Гипоциклоида

Гипоциклоида

ГИПОЦИКЛОИДА, кривая, описываемая точкой окружности радиуса r, катящейся по внутренней стороне круга радиуса R, причем R > r. Уравнение гиперциклоиды в параметрической форме имеет вид:

Уравнение гиперциклоиды в параметрической форме

Кривая имеет точки возврата на окружности радиуса R, удаленные друг от друга на центральный угол Gipocikloida 2. Если отношение r/R рационально, то кривая является замкнутой и алгебраической, в противном случае кривая - незамкнутая и трансцендентная. В частности, при r/R = 1/2 получается отрезок оси х, причем –R≤x≤R, у = 0; при r/R = 1/4 имеем астроиду.

Источник: Мартенс. Техническая энциклопедия. Том 5 - 1929 г.