График

г

ГРАФИК, наглядное геометрическое изображение течения функции одного независимого переменного. Пусть дана функция y = f(x), причем каждому численному значению независимого переменного (х) соответствует определенное численное значение зависимого переменного (у). Если взять систему прямоугольных (декартовых) координат на плоскости, по оси абсцисс отложить значения независимого переменного и по оси ординат - значения функции, то каждое значение (х) вместе с соответствующим значением (у) определит точку на плоскости. Если f(x) - функция непрерывная, определенная для всех значений (х) в некотором отрезке ab (a≤х≤b), то график функции будет кривая, характеризуемая уравнением у = f(x) и обладающая тем свойством, что каждая ордината, восставленная в указанном отрезке, пересекает эту кривую в одной точке, например, М (фиг. 1).

График

Если функция f(x) задана какой-либо формулой или таблицей, то легко построить ее график; для этого откладывают на осях координат в определенном масштабе (например, на клетчатой бумаге) значения функции для равноотстоящих значений независимого переменного; полученные т. о. точки соединяют непрерывной линией. Масштабы по обеим осям м. б. взяты различные для большей наглядности чертежа; например, при графическом изображении профиля железнодорожного пути по оси абсцисс откладывают горизонтальную длину пути в масштабе 1 км в 1 см чертежа, а по оси ординат - высоту в масштабе 10 м в 1 см с целью более наглядно выявить подъемы и спуски. Для функциональной зависимости, выводимой из опыта (эмпирическая функция), результаты измерений наносят на чертеже отдельными точками, которые обычно (вследствие погрешностей наблюдений) недостаточно точно располагаются на плавной кривой; график строится так, чтобы наиболее плавная кривая проходила по возможности близко от точек, т. е. чтобы их расстояния (в обе стороны) от кривой были по возможности меньшими; конечно, такое построение несколько произвольно (фиг. 2).

График

Если дан график функции, то по нему можно вычислять значения функции для разных значений аргумента; для этого следует измерить в данном масштабе соответствующую ординату; в частности, можно вычислять для функции, заданной таблицей, ее значения для промежуточных, не данных в таблице, значений аргумента (графическая интерполяция).

В механике при построении графика за независимое переменное берется обыкновенно время; по оси ординат откладывают или скорость или пройденное расстояние, например, для равномерного движения график скоростей изобразится прямой, параллельной оси абсцисс (v = v0), а график пройденного расстояния - наклонной прямой (s = s0+v0t); для равноускоренного движения график скорости - прямая: v = v0 + at, а график пройденного пути - парабола: s = s0+v0t+at2/2. Построение графиков получило в последнее время настолько широкое применение, что методы наиболее целесообразного их воспроизведения образовали особую дисциплину - номографию.

Источник: Мартенс. Техническая энциклопедия. Том 5 - 1929 г.