Гальванометр

Гальванометр

ГАЛЬВАНОМЕТР, прибор для измерения слабых электрических токов (или, соответственно, малых разностей потенциалов), основанный на механическом взаимодействии токопровода и магнита. Единицей весьма слабых токов в настоящее время принято считать нано-ампер,  nА, т. е. «карликовый ампер», равный 10-9 А. Подобным же образом за единицу весьма малого напряжения (разности потенциалов) принимают нано-вольт, nV, равный 10-9 V. Для измерения токов более сильных существуют приборы, имеющие специальные названия, но построенные по тому же принципу, что и гальванометры; таковы миллиамперметры, измеряющие тысячные доли ампера, амперметры - для измерения от десятых до сотен амперов и, наконец, особые приборы на тысячи амперов.

Описание гальванометра. В зависимости от того, какая именно из взаимодействующих частей будет подвижной, гальванометры делятся на гальванометры с подвижной системой магнитов (стрелочные, зеркальные - в том числе различные астатические, бронированные и т. п., дифференциальные и пр.) и гальванометры с подвижной системой токопроводов (катушечные, вибрационные, струнные, петлевые). Кроме того, как те, так и другие гальванометры могут быть предназначены для измерения в каждый отдельный момент времени либо тока, медленно меняющегося (обыкновенные гальванометры), либо тока (соответственного напряжения), быстро меняющегося (быстро устанавливающиеся гальванометры: струнный, отчасти вибрационные, крутильно-катушечные, электрокардиограф, некоторые осциллографы), или же для учета суммарного действия некоторого тока за известный промежуток времени (баллистические гальванометры; флюметры).

Гальванометры со стрелкой. Эти гальванометры построены по принципу амперметров с постоянным магнитом, в поле которого помещается подвижная катушка. Стрелка такого гальванометра может отклоняться в обе стороны от нулевого положения, в зависимости от направления тока, проходящего через катушку. На фиг. 1 изображен гальванометр, катушка которого укреплена на оси, вращающейся в подпятниках. Длина стрелки около 90 мм.

Гальванометр

Одно деление соответствует силе тока в 10-6 А или, если измерять напряжение, то напряжению в 0,2 mV. По обе стороны от нулевого положения имеется по 25 делений, что соответствует повороту стрелки на угол в 2x15°. Более чувствительным является гальванометр, катушка которого подвешена на тонкой металлической ленте (фиг. 2).

Гальванометр, катушка которого подвешена на тонкой металлической ленте

Этот прибор должен устанавливаться горизонтально. Его чувствительность равна 0,15—0,5 мкА на одно деление. Гальванометры со стрелкой применяются исключительно при постоянном токе, в тех случаях, где необходимо обнаруживать весьма незначительные токи, например, при измерениях с мостиком Витстона при определении сопротивления изоляции и т. п.

Гальванометры с зеркальцем. Более чувствителен гальванометр, указателем которого служит световой луч, отбрасываемый от зеркальца. Это зеркальце укрепляется на нити (или на двух нитях - бифилярный подвес), к которой подвешена подвижная часть гальванометра. От источника света L (фиг. 3) на зеркальце S попадает луч света в виде узкой полоски; этот луч отражается от зеркальца и попадает на шкалу RR.

Гальванометры с зеркальцем

При повороте зеркальца на угол α отраженный луч поворачивается на угол 2α и перемещается по шкале на расстояние r. Если Е - расстояние шкалы от зеркальца, то tg 2α = r/E . Таким образом, при небольших отклонениях угол отклонения α пропорционален перемещению r отраженного луча по шкале. При более тщательных измерениях угол поворота наблюдают другим способом; освещают шкалу и наблюдают в подзорную трубу деления шкалы, отражаемые в зеркальце («Зеркальный отсчет»). Зеркальце д. б. очень легковесным и должно иметь размеры от 8 до 0,5 мм в диаметре. Чувствительность гальванометра с зеркальцем доходит иногда до перемещения в 1 мм по шкале, расположенной на расстоянии 1 м, при силе тока в 0,01 nА. Дальнейшее увеличение чувствительности затрудняется тем обстоятельством, что нулевая точка такого сверхчувствительного гальванометра не остается неподвижной, но перемещается то в одну, то в другую сторону. Эти перемещения, по-видимому, связаны с молекулярными токами, создаваемыми тепловым движением в проводах цепи гальванометра. Такая большая чувствительность обыкновенно не требуется. Гальванометр считается чувствительным, если он позволяет измерить ток силой в 1 nА. Увеличение чувствительности гальванометра связано с увеличением периода колебаний подвижной системы и с возможностью повреждения прибора. Поэтому пользование слишком чувствительным гальванометром скорее вредно, чем полезно. Во многих случаях изменяют чувствительность гальванометра при помощи предвключенного сопротивления или при помощи шунта; специальный шунт Арманья (Armagnat) дает возможность изменять чувствительность гальванометра (фиг. 4, G), не меняя при том общего сопротивления цепи между клеммами А и В.

Специальный шунт Арманья (Armagnat) дает возможность изменять чувствительность гальванометра

Подразделения гальванометров с зеркальцем: 1) Гальванометр с подвижным магнитом. Система магнитов подвешивается на легкой нити в поле неподвижной катушки. Магниты размещаются так, чтобы, несмотря на малый момент инерции, размагничивающая сила была незначительна и магнитный момент оставался большим (фиг. 5).

Гальванометр с подвижным магнитом

Чтобы уничтожить влияние земного магнетизма и других внешних магнитных полей, вращающаяся система устраивается астатической. Кроме того, гальванометр заключается в толстостенные железные экраны и снабжается компенсирующими магнитами, которые могут совершенно уничтожить действие внешних полей на подвижную систему («панцирные» или «бронированные» гальванометры Пашена, Дюбуа-Рубенса, Нернста и др.). Масса этой брони м. б. весьма велика; например, у прибора Кембриджской К0, в котором сила внешнего поля понижена до 1/400, масса брони не менее 46 кг. На фиг. 6 изображен бронированный гальванометр, защищенный двумя сферическими экранами и одним цилиндрическим. Чувствительность такого гальванометра весьма велика.

Бронированный гальванометр

Масса подвижной системы в этом случае равна 40 мг. Однако полностью исключить влияние сильных магнитных полей весьма трудно; кроме того, такие гальванометры тяжеловесны; поэтому они применяются сравнительно редко. В самое последнее время магнитная защита гальванометров весьма усовершенствована введением чередующихся экранов из мягкой меди и высокопроницаемых никелево-железных сплавов («муметалл», «пермаллой»); тут масса брони, ослабляющей внешнее поле в 1000 раз, равна только 2 кг, в том числе активного магнитного материала менее 1 кг [гальванометр Даунинга (Downing)].

В табл. 1 сопоставлены важнейшие данные о различных зеркальных гальванометрах с подвижным магнитом.

Зеркальные гальванометры с подвижным магнитом

2) Гальванометр с подвижной  катушкой (типа Депре-д’Арсонваля). Это - обычный тип гальванометра. Катушка, намотанная на легкую раму, подвешивается на легкой нити F (фиг. 7).

Гальванометр с подвижной  катушкой

Головка гальванометра Т позволяет устанавливать зеркальце S в нулевом положении. Ток подводится через спирали J. Катушка отклоняется полем постоянного магнита М. Точность показаний такого гальванометра в лучшем случае не превышает 0,2%. Если пользоваться гальванометром как нулевым прибором, т. е. определять отсутствие тока в его цепи, то точность измерения значительно повышается, так как она будет зависеть исключительно от чувствительности гальванометра. В зависимости от конструкции и от предвключенного сопротивления отклонения в 1 мм на расстоянии в 1 м производятся токами силой от 0,1 до 20 nА. Показания гальванометров этого типа мало зависят от внешних магнитных полей. На фиг. 8 изображен такой гальванометр в собранном виде.

Гальванометр с подвижной  катушкой

В одной из разновидностей гальванометров с подвижной катушкой, а именно в гальванометре Молля (выпускаемом фирмой Кипп и С-вья в Дельфте и Кембриджской К0), постоянный магнит заменен электромагнитом. Подбором возбуждающего тока (от 0,5 до 1,3 А) можно получать желаемую чувствительность и успокоение.

Наиболее чувствительные гальванометры с подвижной катушкой и без вспомогательного тока - Цернике, фирмы Кипп и С-вья. Особенность их - подвес из весьма тонкой кварцевой нити и очень сильный магнит из кобальтохромовой стали.

Данные о зеркальных гальванометрах с подвижной катушкой сопоставлены в табл. 2.

Зеркальные гальванометры с подвижной катушкой

Наиболее чувствительный гальванометр с подвижной катушкой, имеющий притом весьма малый период собственных колебаний и не требующий вспомогательного тока для возбуждения электромагнита с полем в 15000 гаусс, выпускается фирмой Сименс и Гальске под названием электрокардиограф. Катушка этого прибора имеет 5 витков волластоновской платиновой проволоки диаметром 3 мкм и сопротивление 1500 Ом. Размеры зеркальца 0,5х0,5 мм. Электрокардиограф дает отклонение на шкале 1 мм от тока 0,7 nА при длительности колебания 0,02 сек. Изоляция прибора от внешних сотрясений достигается монтировкой его на резиновых мячах (фиг. 9).

Изоляция гальванометра от внешних сотрясений достигается монтировкой его на резиновых мячах

3) Вибрационный гальванометр. Чтобы иметь возможность измерять и переменный ток, поступают следующим образом: уменьшают собственный период колебаний подвижной системы, сильно увеличивая натяжение нитей, на которых укреплено зеркальце. Тогда собственный период колебаний системы можно регулировать: изменяя или натяжение нитей, или их свободную длину, или же силу магнитного поля (заменяя постоянный магнит электромагнитом и регулируя его возбуждение). Таким образом, можно добиться резонанса собственных колебаний системы с периодом измеряемого тока. При этих условиях луч, отражаемый от колеблющегося зеркальца, изобразит на шкале светящуюся полосу, ширина которой пропорциональна амплитуде колебаний зеркальца, а, следовательно, и амплитуде измеряемого (синусоидального) тока. Вибрационные гальванометры бывают как с подвижной магнитной системой (Шеринга-Шмита, Агнью), так и с подвижной катушкой (Кембриджская К0 и другие).

Чувствительность этого рода приборов такова, что на расстоянии 1 м можно получить на шкале световую полосу в 60 мм при переменном токе в 50 пер/сек., эффективное значение которого равно 1 мкА. При увеличении частоты тока чувствительность уменьшается приблизительно в отношении обратной пропорциональности (в том же гальванометре, при прочих равных условиях, 1 мкА при 1000 пер/сек. вызовет колебание с амплитудой всего только в 0,2 мм). Столь быстрые колебания исследуются, однако, лучше при помощи осциллографов. Вибрационные гальванометры применяются на практике исключительно в качестве нулевых приборов.

Вибрационные гальванометры Кемпбелла (изготовляемые Кембриджской К0) характеризуются следующими данными:

Вибрационные гальванометры Кемпбелла

Струнный гальванометр. В поле сильного магнита помещается струна из золота, платины или посеребренного кварца, толщиной в 2—5 мкм (у менее чувствительных приборов толщина нити доходит до 20 мкм). Через эту нить пропускается измеряемый ток, нить отклоняется, и это отклонение измеряется при помощи микроскопа (фиг. 10).

Струнный гальванометр

При стократном увеличении микроскопа было достигнуто отклонение в 1 мм током в 1 nА, а в некоторых случаях применяют увеличение даже до 1000 раз и достигают высоких чувствительностей. Выгодная сторона струнного гальванометра - малый период колебаний струны, так что гальванометр может поспевать за токами, быстро меняющими свою силу. Чувствительность струнного гальванометра регулируется натяжением струны, причем число ее собственных колебаний изменяется от нескольких тысяч в секунду до одного колебания в несколько секунд.

Для модели 1530 - струнного гальванометра фирмы Т. Эдельман в Мюнхене, со струной в 67 мм длиной и при 100-кратном увеличении, данные сопоставлены в табл. 3, где с - чувствительность в nА /мм, a t - время установки в ms (миллисекундах).

Струнный гальванометр фирмы Т. Эдельман в Мюнхене

Для прибора Кембриджской К0 с кварцевой нитью З мкм диаметром и сопротивлением около 4000 Ом, при 600-кратном увеличении, данные представлены в таблице 4.

Данные для струнного гальванометра

Гальванометр крутильно-струнный, выпускаемый фирмой Кипп и С-вья, представляет тип промежуточный между катушечным и струнным, и применим там, где требуется особенно малый период собственных колебаний (около 1/50 пер/сек.). Рамочка с обмоткой укреплена здесь боковой стороной на натянутой проволочке и отклоняется полем электромагнита. При сопротивлении в 10 Ом чувствительность гальванометра 40 nА/мм.

Гальванометр с петлей (Schleifengalvanometer). Весьма чувствительный и очень прочный гальванометр такого типа построен фирмой Цейс в Йене. В поле сильных магнитов помещается петля из металла, через которую пропускают ток. Отклонение петли измеряют при помощи микроскопа, дающего 640-кратное увеличение (фиг. 11).

Гальванометр с петлей (Schleifengalvanometer)

Сопротивление петли ≈ 10 Ом. Это обстоятельство делает такой гальванометр весьма чувствительным не только для измерения силы тока, но также и для измерения напряжений. В собранном виде гальванометр с петлей изображен на фиг. 12.

Гальванометр с петлей (Schleifengalvanometer)

Когда петля висит, как показано на фиг. 11, то ток силой в 37 nА дает отклонение в одно деление. Если повернуть прибор на 180° так, чтобы петля оказалась укрепленной снизу, то чувствительность прибора повышается, и одно деление соответствует силе тока в 7,5 nА. Гальванометр с петлей имеет важные преимущества - нечувствительность к грубому обращению и к сотрясениям.

Дифференциальные гальванометры применяются, когда нужно установить равенство силы двух токов. Эти приборы отличаются от обычных гальванометров присутствием двух независимых друг от друга и параллельных обмоток, тождественных между собой. Обычно пользуются дифференциальными гальванометрами с подвижной магнитной системой.

Баллистическими гальванометрами могут служить гальванометры как с подвижными магнитами, так и с подвижными катушками, лишь бы только период колебания был велик, например,  до 30 сек. Масса нормальной магнитной системы имеет величину от 0,05 до 1,0 г, подвес - на кварцевой нити диаметром 10 мкм или, реже, на коконовой. Одна из разновидностей баллистического гальванометра - флюметр (fluxmetre) Грассо, с периодом колебания около 60 сек. Чувствительность флюметра выражается смещением на 1 мм шкалы от прохождения 10-7 С.

Теория гальванометра. Пусть I обозначает момент инерции подвижной системы гальванометра, α - угол ее отклонения от положения равновесия. Тогда на систему действуют следующие моменты вращения: 1) движущий момент М, пропорциональный измеряемой силе тока, М=Ci; 2) направляющий момент Dα, создаваемый закручиванием системы (при унифилярном или бифилярном подвесе); 3) тормозящий момент, пропорциональный угловой скорости dα/dt, создаваемый трением, вихревыми токами, сопротивлением воздуха и т. п., В∙(dα/dt). Таким образом, вращение подвижной системы подчиняется дифференциальному уравнению:

Galvanometr 18

При постоянной силе тока i отклонение α через некоторое время приобретает установившееся значение:

Galvanometr 19

Интеграл уравнения (1) получается как сумма установившегося отклонения αр и переходного отклонения, определяемого начальными условиями. В зависимости от величины коэффициента успокоения В это отклонение м. б. апериодическим или колебательным. Апериодическое движение, когда В2>4∙I∙D, не представляет интереса в теории гальванометра, т. к. при таком сильном успокоении подвижная система слишком медленно подходит к своему окончательному отклонению. Мы рассмотрим только случай В2≤4∙I∙D.

Затухающие колебания, В2<4∙I∙D. Рассмотрим сначала случай, когда гальванометр при включении находится в покое, α = 0, dα/dt = 0. Тогда интеграл уравнения (1) получает вид:

Galvanometr 20

где коэффициент затухания δ = B/2I,

Galvanometr 21

Величина Т = 2π/ν равняется удвоенному промежутку времени от одного нулевого значения α до следующего. Т называется псевдопериодом колебания, так как, строго говоря, благодаря затуханию, колебание непериодично, и значения α при повторении соответствующей фазы убывают в геометрической прогрессии.

Рассмотрим теперь случай, когда система получает толчок, сообщающий ей начальную угловую скорость w0, и движется до тех пор, пока не вернется в состояние покоя. Тогда интеграл уравнения (1) может быть записан в виде:

Galvanometr 22

Максимальные отклонения в ту или другую сторону здесь получаются при значениях t = t1, обращающих в нуль производную dα/dt:

Galvanometr 23

где n - целое число. Последовательные максимальные отклонения убывают в геометрической прогрессии:

Galvanometr 24

Таким образом, существует постоянное отношение затухания

Galvanometr 25

Логарифм этого отношения

Galvanometr 26

называется логарифмическим декрементом.

При отсутствии затухания, В = 0, уравнение (1) определяет чистое колебание, и формулы (3) и (6) приобретают соответственно вид:

Galvanometr 27

или

Galvanometr 28

где

Galvanometr 29

— круговая частота, а Т0 - период колебания. С этими обозначениями формула (4) может быть записана в виде:

Galvanometr 30

Критический случай, B2=4∙I∙D. Этот случай находится на границе между колебательным и апериодическим движением. Рассмотрим только случай, когда система под влиянием толчка приобретает начальные значения α0 = 0, (dα/dt)0 = w0 и движется свободно до тех пор, пока не вернется в состояние покоя. Тогда интеграл уравнения (1) принимает вид:

Galvanometr 31

Отклонение α будет иметь максимальное значение, когда dα/dt = 0. Это произойдет при значении t = τ, определяемом по формуле

Galvanometr 32

Соответствующее значение для α:

Galvanometr 33

Вводя обозначения α/αmax = s и v0t = х, из уравнения (11) получаем:

Galvanometr 34

Т. о., при соблюдении условия B2=4∙I∙D, отклонение α при всех значениях В, I, D изменяется по формуле (14), изображенной в виде диаграммы на фиг. 13.

Galvanometr 35

Этот предельный случай обладает тем преимуществом, что при критическом затухании затрачивается наименьшее время на установление окончательного значения α. Время τ установления максимального отклонения в этом случае в 2π раз меньше полного периода Т0 свободных незатухающих колебаний (В = 0). Если, например, τ = 4 сек. при критическом затухании, то через 40 сек. отклонение α уже становится равным 0,001 αmах, и гальванометр снова м. б. включенным. Формула (2) показывает, что отклонение αр при данной силе тока обратно пропорционально направляющему моменту D. Поэтому для увеличения чувствительности следует строить гальванометры с возможно меньшим D. У вибрационного гальванометра сила тока i переменна. Поэтому установившееся отклонение αр тоже переменно с тем же периодом, как и i. В этом случае αр при данном i зависит не только от С и D, но также от I, В и от частоты тока w.

Баллистический гальванометр. Часто приходится измерять количество электричества Galvanometr 36 проходящее через гальванометр за определенный весьма малый промежуток времени ε. Это измерение производится при помощи баллистического гальванометра, отличающегося от обыкновенного гальванометра тем, что его момент инерции I нарочно увеличивают. Соответственно и собственный период колебаний Т увеличивается примерно до 30—40 сек. Тогда разряд q успевает пройти через катушку гальванометра прежде, чем подвижная система заметно передвинется, так что угол α практически остается равным нулю до конца разряда. Если в уравнении (1) сделать α = 0 и проинтегрировать обе части за время прохождения тока, то угловая скорость w0 в конце разряда определится по формуле:

Galvanometr 37

Если начать отсчет времени с момента конца разряда t = ε, то мы получаем начальные условия α0 = 0, (dα/dt)0 = 0. Изменение α в этом случае описывается уравнениями (6) для колебательного движения и (11) для движения с критическим успокоением. В этом последнем случае можно по формуле (13) выразить заряд q через максимальное отклонение αmах так:

Galvanometr 38

При колебательном движении заряд q определяется достаточно точно из двух последовательных амплитуд α1, α2:

Galvanometr 39

где αр - постоянное отклонение, создаваемое постоянным током i. Коэффициент ν = 2π/T определяется измерением периода колебаний. При выполнении измерений можно изменять чувствительность гальванометра, шунтируя катушки, через которые проходит измеряемый ток. Период колебаний и затухание можно регулировать, изменяя сопротивление цепи гальванометра.

Сопротивление цепи гальванометра влияет на его успокоение, а, следовательно, и на период колебаний. Таким образом, чувствительность гальванометра, его период колебаний и критическое сопротивление связаны между собой.

Основания расчета и оценки гальванометра. Исходной для расчета и оценки гальванометра является т. н. «чувствительность гальванометра к току» (ST) при данном периоде колебаний Т гальванометра и сопротивлении его обмотки ϱ. Эта величина есть предел, к которому стремится отношение α/I, где α - отклонение подвижной системы, а i - вызывающая ее сила тока:

Galvanometr 40

На практике за единицу отклонения принято брать угол, дающий единицу смещения шкалы при расстоянии этой последней в 1000 единиц (чаще всего 1 мм смещения при 1 м расстояния); такая единица отклонения соответствует приблизительно 1,7'. За единицу силы тока до недавнего времени обычно брали 1 мкА, а в самое последнее время вводят 1 nА. Сила тока

Galvanometr 41

где F - сложная функция, зависящая от конструкции гальванометра и находимая эмпирически. В небольших пределах

Galvanometr 42

где а - коэффициент, находимый из опыта. Наконец, при совсем малых углах, каковыми обычно и пользуются при измерениях,

Galvanometr 43

Величина чувствительности меняется с периодом колебания Т и с сопротивлением ϱ обмоток гальванометра. Для сравнения между собой различных гальванометров по чувствительности эта последняя должна быть приведена к «нормальной чувствительности» σ, отнесенной к периоду полного колебания в 10 секунд и сопротивлению в 1 Ом:

Galvanometr 44

Наибольшая достигнутая величина σ была 3,9 (гальванометр Пашена, магнитная система), которая имела 13 магнитиков длиной 1—1,5 мм и весила вместе с зеркальцем 5 мг.

Так как гальванометры применяются для измерения не только силы тока, но и напряжения Е, то вводится также величина Р - чувствительность к напряжению

Galvanometr 45

где α - угол поворота под действием напряжения Е, выраженного в нано-вольтах. Если R - сопротивление всей цепи (состоящее из ϱ - гальванометра и r - внешней цепи), то

Galvanometr 46

Наибольшая величина S достигается, когда сопротивление гальванометра равно сопротивлению внешней цепи: r = ϱ. Поэтому наибольшая величина

Galvanometr 47

В Англии, вместо нормальной чувствительности к току и к напряжению, при оценке гальванометра пользуются «коэффициентом качества» (factor of merit), введенным Айртоном и Метером (Ayrton and Mather); эта величина f вычисляется по формуле:

Galvanometr 48

Для гальванометров с подвижными магнитами величины ST и σ находятся из условия равенства нулю алгебраической суммы вращающих моментов, когда подвижная система отклонена на угол α:

Galvanometr 49

где М - магнитный момент всей подвижной системы, М1 - магнитный момент ее части, подвергающейся действию тока, H1 - сила поля, стремящаяся вернуть магнитную систему в положение равновесия, G - гальванометрическая постоянная, т. е. сила магнитного поля, создаваемого обмотками гальванометра, когда по ним проходит ток силой 1 мкА; Dα - вращающий момент закрученного подвеса (величина весьма малая). Отсюда следует:

Galvanometr 50

M1G - динамическая постоянная гальванометра, т. е. момент вращения подвижной системы от тока 1 мкА; МН1 = Q - направляющая сила, т. е. момент вращения при повороте системы на α = 1. Так как период колебания системы

Galvanometr 51

где I - момент инерции подвижной магнитной системы, то

Galvanometr 52

Задача конструктора - по возможности увеличить S, не слишком увеличивая Т. Для этого надо увеличить М1 и G, уменьшая М и Н1; но последнее ведет к увеличению Т, поэтому необходимо компенсировать это последнее, уменьшая I. Если система не астазирована, то М1 = М; и, следовательно, их отношение не может быть увеличено. Но можно увеличить отношение M/I, строя систему из весьма тонких магнитиков (В. Томсон) или изгибая магнит в подкову (колокольчиковый магнит – Glockenmagnet - В. Сименса); уменьшение расстояния между концами в n раз увеличивает во столько же раз отношение M/I. В астазированных системах возможно, кроме того, увеличение множителя M1/M, так как для двух стрелок с магнитными моментами m1 и m2 и углом между магнитными осями δ отношение

Galvanometr 53

м. б. сделано сколь угодно большим при надлежащем подборе δ и величин m1 и m2. Уменьшение Н1 может быть достигнуто либо внешними магнитами, либо железной броней. Как на крайний предел последней можно указать на шестерную броню в гальванометре Николса и Виллиамса, ослабляющую земное поле в 40000 раз. Наконец, увеличение G зависит от рационального выбора сопротивления обмоток ϱ при заданном габарите катушек; в каждом случае ϱ должно быть подобрано в соответствии с назначением гальванометра; наивыгоднейшее условие: ϱ = r.

Пусть N - число оборотов проволоки, d - ее диаметр, Н - поле, создаваемое катушками при токе i, E - ЭДС, вызывающая этот ток, а β1, β2, β3, . . . - коэффициенты. Тогда, при данном габарите,

Galvanometr 54

следовательно,

Galvanometr 55

С другой стороны, число оборотов N пропорционально гальванометрической постоянной G, a Gi пропорционально полю, создаваемому катушками, так что

Galvanometr 56

и потому

Galvanometr 57

Кроме того,

Galvanometr 58

следовательно,

Galvanometr 59

Это выражение имеет максимум при r = ϱ. Следовательно, при прочих равных условиях, наибольшее отношение будет давать гальванометр, сопротивление которого равно сопротивлению внешней цепи. Для гальванометра с подвижной катушкой условие равновесия напишется как

Galvanometr 60

где s - сумма площадей, охватываемых отдельными витками катушек, Н - сила дополнительного поля, в котором вращается катушка, Н1 - сила земного поля, D - направляющая сила подвеса. В виду малости Н1 сравнительно с Н, первым членом можно пренебречь. Поэтому чувствительность в отношении тока

Galvanometr 61

где q = Hs - динамическая постоянная гальванометра. Коэффициент магнитного действия Н, т. е. противодействующий момент при угловой скорости, равной единице, определяется равенством

Galvanometr 62

где r - внешнее сопротивление цепи, а ϱ - внутреннее сопротивление гальванометра. Таким образом, увеличение динамической постоянной гальванометра повышает не только чувствительность гальванометра, но и его успокоение. Наиболее выгоден случай, когда

Galvanometr 63

где I - момент инерции подвижной системы, n0 - успокоение в разомкнутой цепи. Чувствительность Р для напряжения будет:

Galvanometr 64

Подобными же рассуждениями устанавливается чувствительность баллистического и других гальванометров.

 

Источник: Мартенс. Техническая энциклопедия. Том 5 - 1929 г.