Гидравлика

Гидравлика

ГИДРАВЛИКА, наука, изучающая опытным и теоретическим путем явления равновесия и движения жидкостей. Экспериментирование производится как в условиях естественных водоемов и водостоков, так и в условиях искусственных гидротехнических сооружений. Сверх того, устраивают специальные гидравлические лаборатории с искусственными каналами, водостоками, плотинами, в которых производство опытов особенно удобно, так как все условия опыта м. б., заранее предусмотрены. Так как расход воды при опытах может достигать очень больших размеров, то в современных лабораториях устанавливают замкнутую циркуляцию воды, т. е. воду после опытов не отводят в канализационную сеть, а перекачивают и используют вновь; т. о. расходование воды из водопровода сводится к минимуму. Из существующих в СССР гидравлических лабораторий можно указать на лаборатории: Центрального аэрогидродинамического института в Москве с одним из самых больших искусственных каналов в мире; Московской сельскохозяйственной академии имени К. А. Тимирязева; Московского института инженеров транспорта; Ленинградского политехнического института; Ленинградского института инженеров путей сообщения; Донского политехнического института (в Новочеркасске).

Жидкости разделяются на капельные и газообразные. Идеальной капельной жидкостью называется несжимаемая жидкость, лишенная вязкости; идеальным газом называется газ, лишенный вязкости и вполне точно следующий закону Бойля-Мариотта. Вода и воздух при обыкновенных условиях близки по своим свойствам к идеальным жидкостям. В идеальных жидкостях все внутренние напряжения приводятся к давлениям, направленным нормально к поверхностям. Чтобы учесть свойства реальных жидкостей, гидравлика вносит полученные эмпирическим путем исправления в результаты, выведенные первоначально для идеальных жидкостей. Т. к. законы гидростатики вообще можно без изменения прилагать к реальным условиям, то наибольшее внимание отводится в гидравлике вопросам движения жидкостей. Последующие рассуждения относятся к жидкостям однородным, т. е. к таким, плотность ϱ в каждой точке которых может зависеть явно лишь от давления р в той же точке, в том случае, когда плотность под влиянием давления может изменяться (упругие жидкости), или же является величиной постоянной, если перемена давления не меняет объема жидкого тела (капельные жидкости).

Движение жидкости называется установившимся (перманентным), если во всякой точке пространства проходящие через нее частицы жидкости все время приобретают одни и те же скорость, плотность и давление, определенные для рассматриваемой точки пространства. Установившееся движение жидкости совершается по линиям тока - неизменным траекториям жидких частиц. Если какая-нибудь частица, находившаяся в момент t в точке А (фиг. 1), описала затем траекторию (С), то все частицы, прошедшие через точку А позже или раньше этой частицы, описывали ту же самую траекторию или линию тока (С).

Gidravlika 1

Отнесем движущуюся жидкость к прямоугольной системе осей координат OXYZ (фиг. 1). Обозначим через р давление жидкости, через ϱ - плотность, через u, v, w - компоненты скорости по осям координат, через U - силовую функцию. Количества р, ϱ, u, v, w, U для установившегося движения суть функции координат х, у, z рассматриваемой точки пространства; эти количества связаны между собой некоторым соотношением, представляющим интеграл уравнений движения жидкости, называемый интегралом Д. Бернулли:

Интеграл  Бернулли

Это соотношение имеет место вдоль любой линии тока; произвольная постоянная определяется по значениям функции в какой-нибудь точке рассматриваемой линии тока. При переходе с одной линии тока на другую значение постоянной вообще может меняться. Если жидкость несжимаемая и действующая сила есть сила тяжести, то ϱ - постоянно, и U = –gz, если ось OZ направлена вертикально вверх; в этом случае уравнение (1) принимает вид:

Gidravlika 2 1

где V есть скорость (V2 = u2+v2+w2). Если в какой-нибудь точке линии тока измерены р, z, V (например: р0, z0, V0), то уравнение (2) примет в ней следующий вид:

Gidravlika 3

Вычтя это равенство из (2), разделив результат на g и введя вес единицы объема жидкости γ = ϱg, получим:

Gidravlika 4

Это соотношение имеет место вдоль всей рассматриваемой линии тока и представляет в обычно применяемом в гидравлике виде выражение закона Д. Бернулли. Уравнение (3) может быть представлено в виде:

Gidravlika 5

Три члена левой части имеют измерение линейной величины. Член z называется высотой относительно горизонта, или нивелирной высотой, член p/γ - пьезометрической высотой, член V2/2g - высотой соответствующей скорости, или скоростным напором. Уравнение (4) показывает, что вдоль каждой линии тока сумма трех высот: нивелирной, пьезометрической и скоростной постоянна. Пьезометрическая высота м. б. легко измеряема с помощью особых приборов - пьезометров. Пьезометр представляет обычно открытую с обоих концов трубку, прикрепленную одним концом к стенке сосуда, внутри которого течет жидкость. Необходимо, конечно, наблюдать за тем, чтобы установка пьезометров не меняла характера течения жидкости; для этого, во всяком случае, отверстие в стенке, ведущее в трубку, должно быть мало, и трубка своим концом не должна входить внутрь сосуда (фиг. 2).

Gidravlika 6

Плоскость АВ, на которой лежат точки С1, С2, ... - концы отрезков, представляющих суммы трех высот, называется плоскостью напора. Если z измеряется до центра тяжести сечения сосуда, то пьезометрическую высоту надо отмерять от этого центра тяжести. Пьезометрическая высота, сложенная с давлением атмосферы, равна давлению, имеющему место в точке, от которой пьезометрическая высота отмеряется. Очевидно, что в тех местах, где сечение сосуда шире и, следовательно, V - меньше, должно быть больше р, и наоборот.

Формула (3) выведена для случая идеальной жидкости; для реальных жидкостей геометрическое место точек С1, С2, … не представляет горизонтальной плоскости: точка С2 лежит ниже точки С1 и т. д. Это объясняется тем, что вследствие сопротивлений происходит постепенная потеря напора вдоль течения жидкости. Опыт показывает, что можно положить:

Gidravlika 7

Уравнение (5) есть уравнение Бернулли для несовершенных жидкостей. Член Gidravlika 8 называется потерянным напором, а коэффициент ζ - коэффициентом сопротивления; V есть скорость струи в месте, непосредственно следующем за местом, где произошла потеря напора. Наиболее прост тот случай, когда потеря напора происходит от резкого увеличения сечения струи; в этом случае наблюдается резкое изменение скорости, и происходит то же самое явление потери энергии, какое имеет место при ударе тел. В применении к капельным жидкостям определение потери напора от резкого увеличения сечения струи, или, как говорят, от гидравлического удара, составляет содержание теоремы Борда-Карно; именно, можно показать, что эта потеря напора η равна напору, соответствующему потерянной скорости, т. е.

Gidravlika 9

где V1 - скорость до удара, а V - непосредственно после удара; теоретически выведенная потеря напора исправляется опытным коэффициентом α (=1,04—1,2). Таким образом, в этом случае формула Бернулли получает вид:

Gidravlika 10

Существуют и несколько отличные формулы для η, например, формула Мизеса (Mises):

Формула Мизеса (Mises)

Значительное выяснение характера движения реальной жидкости сделано О. Рейнольдсом (Osborne Reynolds). Когда жидкость течет, например, в цилиндрической трубе, то движение ее происходит спокойно, параллельными струйками, или, как говорят, бывает ламинарным, если скорость жидкости не превосходит определенного предела, зависящего от диаметра и поверхности трубы, рода и физического состояния текущей жидкости. Если скорость жидкости превзойдет эту предельную, или, как ее назвал Рейнольдс, критическую скорость, то движение делается турбулентным, т. е. внутри жидкости начинают образовываться вихри; эти вихри зарождаются в пограничной поверхности, отделяющей тонкий, примыкающий к стенкам трубы слой, в котором движение остается ламинарным, от внутренней области, в которую уносятся образовавшиеся вихри, и где, таким образом, имеет место вихревое движение (см. Вихревая теория). В тонком слое с ламинарным движением частицы жидкости, непосредственно прилегающие к стенкам трубы, имеют скорость, равную нулю; внутрь трубы скорость увеличивается и на границе области ламинарного движения делается равной критической. Следствием турбулентного движения является пульсация струй, т. е. постоянное колебание скорости в каждой точке около некоторого среднего значения, а также зигзагообразное движение жидких частиц, увлекаемых в то же время в общем движении потока. В уравнениях Павье (Navier) движения вязкой жидкости член du/dt, зависящий от инерции, имеет размерность

Gidravlika 12

где L - длина, Т - время, V - скорость; зависящий от вязкости член

Gidravlika 13

имеет размерность Gidravlika 14. Так как оба члена входят слагаемыми в одно и то же уравнение, то размерность их должна быть одинакова, поэтому отношение их должно быть отвлеченным числом R:

Gidravlika 15

Это число называется числом Рейнольдса; здесь V есть характеризующая поток скорость выше критической, L - линейная величина, характеризующая линейный размер потока, v - коэффициент вязкости жидкости. Для круглой трубы нижний предел R ≈ 2000. Введение числа Рейнольдса позволило устанавливать механическое подобие жидких потоков; общий признак подобия такой: если вычисленные для двух потоков по значениям V, L, v числа Рейнольдса между собой равны, то потоки механически подобны; в частности, два жидких потока в одной и той же среде механически подобны, если V L для них равны между собой. Эти выводы имеют громадное практическое значение, так как позволяют от одного течения, например, выполняемого экспериментально, перейти к любому другому, ему механически подобному. Например, в трубе с диаметром в 30 см совершается течение воды со скоростью 80 см/сек. Какую скорость надо придать воде в такой же трубе, но с диаметром в 20 см, чтобы движение было механически подобным? Так как в обоих случаях v равны между собой, то д. б. 80·30 = F·20; отсюда V = 120 см/сек.

Изложенные выше общие результаты применяются к исследованию истечения жидкости из сосудов через отверстия, сделанные в тонком дне или тонкой стенке сосуда, через отверстия с насадками и через водосливы. Возьмем сосуд, в дне которого сделано отверстие (фиг. 3); площадь СD сосуда настолько велика сравнительно с площадью отверстия, что без особых погрешностей может быть принята бесконечно большой.

Gidravlika 15 1

В сосуд налита жидкость, которая вытекает из отверстия АВ; давление на свободную поверхность жидкости сверху сосуда и на струю равно р0. Требуется найти скорость истечения V1 жидкости. Применяя теорему Бернулли, получим:

Gidravlika 16

где левая часть отнесена к свободной поверхности z = z0 и правая - к сечению струи по выходе из сосуда. Так как на свободной поверхности можно, вследствие большого размера площади CD, положить V0 = 0, то, полагая z0—z = H, из предыдущей формулы получаем:

Gidravlika 17

Эта формула дана Торичелли в 1643 году; из нее следует, что приобретенная жидкостью скорость равна скорости падения тяжелого тела с высоты H. Если площадь CD конечна и равна w0, а площадь сечения струи под АВ равна w, то условие равенства расхода Q дает: Q = w0V0 = wV, где V - скорость жидкости под отверстием; при этих условиях, если давление на струю равно р, из уравнения Бернулли получим:

Gidravlika 18

Условия, из которых выведены эти формулы, не соответствуют реальным условиям истечения жидкости. Прежде всего, вследствие вязкости, скорость V истечения реальной жидкости всегда меньше скорости V1, определяемой по формуле Торичелли, а именно:

Gidravlika 19

где Ψ в среднем равно 0,97. Таким образом, истечение происходит как бы под действием меньшего напора Н1, определяемого условием:

Gidravlika 20

отсюда получаем высоту сопротивления

Gidravlika 21

где ζ - коэффициент сопротивления, равный, в среднем 0,063, Ψ - коэффициент скорости. Сверх этого, есть еще другая существенная погрешность в формулах (8) и (9). Жидкость, подходя к отверстию АВ, не идет параллельными струйками, и ниже отверстия АВ образуется сжатие струи (фиг. 4).

Gidravlika 22

Если за площадь сечения струи, для которого вычисляется V, принимать даже наиболее сжатое сечение ее, где можно считать отдельные струйки идущими параллельно между собой, все же скорости этих отдельных струек различны, и давление внутри струи различно, повышаясь от наружных частей ее внутрь. Поэтому предположения, из которых мы выше исходили, что давление внутри струи всюду одинаково и расход Q определяется формулой Q = wV, неверны. Отношение α площади сечения струи в ее наиболее сжатом месте к площади отверстия называется коэффициентом сжатия, и если, несмотря на неодинаковость скоростей у различных струек, определять расход Q из формулы Торичелли, придется в связи с данными опыта вместо w брать αw, так что

Gidravlika 23

Коэффициент μ = αΨ называют коэффициентом расхода. Для круглых отверстий в тонкой стенке можно в среднем взять α = 0,64, а так как Gidravlika 24 то для таких отверстий μ = 0,62. На коэффициент сжатия α влияет форма сосуда; для дна, вдавленного около отверстия внутрь жидкости, α меньше 0,64 и может доходить до 0,5, а для дна, вытянутого вдоль течения жидкости, α > 0,64 и может быть близким к единице. Для круглых отверстий при различной форме дна Вейсбах дал таблицу значений μ на основании опытов; Цейнер объединил эти результаты в эмпирической формуле:

Gidravlika 25

где β - угол, составляемый дном сосуда с его осью μ0 - значение μ для β = 90°.

Если истечение происходит из отверстия в боковой стенке сосуда (фиг. 5), то задача усложняется, так как давление и скорость в различных по высоте частях отверстия АВ различны.

Gidravlika 26

Разбивая отверстие на бесконечно узкие горизонтальные сечения, применим к каждому такому сечению формулу (11), где w будет равна y dz. Получим для элементарного расхода dQ через выделенное сечение выражение: Gidravlika 27 и для полного расхода

Gidravlika 28

Связь между y и z д. б. установлена формой отверстия; коэффициент μ приходится определять из опытов. Однако большей частью пользуются формулой

Gidravlika 29

где z0 - координата центра тяжести отверстия, w - площадь отверстия, а μ - определяемый из опыта коэффициент расхода. Опытные определения коэффициента производили Понселе, Лебро и Вейсбах. Для прямоугольного отверстия с измерениями: а - высота (вдоль вертикали), b - ширина, h - глубина верхнего края отверстия под уровнем жидкости, по этим опытам:

Gidravlika 30

причем z0 = h + a/2, а μ указано в следующей таблице:

Gidravlika 31

Если истечение происходит через отверстие в толстой стенке или через отверстие с насадками, то предыдущие результаты должны быть изменены. Насадками, или мундштуками, называются короткие трубки, приставленные к отверстию, через которое выливается жидкость; насадки являются существенными частями инжекторов, водоструйных насосов и др. приборов и аппаратов. Насадкой Вентури называется цилиндрическая трубка, приставленная с наружной стороны к сосуду (фиг. 6) горизонтально или наклонно к горизонту.

Gidravlika 32

Жидкость, протекая через насадку Вентури, сначала сжимается, а потом расширяется и заполняет всю трубку; поэтому коэффициент сжатия α в этом случае равен единице; коэффициент расхода μ оказывается равным 0,82. Таким образом, насадка Вентури почти на 30% повышает расход, но зато дает до 7% потери живой силы струи и большую потерю напора на преодоление сопротивлений при протекании воды через насадку. Насадка Борда представляет, напротив, короткую цилиндрическую трубку, входящую внутрь жидкости (фиг. 7).

Gidravlika 33

Если толщина стенок насадки мала, то коэффициент расхода μ близок к 0,54. Коническая насадка, суживающаяся в направлении течения жидкости (фиг. 8), повышает коэффициент расхода μ, незначительно изменяя скорость V, сравнительно с истечением из отверстия в тонкой стенке; поэтому такие насадки употребляются в брандспойтах.

Gidravlika 34

Коэффициент μ зависит от угла схода δ и имеет максимум в 0,946 приблизительно при δ = 13,5°.

Особо важное значение имеет истечение воды через водосливы, т. е. такие отверстия, у которых верхней кромки нет или она не соприкасается с жидкостью (фиг. 9); стенка АВ водослива называется порогом.

Gidravlika 35

Водосливные отверстия делают б. ч. прямоугольными или по форме трапеции. Если водослив прямоугольный и его ширина равна b, то в формуле (12) надо положить y = b, h = 0, и мы получим для расхода через водослив выражение:

Gidravlika 36

Эту формулу предпочитают применять, вводя числовой коэффициент 2/3 в μ, в виде:

Gidravlika 37

причем коэффициент μ определяется из опытов. Если уровень А порога АВ лежит выше уровня CD воды в отводящем канапе, то водослив называется совершенным, полным или незатопленным; если же кромка А подтоплена водой отводящего канала, то водослив называется несовершенным, неполным или затопленным. Случаи истечения воды через водосливы весьма разнообразны. Приходится различать истечения через пороги с тонкой стенкой и толстой стенкой; существенное значение имеют: величина напора Н, образование между порогом и струей разрежения или сжатия воздуха, подтопление отходящей струи. Все эти случаи приходится изучать большей частью эмпирически и для каждого типа водослива устанавливать коэффициент расхода μ. Весьма обширные исследования водосливов были выполнены Базеном. Для совершенного водослива с острой кромкой и с доступом воздуха под струю Базен дает:

Gidravlika 38

где Р - высота порога, считая от дна; Н и Р даны в м. Весьма часто порог делают широким и кромку А закругленной; такого рода сооружения применяются в водосливных плотинах. Коэффициент расхода μ для таких водосливов выше, чем для водосливов с острой кромкой. В случае необходимости повысить расход воды через водослив, приходится иногда делать их длину больше ширины реки; для этого водосливам, перегораживающим реку, придают форму ломаной или кривой линии.

Изучение движения жидкости в трубах имеет громадное практическое значение. Построение водопроводов, канализационных сетей, нефтепроводов, газопроводов невозможно без знания законов движения жидкостей по трубам. Обычные условия движения воды в водопроводах дают турбулентное движение, но в гидравлике применяют формулу Бернулли и к движению жидкости по трубам, вводя среднюю скорость в каждом сечении. Сопротивления при движении в трубах бывают двух родов: сопротивление от трения и особые сопротивления, вызываемые изменениями геометрической формы трубопровода. Рассмотрим сначала сопротивление от трения. Пусть по цилиндрической трубе протекает в установившемся движении жидкость, заполняя всю трубу доверху (фиг. 10).

Gidravlika 39

Обозначая среднюю скорость потока через V, давления в сечениях А0 и А соответственно через р0 и р, имеем по формуле Бернулли:

Gidravlika 40

или

Gidravlika 41

где η представляет напор, потерянный на пути L вследствие сопротивлений. Опыты показали, что η не зависит от давления и может быть представлено формулой:

Gidravlika 42

где П - периметр сечения трубопровода, w - площадь сечения, L - расстояние между рассматриваемыми сечениями и f(V) - функция средней скорости V, определение вида которой и составляет основную задачу в изучении трения. Отношение w/П  называется иногда средним гидравлическим радиусом сечения: для круглой трубы он равен четверти ее диаметра. Потеря напора J на единицу длины трубы равна:

Gidravlika 43

Функцию f(V) иногда представляют в виде:

Gidravlika 44

в этом случае задача сводится к определению коэффициента ζ1. Предложено очень много выражений для функции f(V), Укажем некоторые. Формула Дюпюи имеет вид

Формула Дюпюи

где λ = 0,0302. Отсюда получаем для круглых труб:

Gidravlika 46

где D - диаметр в м, L—в м, Т— в м/сек.

Вводя расход Q в м/сек, получим:

Gidravlika 47

и отсюда

Gidravlika 48

где β приблизительно равно 1/400 . Формула Дарси:

Формула Дарси

где а = 0,0002535 и b = 0,000006478 для новых чугунных труб; для старых труб эти коэффициенты д. б. увеличены. Эта формула неоднократно применялась при постройках наших водопроводов. Формула Фламана:

Формула Фламана

где V и D должны быть выражены в м. Для капиллярных трубок имеет место закон, установленный опытным путем Пуазейлем (Poiseuille): потеря напора J на единицу длины равна:

Gidravlika 51

где v - коэффициент вязкости. Для воды найдено: v (в см/сек) = 0,0178 при 0°, 0,0133 при 10°, 0,0100 при 20° и 0,0056 при 50°. Этот закон м. б. получен и теоретическим путем.

Особые сопротивления имеют место при входе жидкости в трубу, при резком изменении сечения трубы в местах ее изгиба, при ответвлениях. Во всех этих случаях принимается, что потеря напора η выражается формулой

Gidravlika 52

где ζ2 для каждого типового случая имеет свое значение. Таким образом, совокупность всех потерь напора при движении по трубопроводу м. б. представлена в виде:

Gidravlika 53

где все коэффициенты ζ д. б. отнесены соответственно к скоростям, получающимся непосредственно после испытанного жидкостью сопротивления. Эти результаты применяются при расчете водопроводов (см. Водоснабжение). В нефтепроводах специальную задачу представляет подача тяжелых сортов нефти, перекачка которых требует больших давлений; сверх того, при охлаждении эти сорта нефти настолько густеют, что движение их по трубам может остановиться.

Стенки трубопровода должны быть настолько толстыми, чтобы выдерживать не только нормальное внутреннее давление, под которым вода течет в водопроводных трубах, но и резкое увеличение давления, называем, гидравлическим ударом. Гидравлический удар в водопроводной трубе получается в том случае, когда вследствие быстрого запирания кранов или задвижек происходит резкая остановка движения колонны воды в трубе. При этом около задвижки давление значительно повышается; вследствие упругости воды и стенок трубы, которые расширяются в местах повышенного давления, это состояние воды и трубы передается вдоль трубы по закону колебательных движений. Подробное исследование вопроса о гидравлическом ударе как теоретическое, так и опытное, вполне выяснившее все его стороны, было выполнено профессором Н. Е. Жуковским. Оказалось, что гидравлический удар распространяется вдоль водопроводной трубы с постоянной скоростью, величина которой для одной и той же трубы не зависит заметно от силы удара; эта скорость зависит от вещества трубы и от отношения толщины ее стенок к диаметру трубы. Величина гидравлического удара пропорциональна потерянной при ударе скорости течения воды и скорости распространения ударной волны в трубе. Опасное возрастание ударного давления происходит при переходе ударной волны с труб большого диаметра на трубы меньшего диаметра; достигнув конца тупиков, сила ударного давления удваивается. Простейшим способом ограждения водопровода от гидравлических ударов является приспособление для медленного закрытия кранов, причем продолжительность закрытия должна быть пропорциональна длинам труб. Точно так же защищают от гидравлического удара воздушные колпаки надлежащих размеров, поставленные при кранах и задвижках; однако, сохранение воздуха в колпаках является затруднительным.

Движение воды в каналах и реках чрезвычайно сложно; не только скорости различны в различных местах каждого живого сечения, но даже в одном и том же месте одного и того же живого сечения скорость все время меняется по величине и направлению, колеблясь около некоторого среднего значения. Поэтому для практических целей обыкновенно вводят среднюю скорость V потока, определяя ее из условия, чтобы расход Q в единицу времени (секунду) был равен средней скорости, умноженной на площадь живого сечения:

Gidravlika 54

Если соединить между собой точки живого сечения, в которых скорости одинаковы, то получаются линии, называемые изотахами. При спокойном состоянии воздуха наибольшая скорость при симметричности живого сечения находится около середины потока на расстоянии около 1/5 глубины ниже свободной поверхности, если поток достаточно глубок; в потоках небольшой глубины она ближе к свободной поверхности. Средняя скорость находится на расстоянии 0,6 глубины от свободной поверхности. Наименьшая скорость V имеет место у дна и берегов (см. Гидрометрия). Необходимо, однако, заметить, что всякие неровности и неправильности дна и берегов и искривления русла существенным образом изменяют распределение скоростей; точно так же существенное влияние на распределение скоростей имеет ветер. Если средняя скорость вдоль некоторого участка водостока постоянна, то говорят, что на этом участке имеет место равномерное установившееся движение. Существуют формулы, позволяющие определять среднюю скорость потока V по среднему гидравлическому радиусу R = w/П и по уклону i. Рассмотрим небольшой участок канала или реки (фиг. 11) длиной АС = L, вдоль которого уровень воды равномерно понижается на величину h.

Gidravlika 55

Тогда, обозначая угол наклона свободной поверхности воды к горизонту через i, получим вследствие малости угла:

Gidravlika 56

очевидно, что, при той же степени точности, за длину L можно принять расстояние АВ. Отношение h/L называется относительным падением, или уклоном. Уклоны обыкновенно очень малы: для среднего плеса Волги i = 0,000044; для Днепра в области порогов i = 0,000086; для ирригационных каналов i берется от 0,0002 до 0,0005.

Приведем некоторые формулы для определения средней скорости V. Формула Шези (Chesy, 1775 г.):

Формула Шези (Chesy, 1775 г.)

где с - постоянный коэффициент; по Тадини, можно положить с = 50. Однако, более точные наблюдения показали, что с нельзя считать постоянным; отсюда возникли другие формулы. Формула Гангилье и Куттера (Ganguillet et Kutter):

Формула Гангилье и Куттера (Ganguillet et Kutter)

здесь n - коэффициент шероховатости, изменяющийся от 0,01 (для каналов с очень гладкими стенками) до 0,04 (для естественных водостоков с заросшими земляными стенками). Формула Форхгеймера (Forchheimer):.

Формула Форхгеймера (Forchheimer)

где n - указанный выше коэффициент шероховатости. Формула Базена:

Формула Базена

где β - коэффициент шероховатости, изменяющийся от 0,06 (для гладких стенок) до 1,75 (для очень шероховатых). Существуют и другие формулы, в которые не входит коэффициент шероховатости, но в которых зато учитываются глубина и ширина канала; таковы, например, формулы Зидека (Siedek), Линдбое (Lindboe), Германека (Hermanek). Из формулы для расхода

Gidravlika 61

следует, что, желая для данного расхода иметь наименьшее поперечное сечение канала, необходимо выбрать такую форму живого сечения, чтобы R было наибольшим. Это будет достигнуто, если профиль канала будет полукруглым, что часто и осуществляется в железобетонных каналах; профилю земляных каналов обычно придают форму трапеции с наклоном стенок, определяемым связностью грунта. Формулы (19) и (20) применяются при расчете каналов.

Рассмотрим теперь случай установившегося неравномерного течения, когда средняя скорость V меняется при переходе от одного живого сечения к другому. Такой случай может, например, иметь место, когда вода в своем течении имеет в каком-нибудь живом сечении преграду, через которую она переливается (фиг. 12).

Gidravlika 62

Тогда равномерное течение нарушается, и вместо свободной поверхности ABCD получается поверхность ABEF; таким образом, начиная с точки В, лежащей вверх по течению, происходит подъем свободной поверхности, и образуется так называемый подпор, или подпруда. Линия BEF называется подпрудной кривой, а расстояние FB - длиной или гидродинамической амплитудой подпруды. Если бы течения не было, то вода стояла бы на уровне MN, причем вверх от точки М затопления уже не было бы. Линия MN называется гидростатической амплитудой подпруды. Амплитуда гидродинамическая больше амплитуды гидростатической; это необходимо иметь в виду для определения площади затопления при постройке плотин. При малой глубине и большой скорости течения может образоваться порог, или прыжок, воды, когда происходит резкое повышение уровня с соответствующим понижением скорости (фиг. 13).

Gidravlika 63

Обозначая скорость до порога через V и после порога через V1, приблизительную высоту порога h можно вычислить по формуле:

Gidravlika 64

чтобы порог образовался, необходимо, чтобы глубина до порога была меньше V2/g. Прыжок воды может получиться, когда вода вливается в канал или из более узкого канала или из сосуда, или когда она вливается в канал, переливаясь через водослив. В случае широкого и неглубокого прямоугольного канала можно для неустановившегося движения составить дифференциальное уравнение кривой продольного профиля. Направляя ось OY вертикально вверх и отсчитывая элементы длины ds вдоль дна канала, будем иметь уравнение:

Gidravlika 65

где H0, H1 - некоторые постоянные; в зависимости от значений i, H0 и H1 интеграл этого уравнения даст или подпрудную кривую, или прыжок, или некоторые другие формы свободной поверхности воды.

 

Источник: Мартенс. Техническая энциклопедия. Том 5 - 1929 г.