Гистерезис

Гистерезис

ГИСТЕРЕЗИС (греческое Gisterezis 1 - отставание, запаздывание), физико-химическое явление несовпадения во времени следствия и производящей его причины, несмотря на совпадение их по месту. Действующая причина, вызывающая некоторое изменение в системе, в общем феноменологическом значении есть сила, а производимое ею изменение - деформация, хотя бы речь шла о явлениях не только механических, но и каких угодно других (электрических, магнитных, коллоидных, химических и т. д.). Гистерезис состоит в том, что деформация системы в каждый данный момент времени соответствует не наличной в этот момент силе, а некоторому прошлому ее значению.

Понятие гистерезиса уясняется, если рассмотреть виды мыслимых деформаций, возникающих в системе при длительном действии сразу примененной постоянной силы F, которая затем сразу же снижается. При этом могут быть деформации: 1) мгновенно возникающие и мгновенно же спадающие; 2) мгновенно возникающие, но вовсе не спадающие, т. е. необратимые; 3) постепенно возникающие, по мере действия силы, и постепенно же спадающие, после того как сила снята; это - процессы постепенно обратимые; 4) постепенно возникающие, по мере действия силы, но не спадающие, когда она снята, т. е. необратимые. Мгновенные и мгновенно обратимые деформации происходят по типу явлений совершенной упругости, например, как она рассматривается в теории упругости твердых тел; точно так же адиабатическое всестороннее сжатие идеального газа, электрическая зарядка газового конденсатора и др. схематически мыслимые процессы относятся к этому виду деформаций. Деформация D1 тут не зависит от времени τ применения силы F. Поэтому эти деформации характеризуются дифференциальным соотношением:

Gisterezis 2

не содержащим времени (Е1 - модуль упругости, понимая этот термин в общем феноменологическом смысле). Мгновенные и необратимые деформации происходят по типу явлений хрупкости или взрыва. Зависимость деформации D2 от силы F представляется здесь функцией прерывной и потому может быть выражена соотношением уже не дифференциальным, а конечным:

Gisterezis 3

где Е2 - характерная постоянная вещества. Постепенные и постепенно же обратимые деформации происходят по типу явлений остаточного последействия. Деформация D3 пропорциональна силе F и некоторой функции ϕ(τ) от длительности приложения (или снятия) силы. Поэтому деформации этого рода характеризуются дифференциальным соотношением:

Gisterezis 4

где Е3 - постоянная вещества, которую можно назвать модулем остаточного последействия. Наконец, постепенные и необратимые деформации происходят по типу явлений вязкого трения. Деформация D4 пропорциональна силе F и длительности ее наложения τ. Явление характеризуется дифференциальным уравнением:

Gisterezis 5

где E4 - коэффициент вязкости (мог бы назваться также модулем вязкости).

Действительные деформации, происходящие в природе, обычно имеют смешанный характер и могут быть представляемы как совокупность накладывающихся друг на друга деформаций всех четырех типов. При этом мгновенность D1 и D2 д. б. получаема как протекание процесса в промежуток времени, практически неуловимо малый. Гистерезис обусловлен двумя последними видами деформации. Как последейственный, так и вязкий гистерезис весьма распространены в природе в самых различных областях, и м. б. высказано общее положение о подчиненности гистерезису всех природных процессов. В частности д. б. отмечены механические деформации твердых тел, электрические и магнитные «смещения» в твердых же средах, явления ионной проводимости в газах (неоновые лампы, вольтова дуга), в жидкостях (электролиты) и твердых телах, фотоэлектрический эффект селена и клеток со щелочными и щелочноземельными металлами, набухание коллоидов, протекание химических реакций, особенно под каталитическими воздействиями, и т. д. Тем не менее гистерезис изучен плохо, и причиной тому было отсутствие методов, позволяющих подвергнуть эти явления математическому анализу. Лишь применение в 1900 г. интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, а в дальнейшем также и «уравнений линий» дало орудие к овладению этими явлениями «с наследственностью».

Явления гистерезиса выступают особенно выпукло, когда сила меняется периодически и запаздывание деформации повторяется, притом весьма часто. В то время как упругая деформация запасает энергию при своем возникновении, а при уменьшении силы отдает ее обратно, вязкая деформация требует при новом направлении силы новой затраты работы, а деформация последейственная, хотя и отдает энергию, но уже противодействующую смыслу новой деформации. Таким образом при периодически меняющейся силе гистерезис ведет к потерям энергии; отношение этих потерь на гистерезис w к затраченной мощности W (иногда выражаемое в %) называется коэффициентом мощности Р; Р = w/W. Если вычертить кривые, связывающие деформацию с вызывающей ее силой, которая меняется периодически, то ветви кривой при прямом и при обратном движении не будут сливаться между собой, когда имеется гистерезис. Таким образом, кривая гистерезиса будет ограничивать некоторую площадь, величина которой есть мера работы, затраченной на гистерезис. Чем совершеннее упругость среды, тем гистерезисная петля уже и в пределе обращается в кривую, симметричную относительно начала координат. Напротив, при полной вязкости среды петля располагается всецело над осью усилий. Бузон выводит следующие законы гистерезиса. I. Всякий раз как упругая сила среды достаточна, чтобы установить равновесие с наибольшим напряжением деформирующего усилия, которое наложено на нее циклически, площадь полученной петли гистерезиса постоянна, какова бы ни была частота, а рассеянная гистерезисная энергия в единицу времени - пропорциональна частоте. II. Всякий раз как упругая сила среды недостаточна, чтобы дать равновесие с наибольшим напряжением деформирующего усилия, которое на среду наложено циклически, площадь полученной кривой гистерезиса меняется с частотой, а рассеянная в единицу времени гистерезисом энергия - не пропорциональна частоте.

Электрический гистерезис. Таблица дает классификацию случаев диэлектрического гистерезиса.

Классификация диэлектрического гистерезиса.

Классификация диэлектрического гистерезиса

Практика встречается чаще всего с периодическим изменением поля во времени. Если на конденсатор с твердым диэлектриком наложена некоторая ЭДС V, то упругая электрическая деформация выражается емкостным током I1, хрупкая электрическая деформация - током пробоя I2, последейственная - аномальным обратимым током I3 и, наконец, вязкая - током проводимости I4. Ток I3 пропорционален емкостному I1, но убывает со временем τ:

Gisterezis 7

где β - постоянная вещества, С - емкость конденсатора, а убывающая функция времени ϕ(τ) одинакова для всех веществ. Различными соображениями вид этой функции устанавливается так:

Gisterezis 8

а, b, с, m, n означают характерные постоянные вещества. Эти соотношения в пределах точности измерений приблизительно одинаково оправдываются наблюдениями. Аномальный ток I3 подчиняется закону суперпозиции, или наложения (Дж. Гопкинсон и Ж. Кюри). Этот закон состоит в независимости друг от друга действий разных причин, вызывающих аномальные токи. Иначе говоря, если на рассматриваемый конденсатор наложено последовательно несколько ЭДС в разные времена, то суммарный аномальный ток будет в каждый момент времени алгебраической суммой токов, вызываемых каждой из ЭДС порознь и протекающих так, как если бы других ЭДС не было.

Gisterezis 9

Диаграмма (фиг. 1) поясняет этот закон: кривая I показывает течение аномального тока y1, кривая II - тока y2, если бы он возник самостоятельно, в момент τk, а кривая III показывает течение совокупного аномального тока, который в каждый момент равен у1 + у2. Таким образом, если в последовательные моменты τk (k = 1, 2, 3, ..., n) накладываются соответственные ЭДС ΔkV, то аномальный ток в момент τ будет:

Gisterezis 10

а при непрерывном изменении электродвижущей силы

Gisterezis 11

где u есть тоже время, но не текущее время τ, а время, от которого зависит изменение ЭДС. При этих же условиях ток проводимости будет:

Gisterezis 12

а ток емкости:

Gisterezis 13

где χ - коэффициент электропроводности, a ε - диэлектрический. Что же касается тока пробоя I2, то мы предполагаем его равным нулю. Такова одна из схем поведения диэлектрика в электрическом поле. Из нее, далее, выводится поведение диэлектрика в поле периодическом, когда

Gisterezis 14

где Т - период. Частный случай - когда считаются с гистерезисом только вязким. Тогда полный ток слагается из тока емкости, выраженного косинусоидой, и тока проводимости, выраженного синусоидой, причем периоды их равны Т, а амплитуды различны.

Это равносильно смещению фазы полного тока в отношении напряжения на угол δ, называемый углом диэлектрических потерь, причем

Gisterezis 15

Величина

Gisterezis 16

носит название релаксации; tg δ равен коэффициенту мощности: tg δ = Р. Работа сил поля за один цикл

Gisterezis 17

т. е. пропорциональна квадрату максимальной ЭДС, пропорциональна длительности цикла и обратно пропорциональна релаксации. Амплитуды тока смещения и тока проводимости характеризуются следующими величинами: Gisterezis 18 (амплитуда тока смещения) и Gisterezis 19 (амплитуда тока проводимости). Цикл диэлектрического вязкого гистерезиса при синусоидальном напряжении представляет эллипс.

Gisterezis 20

На фиг. 2 показано семейство таких эллипсов для различных значений δ, причем на оси абсцисс отложены ЭДС (изменяющиеся циклически), а на оси ординат - соответственные заряды конденсатора.

Гистерезис ферромагнитных тел заключается в том, что магнитная индукция В в данной точке тела зависит не только от одновременного значения напряженности магнитного поля Н в этой точке, но также и от предшествовавших состояний тела, от его «истории». Т. о., в ферромагнитных телах индукция В является многозначной и весьма неопределенной функцией напряженности поля Н. В технике особенно часто встречается периодическое перемагничивание, когда Н и В периодически изменяются между крайними значениями.

Gisterezis 21

На фиг. 3 изображены две кривые, или петли, гистерезиса, изображающие зависимость между В и Н, когда В периодически изменяется между Вmах и Bmin (причем Bmin = -Bmax). Сплошная кривая соответствует отожженному электролитическому железу, пунктирная кривая - листовой динамной стали. Каждому значению Н соответствуют 2 значения В - в восходящей и в нисходящей части петли гистерезиса. При периодическом перемагничивании кривая симметрична относительно оси абсцисс.

Когда Н = 0, В обладает некоторым конечным значением. Эта ордината начала называется остаточной (реманентной) индукцией. Для того чтобы индукция обратилась в нуль, необходимо наличие некоторого отрицательного поля Н. Этот отрезок абсциссы до встречи с кривой гистерезиса называется коэрцитивной (задерживающей) силой.

Форма петли гистерезиса зависит от обработки тела, от его температуры и даже от толщины (скин-эффект). Можно однозначно определить кривую намагничивания, если перемагничивать тело, постепенно увеличивая предельные ординаты циклов гистерезиса. Геометрическое место вершин отдельных циклов гистерезиса и образует однозначную кривую намагничивания.

Каждое изменение магнитного состояния тела вызывает выделение теплоты, как бы медленно ни происходило это перемагничивание. При замкнутом цикле перемагничивания теплота VH, выделяющаяся в единице объема, определяется по формуле

Gisterezis 22

Если измерять Н в А/см, а В в вольт·сек/см2 = 108 гаусс, то VН будет измерено в джоулях на см3. Таким образом площадь петли гистерезиса служит мерой затраты энергии, теряемой при одном цикле перемагничивания. На практике было бы слишком сложно для определения потерь каждый раз планиметрировать петлю гистерезиса, и потому пользуются приближенными формулами.

Штейнмец дал эмпирическую формулу:

Gisterezis 23

где f - частота, η - постоянная, зависящая от материала. Эмпирический коэффициент гистерезиса η зависит от выбора предельной индукции. При Вmax = 10000 гаусс, коэффициент гистерезиса η для динамной стали ≈ 0,0013—0,0015, а для трансформаторной стали ≈ 0,0006—0,00075. В настоящее время применяются значительно большие индукции, при которых потери на гистерезис возрастают пропорционально 2-й или даже 2,2-й степени индукции, так что формула Штейнмеца становится неприменимой.

Рихтер предложил для B до 16000 гаусс формулу:

Gisterezis 24

Для листовой динамной стали, толщиной 0,5 мм, α и β, вычисленные по этой формуле, имеют следующие значения:

Gisterezis 25

Для больших индукций можно с достаточной точностью пользоваться более простой формулой:

Gisterezis 26

Здесь для обыкновенной динамной стали ε = 4,4, а для стали с большой примесью кремния ε = 2,4—3,0, в зависимости от толщины листа.

Возможность применения этих формул для очень больших индукций, порядка 23000 гаусс, сомнительна, так как для таких индукций потери на гистерезис еще мало исследованы. Мало исследован также гистерезис вращения, когда вектор индукции, сохраняя свою абсолютную величину, меняет свое направление. Чистый гистерезис вращения весьма трудно наблюдать, так как в большинстве случаев (например, в якорях динамо-машин) меняются и абсолютная величина и направление вектора В. Произведенные исследования заставляют предполагать, что потери на гистерезис вращения сначала возрастают вместе с индукцией (приблизительно до 16000 гаусс), а затем, при дальнейшем увеличении индукции, сильно уменьшаются и уже при В = 24000 гаусс достигают ничтожно малой величины.

Источник: Мартенс. Техническая энциклопедия. Том 5 - 1929 г.