяется для передачи вращения от одного вала к другому в том случае, когда оси валов пересекаются, и угол между ними не является величиной постоянной. Четырехшарнирный сферический механизм обладает тем основным свойством, что оси всех его четырех вращательных пар А, В, С и D пересекаются в одной точке О (фиг. 1). Соединив элементы этих пар стержнями а, b, с и d, получим шарнирную четырехзвенную систему ABCD. Поставленная на одно из своих звеньев, эта система дает четырехшарнирный пространственный механизм, все движения которого можно рассматривать как определенные вращения систем углов АОВ, ВОС и AOD. Форма и вид стержней никакого значения не имеют, т. к. от звена требуется лишь жесткость соединения соответствующих элементов двух соседних пар; поэтому для удобства исследования за стержни принимают дуги, которые получаются от пересечения плоскостями углов АОВ, ВОС, AOD и COD поверхности шара, описанного из центра О радиусом, равным единице.

Guka sharnir 1

Если звену АВ придать форму жесткого угла АОВ, то механизм получит вид, изображенный на фиг. 2; очевидно, что при движении звена AD с угловой скоростью w1 звено ВС будет перемещаться с той угловой скоростью w2, как и в случае основного механизма (фиг. 1).

Guka sharnir 2

Продолжив стороны жесткого угла АОВ по другую сторону вершины его О и дополняя механизм, изображенный на фиг. 2, механизмом ему симметричным относительно центра О, получим механизм (фиг. 3), в котором угол АОВ превращен в жесткий крест АВОВ'А' и оси вращения каждой пары симметричных звеньев расположены по прямой, проходящей через центр О.

Guka sharnir 3

Вращение звена AD с угловой скоростью w1 вызывает вращение симметричного ему звена A'D' с той же угловой скоростью w1; так как обе стороны креста АО и ОА' вращаются с той же угловой скоростью w1 около оси DD', то звено AD можно выкинуть, закрепив втулку пары А на продолженном звене A'D' (фиг. 4); по тем же соображениям звено В'С', вращающееся с угловой скоростью w2, можно исключить, укрепив втулку пары В' на продолжении звена ВС (фиг. 4); полученный таким обр. механизм AA'BB'CD' есть обобщенный шарнир Гука.

Guka sharnir 4

В машиностроении нашел применение тот частный вид шарнира Гука, в котором углы AOD, АОВ и ВОС являются прямыми (фиг. 5); этот механизм носит название шарнира Гука, или кардановой муфты, и состоит из крестообразной муфты АА'ВВ', перекладины которой жестко соединены под прямым углом, и двух вилок ВСВ' и AD'A', закрепленных на концах соответствующих валов; вилки имеют на своих концах втулки для шипов муфты (крестовины).

Guka sharnir 5

При вращении вала V конец А звена D'А будет перемещаться по дуге АЕА' окружности большого круга, перпендикулярного к оси VD'O, конец В' звена В'С будет перемещаться по дуге АВ'А' окружности большого круга, перпендикулярного к оси WCO. Для определения зависимости между угловыми скоростями w1 и w2 валов V и W примем за начальное положение механизма то, когда поперечина АА' крестовины перпендикулярна к плоскости осей валов VOW. При вращении вала V с угловой скоростью w1 радиус ОА переместится за время τ в положение ОА2; вал W, вращаясь с угловой скоростью w2, переместит за то же время τ конец вилки В' в точку В2, следовательно:

Guka sharnir 6

Дуга AB' заняла положение А2В2, стягивая прямой угол А2ОВ2, дуга АА2 большого круга АЕА' стягивает угол АОА2 = ϕ, а дуга АВ2 стягивает угол AOВ2 = 90° + ψ. На основании зависимости в сферическом треугольнике

Guka sharnir 7

можно определить зависимость между углами ϕ и ψ нашего сферического треугольника АА2В2 (фиг. 5). Полагая

Guka sharnir 8

получим:

Guka sharnir 9

что после преобразований дает:

Guka sharnir 10

дифференцируя по t, получим:

Guka sharnir 11

т. е.

Guka sharnir 12

Путем преобразования уравнения (2) можно установить, что

Guka sharnir 13

так что уравнение (3) примет вид:

Guka sharnir 14

Из уравнения (4) следует, что при равномерном вращении одного вала другой будет вращаться неравномерно: w2 = w1cos α при ϕ = 0; w2 = w1/cos α при ϕ = π/2; неравномерность вращения второго вала будет тем больше, чем больше угол между осями валов.

В том случае, когда требуется, чтобы при равномерном вращении одного вала другой вращался также равномерно, необходимо валы соединять промежуточным валом при помощи двух шарниров Гука, причем вилки промежуточного вала д. б. одинаково наклонены к оси среднего вала (фиг. 6).

Guka sharnir 15

Действительно, при повороте вала А на угол ϕ вал В повернется на угол ψ, причем, согласно уравнению (2), tg ψ = tg ϕ·cos α; пусть вал С повернется на угол ϕ1, тогда tg ψ = tg ϕ1·cos α1; т. к. α1 = α, то и ϕ1 = ϕ, следовательно, в этой системе механизмов вращение вала А будет в точности передаваться валу С. Легко показать, что если вилки вала В перпендикулярны друг к другу (фиг. 7), то tg ϕ1 = tg ψ · cos α · cos α1, т. e. углы ϕ1 и ϕ никогда не м. б. равны за исключением того случая, когда α = α1 = 0, т. е. когда оси всех трех валов будут расположены на одной прямой. При угле α = π/2 передача с помощью шарнира Гука невозможна, и можно сказать, что при α = π/2 весь механизм превращается во вращательную пару.

Guka sharnir 16

Вместо промежуточного вала В с двумя вилками может быть применена деталь любого вида, имеющая расположенные в одной плоскости втулки для перекладин крестовин А и С; тогда вал В с двумя вилками превращается в муфту Губе, представляющую жесткое сочетание двух вилок двух шарниров Гука. Рассмотренные механизмы называются гибкими соединениями, так как дают возможность во время работы валов изменять угол α между их осями.

 

Источник: Мартенс. Техническая энциклопедия. Том 6 - 1929 г.