Годограф скорости

г

ГОДОГРАФ СКОРОСТИ. Пусть точка перемещается по некоторой траектории АВ. В каждый момент времени вектор скорости (v) направлен по касательной к траектории в соответствующем положении точки, причем v = dr/dt, где r - радиус-вектор, определяющий положение точки на кривой по отношению к некоторой системе отсчета с произвольным началом О (фиг. 1). Вектор ускорения (а) равен производной вектора (v) по времени (t) а = dv/dt. Если от некоторой произвольной точки О1 откладывать векторы h = v, то, при перемещении точки по своей траектории, вектор (h) будет менять в общем как свою абсолютную величину, так и направление, имея одно и то же начало О1. Конец вектора (h) будет описывать кривую, называемую годографом скорости. Так как вектор (h) для кривой А1В1 играет ту же роль, что вектор (r) для кривой АВ, то скорость конечной точки вектора (h), при ее перемещении по А1В1, равна

Godograf skorosti 3

Таким образом, видно, что вектор ускорения точки, движущейся по некоторой траектории, равняется в каждый момент соответствующему вектору скорости конца вектора, описывающего годограф скорости. Плоскость, касательная к годографу скорости и проходящая через (h), будет, очевидно, параллельна плоскости, проходящей через (а) и (v), т. е. она будет параллельна соприкасающейся плоскости кривой АВ.

Годограф скорости

При прямолинейном равномерном движении (v = Const) годограф скорости стягивается в одну точку. Если точка перемещается по кривой, имея одну и туже линейную скорость (v  = Const), то годограф скорости представляет собой кривую, описанную на шаровой поверхности радиуса (v). При плоском движении, годограф скорости - плоская кривая. Для свободной материальной точки, брошенной под углом к горизонту с некоторой начальной скоростью v0, имеем: v = v0 + gt, где v - вектор скорости точки по истечении времени (t), а g = Const - вектор ускорения силы тяжести. Так как h0 = v0 = Const, а вектор (gt) сохраняет постоянно вертикальное направление, то конец вектора (h = v) постоянно лежит на вертикали, т. е. годограф скорости для рассматриваемого случая представляет собой вертикальную прямую (фиг. 2).

Годограф скорости

Если точка описывает конического сечение с постоянной секториальной скоростью относительно фокуса конического сечения, то годограф скорости представляет собой окружность. Годограф скорости впервые был рассмотрен Гамильтоном, а затем Мёбиусом.

Источник: Мартенс. Техническая энциклопедия. Том 5 - 1929 г.