Графическое определение усилий

г

ГРАФИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ в механических системах (фермах) основано на методах разложения равнодействующей на два или три направления, не пересекающиеся в одной точке. Наиболее распространен прием определения усилий путем построения диаграмм Кремона-Максвелла. Этот прием определения усилий основан на том, что если система находится в равновесии, то каждый из ее узлов находится в равновесии под действием усилий стержней, сходящихся в этом узле, и нагрузки, приложенной в нем. Это условие равновесия позволяет путем построения силового многоугольника для каждого узла определить равнодействующую нагрузки и известных усилий стержней, сходящихся в этом узле, и разложить ее на два новых неизвестных усилия стержней, примыкающих к этому узлу. Так как силы, пересекающиеся в одной точке (узле), могут быть разложены только по двум новым заданным направлениям, то отсюда вытекает, что последовательность перехода в системе от узла к узлу при определении усилий связана условием, чтобы в том узле, в котором делается разложение сил, было не более двух неизвестных усилий стержней. Из этого же условия вытекает, что определение усилий надо начинать с рассмотрения тех узлов, в которых сходятся только 2 стержня. Особенность построения диаграммы Кремона-Максвелла заключается в том, что указанное выше разложение усилий в узлах проводится на одном плане сил.

При построении диаграммы придерживаются следующего порядка: 1) многоугольники, образованные стержнями системы и нагрузками, обозначают буквами или цифрами, что облегчает порядок построения; 2) строят силовой многоугольник внешних нагрузок, в том числе и опорных реакций, строго придерживаясь порядка положения их по контуру системы; 3) переходят к разложению нагрузок и усилий по отдельным узлам, производя это разложение в том же порядке обхода каждого узла, в каком производилось построение силового многоугольника внешних нагрузок. Построение диаграммы усилий начинают с узлов, в которых сходятся только 2 стержня, и последовательно переходят к узлам, в которых остается не более 2 неизвестных усилий в стержнях. На фиг. 1 построение плана сил (диаграммы) для простой стропильной фермы начато с узла О, затем последовательно сделан переход к узлам 1, 2, 3, 4, 6 и 5.

Графическое определение усилий

Сама диаграмма усилий представляет объединение силовых многоугольников усилий в каждом узле, стороны которых параллельны стержням системы, сходящимся в этом узле. Стороны этих многоугольников, ограничиваемые буквами или цифрами, между которыми лежит стержень в системе, определяют собой величину усилия этого стержня в масштабе силового многоугольника.

Знак усилия определяется направлением течения усилий в силовом многоугольнике в порядке его замыкания с отнесением этого направления на стержень системы; если это направление на стержне системы будет направлено к узлу, то усилие стержня будет сжимающим, если оно направлено от узла, - растягивающим. Большое преимущество определения усилий при помощи диаграммы заключается в том, что она в конечном результате, т. е. в результате построения ее для всей системы, должна замкнуться без разрыва. Это свойство служит поверкой правильности самого построения и определения усилий. Так как графическое построение многоугольников не является абсолютно точным и в конечном результате разрыв диаграммы всегда имеет место, то построение считается    выполненным удовлетворительно, если разрыв не превосходит 1% величины усилий.

Графическое определение усилий

На фиг. 2 показано построение диаграммы Кремона для трехшарнирной арочной фермы, причем построение приходится вести от двух узлов А и 2, в виду невозможности последовательного перехода через узлы 1, 7 и 3. Если система такова, что в ней нет узлов с 2 стержнями (фиг. 3), от которых можно было бы начать построение диаграммы, или если в процессе последовательного разложения пришлось бы столкнуться с узлами, в которых более двух неизвестных усилий, то возможность построения диаграммы Кремона обеспечивается тем, что усилие одного из стержней, входящих в узел, препятствующий дальнейшему построению, определяется аналитически, принимается как бы за внешнюю силу и в таком виде вводится в силовой многоугольник.

Графическое определение усилий

Способ Кульмана в принципе основан на разложении равнодействующей R (фиг. 4) внешних сил на три направления, пересекаемые разрезом. Величина и направление равнодействующей определяются силовым многоугольником; точка приложения ее определяется пересечением крайних сторон веревочного многоугольника, соответствующих рассматриваемому разрезу (фиг. 4, стороны 2 и S).

Графическое определение усилий

Полученная из этих построений равнодействующая R разлагается на три направления N1, N2 и N3 пересеченных стержней. Это разложение делается, как известно, при помощи вспомогательного направления ef и проводится обычно на силовом многоугольнике. Этот прием удобоприменим в тех случаях, когда нагрузка расположена только справа от разреза; в этом случае слева от разреза будет иметь место только опорная реакция фермы, точка приложения которой известна. Циммерман провел такое же определение усилий, пересекаемых разрезом (фиг. 5), без определения точки приложения равнодействующей R, заменив ее действие на ферму двумя силами P1 и Р2, параллельными R и приложенными по концам пересекаемого раскоса в точках а и b.

Графическое определение усилий

Если моменты силы R, или, что то же, момент внешних сил, лежащих слева или справа от разреза относительно концов раскоса а и b, будут Ма и Мb, а d - расстояние между силами Р1 и Р2, то величины этих сил определяются так:

Graf opred usiliy 6

Сила Р1 уравновешивается усилиями S0 и S’d, величины которых определяются простым разложением силы Р1 по треугольнику. Сила Р2 уравновешивается усилиями S’’d и Su, которые м. б. определены также разложением по треугольнику. Т. о., простым разложением определяются усилия S0 и Su; что касается усилия Sd, то оно, очевидно, определяется разностью усилий S'd–Sd. Все эти построения могут быть сделаны на чертеже самой фермы, как это показано на фиг. 5.

Источник: Мартенс. Техническая энциклопедия. Том 6 - 1929 г.