Гидростатика

Гидростатика

ГИДРОСТАТИКА, отдел гидромеханики, посвященный законам равновесия жидкости. В основании гидростатики лежат следующие свойства жидкости. Если на частицы покоящейся жидкости будет действовать сила, стремящаяся заставить скользить эти частицы одна по другой, то это скольжение обязательно произойдет, как бы мала ни была действующая сила. Вязкость жидкости не может уничтожить этого скольжения, она может сделать его только более медленным; этим свойством вязкость жидкости отличается от обычной силы трения первого рода, или трения скольжения, для преодоления которой необходимо приложить касательную силу, большую определенного конечного предела, тогда как достаточно самой малой силы, чтобы преодолеть вязкость жидкости и заставить жидкость двигаться. Далее, чтобы отделить часть жидкости от остальной ее массы, достаточно ничтожных усилий, которыми в большинстве случаев можно пренебречь. Отсюда следует, что в покоящейся жидкости все внутренние усилия приводятся только к давлениям, направленным нормально к площадям или (в случае неплоской поверхности) ряду бесконечно малых элементарных площадок, на которые они действуют.

Возьмем внутри покоящейся жидкости произвольную элементарную площадку σ, проходящую через какую-нибудь точку А с координатами х, у, z; обозначим величину давления жидкости на эту площадку через Р. Можно доказать, что предел отношения Р/σ, когда σ, все время проходя через точку А, стремится к нулю, будет одним и тем же для всех направлений площадки σ и будет зависеть только от координат х, у, z точки А. Этот предел

Gidrostatika 1 1

называется гидростатическим давлением в точке А; р есть функция от координат х, у, z точки А. В случае р(х, у, z) = Const мы получим поверхности равного давления; вдоль такой поверхности dp = 0. Обозначим через X, Y, Z компоненты силы, отнесенной к единице массы жидкости, через ϱ -плотность жидкости; как X, Y, Z, так и ϱ суть функции от x, у, z. Если ϱ постоянно во всех точках жидкости, то жидкость называется несжимаемой. Уравнения гидростатики, выражающие условия равновесия жидкости, таковы:

Уравнения гидростатики

Уравнение (2) показывает, что равновесие жидкости возможно не при всяких силах. Левая часть этого уравнения есть полный дифференциал, а потому и правая часть (2) должна быть таковым. Особенно важны случаи, когда ϱ постоянно или зависит от х, у, z только как функция р, т. е. ϱ = f(p). В этих случаях равновесие возможно только для сил, имеющих силовую функцию U:

Gidrostatika 2

При этом уравнение (2) принимает вид dp/p = dU. Т. к. условие dp = 0 влечет dU = 0, то в этих случаях поверхности равного давления суть поверхности уровня. Для случая несжимаемой тяжелой жидкости, находящейся только под действием силы тяжести, получим, если начало координат О возьмем на свободной поверхности, а ось Oz будем считать направленной вертикально вниз:

Gidrostatika 3

где р0 есть давление на поверхности z = 0; следовательно, поверхности равного давления (р = Const) суть горизонтальные плоскости (z = Const), и давление в каком-либо горизонтальном слое зависит только от глубины этого слоя под свободной поверхностью жидкости; сверх того, давление р0 на поверхность передается без изменения во все слои, и так. обр. мы приходим к законам Паскаля.

Если в тяжелую жидкость погружена наклонно к горизонту какая-нибудь плоская стенка, то давление на поверхность ее больше в тех местах, которые лежат глубже под свободной поверхностью жидкости. Т. к. все силы давления направлены нормально к поверхности стенки, то они параллельны между собой и потому могут быть заменены одной равнодействующей R.

В тяжелую жидкость погружена наклонно к горизонту какая-нибудь плоская стенка, то давление на поверхность ее больше в тех местах, которые лежат глубже под свободной поверхностью жидкости

Величина этой равнодействующей равна весу столба жидкости, основанием которого служит площадь стенки, а высотой - глубина центра тяжести С площади под поверхностью жидкости. Точка приложения К этой равнодействующей называется центром давления. Центр давления К всегда лежит ниже точки С. В случае прямоугольной стенки со сторонами а и b, у которой сторона [а] расположена вдоль свободной поверхности жидкости, центр давления К лежит по оси симметрии, перпендикулярной к [а], на расстоянии 2/3b от свободной поверхности (OK = 2/3b). Эти выводы играют большую роль при расчете плотин, щитов и т. п. В случае неплоской стенки совокупность давлений на элементы ее поверхности приводится вообще не только к результирующей, но и к паре.

Если в жидкость, находящуюся в равновесии под действием данных сил, полностью или отчасти погружено тело, то совокупность давлений окружающей жидкости на поверхность тела приводится к результирующей и к паре. Эти результирующая и пара равны и противоположны результирующей и паре, к которым привелась бы совокупность тех же сил, действующих на жидкость, но приложенных к объему жидкости, вытесняемому телом. Это - обобщенный закон Архимеда. Если действующие на жидкость силы приводятся только к силе тяжести, то, вследствие параллельности между собой сил тяжести отдельных элементов жидкости, пара существовать не будет, и все силы давления жидкости на тело приведутся к одной равнодействующей R, равной весу вытесненной телом жидкости, направленной вертикально вверх и приложенной в центре тяжести вытесненного объема жидкости. Обозначим вес тела через Р. Если P>R, то тело будет тонуть; если P<R, то тело будет всплывать; если P=R, то тело будет в равновесии и будет плавать в жидкости. Однако, в последнем случае необходимо, чтобы Р и R были расположены вдоль одной вертикальной прямой, в противном случае образуется пара, которая будет поворачивать тело. Вопросы плавания тел и особенно остойчивости плавающих тел играют громадную роль в теории корабля и аэростата.

 

Источник: Мартенс. Техническая энциклопедия. Том 5 - 1929 г.