Дисперсия света

д

ДИСПЕРСИЯ СВЕТА, изменение скорости (фазовой) света в материальной среде в зависимости от частоты колебаний v, иными словами - изменение показателя преломления n в зависимости от длины волны λ. Для веществ, прозрачных в видимом спектре, n растет с уменьшением λ, чему и соответствует привычное радужное чередование цветов в спектрах, получаемых от прозрачных призм. Дисперсию света такого рода называют нормальной. На фиг. 1 указан ход нормальной дисперсии света для кварца, каменной соли и флюорита - веществ прозрачных в очень широкой области спектра (λ на фиг. приведены в мкм). Однако, в тех областях спектра, где вещество обладает избирательным поглощением, ход дисперсии света становится очень сложным, и n может приобретать значения даже меньшие 1 (относительно воздуха). Например, для лучей Рентгена n меньше 1.

Ход нормальной дисперсии света для кварца, каменной соли и флюорита

На фиг. 2 изображена дисперсия света - именно (n–1)·106 - для углекислоты при атмосферном давлении (λ даны в мкм). Фиг. 2 захватывает очень большой спектральный интервал; при λ = 4,31 мкм, СО2 имеет сильную полосу поглощения, что и сопровождается резким изменением хода дисперсии света (в центре самой полосы измерения произведены не были). Дисперсия света такого рода называется аномальной.

Дисперсия света для углекислоты при атмосферном давлении

Теория дисперсии света основана на идее взаимодействия световых волн и элементарных резонаторов - атомов, молекул или элементов кристаллической решетки. В общем виде теория очень сложна; она упрощается, если предположить соответственно большинству практически важных случаев, что в объеме кубика с ребром, равным λ, содержится очень большое число молекул. В основу различных вариантов теории положены два дифференциальных уравнения: уравнение движения резонатора и уравнение световой волны. Резонатор обыкновенно предполагается квазиупругим и обладающим затуханием, причем учитывается действие окружающей среды на резонатор; колеблющейся частью может быть электрон или целый заряженный атом. Под действием распространяющегося света молекулы приходят в вынужденные колебания, излучая при этом вторичные волны; фазы этих волн, вообще говоря, отличаются от фазы падающей волны - они будут отставать или опережать последнюю в зависимости от соотношения v и частоты собственных колебаний молекулы v0. Изменение фазы определяет и изменение фазовой скорости. Два исходных уравнения теории дают и два решения, относительно дисперсии света и абсорбции, которые теоретически связаны неразрывно: если нет абсорбции, не м. б. и дисперсии света, которая в прозрачных частях спектра есть след наличия полос поглощения в других частях. Теория Лорентца приводит к следующим выражениям для n и для «индекса абсорбции» χ:

Dispersija sveta 3

где

Dispersija sveta 4

причем е - заряд и m - масса колеблющейся частицы, N - число резонаторов в единице объема и g - коэффициент затухания, определяемый столкновениями молекул друг с другом, излучением или другими причинами. Величина χ связана с экспериментально определяемыми величинами следующим образом: количество монохроматического света J, прошедшего через толщу поглощающего вещества z, выражается по закону Бугера уравнением:

Dispersija sveta 5

где J0 - количество света, входящего в вещество, k - экспериментально определяемая величина, связанная с χ выражением:

Dispersija sveta 6

где с - скорость света. Формулы (1) и (2) справедливы в том случае, когда имеются только резонаторы одного типа с частотою v0; если имеется несколько резонаторов с различными собственными частотами, то в правых частях уравнений (1) и (2) придется взять сумму, распространенную на все собственные частоты. Формулы (1) и (2) в раскрытом виде очень сложны, но они значительно упрощаются для многих практически важных случаев дисперсии света. Если поглощение невелико, т. е. можно в первом приближении предположить, что g = 0, и кроме того, пренебречь дробью 1/3 (выражающей влияние окружающих молекул) в формуле для ξ, то уравнение (1), при переходе от частот к длинам волн, примет вид:

Dispersija sveta 7

Эта формула (Селльмейера) охватывает как нормальную, так и аномальную дисперсию света, за исключением очень узкой области при λ = λ0, где она приводит к невозможным бесконечным значениям в соответствии с тем, что нами откинуто затухание. Если главная λ0 находится в далекой ультрафиолетовой части спектра, то для видимого спектра в первом приближении формулу (3) можно представить таким образом:

Dispersija sveta 8

Эта формула, впервые предложенная Коши, довольно удовлетворительно охватывает область нормальной дисперсии света обычных веществ и часто применяется для практических целей градуировки спектральных приборов. Постоянные А, В, С,... могут быть найдены из уравнения (3), но для практических целей находятся эмпирически по данным для n для нескольких λ. Формула (3) дана для случая резонаторов одного типа; в общем случае она принимает вид:

Dispersija sveta 9

где индекс i соответствует различным частотам, aDi - постоянные факторы, смысл которых ясен из уравнения (3). Например, дисперсия света СO2, представленная на фиг. 2, определяется четырьмя λi:, а именно: 720,41 Å, 1480,0 Å, 4,31 мкм и 14,91 мкм. Если учесть откинутую 1/3 в выражении (а) для ξ, но по-прежнему пренебрегать g, то уравнение (1) м. б. написано в таком виде:

Dispersija sveta 10

т. е. для данной длины волны частное от Dispersija sveta 11 на N есть величина постоянная, называемая рефракцией. Эта формула Лорентца-Лоренца имеет важное практическое значение для химического анализа. Обыкновенно вместо N вводят пропорциональную числу резонаторов плотность ϱ, и выражение для рефракции получает вид:

Dispersija sveta 12

Разность рефракций для 2 волн λ1 и λ2, т. е.

Dispersija sveta 13

иногда называют атомной (или соответственно молекулярной) дисперсией света. Уравнение (5) вполне отвечает опытным данным (пары одноатомных металлов, газы, растворы, кристаллы). По дисперсионным данным можно определять весьма точно собственные частоты и число поглощающих резонаторов. Теория квантов на основе принципа соответствия и волновой механики Шредингера приводит к выражению для дисперсии света, в пределах точности наблюдений совпадающему с уравнением (5). Разница состоит в том, что к «положительной» дисперсии света (5) добавляется еще «отрицательная» дисперсия света, соответствующая возможности спонтанных переходов из верхних возбужденных энергетических состояний атома в нижние. Если атом или молекула находятся в нормальном, невозбужденном состоянии, то отрицательная дисперсия света отпадает.

 

Источник: Мартенс. Техническая энциклопедия. Том 6 - 1929 г.