Гипербола. Уравнение гиперболы

Гипербола

ГИПЕРБОЛА, кривая 2-го порядка. Ее уравнение в канонической форме имеет вид:

ГИПЕРБОЛА, кривая 2-го порядка. Ее уравнение в канонической форме

Кривая состоит из двух ветвей, уходящих в бесконечность (фиг. 1). Если система координат прямоугольная, то оси координат в этом случае являются главными осями гиперболы: ось ОХ - действительной, ось OY - мнимой осью; величина 2а называется длиной действительной оси, а 2b - мнимой оси гиперболы. Точки пересечения гиперболы с действительной осью А и В называются вершинами гиперболы. Начало координат О есть центр гиперболы.

Гипербола

Точки F1 и F2, лежащие на действительной оси на расстоянии Giperbola 3 от центра называются фокусами. Гипербола может быть определена как геометрическое место точек, разность расстояний которых до двух фокусов есть величина постоянная, равная 2а; MF2—MF1 = 2a. Диагонали прямоугольника CDEF, построенного на осях гиперболы, являются ее асимптотами; при удалении в бесконечность ветви гиперболы безгранично приближаются к асимптотам (Асимптотическое приближение). Если действительная и мнимая ось равны (а = б), гипербола называется равнобочной; ее асимптоты образуют с осями координат углы в 45° и взаимно перпендикулярны. Уравнение равнобочной гиперболы получает особо простой вид (фиг. 2), если за оси координат взять асимптоты y = m/x.

Равнобочная гипербола

Источник: Мартенс. Техническая энциклопедия. Том 5 - 1929 г.