Диполь электрический

д

ДИПОЛЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ, система, образованная двумя равнопротивоположными электрическими зарядами, находящимися в некотором расстоянии друг от друга. Произведение абсолютной величины зарядов q на вектор I, идущий от отрицательного к положительному заряду, называют электрическим моментом диполя:

Dipol elektr 1

Этот момент обычно является периодической функцией времени. Диполь является простейшим элементом, рассматриваемым при излучении электромагнитной волны. Для определения излучения обращаемся к уравнениям Максвелла:

Dipol elektr 2

В координатах эти уравнения имеют следующий вид (Нх, совпадающая по направлению с М, равна нулю):

Dipol elektr 3 1
Dipol elektr 3 2

Здесь ε - диэлектрический коэффициент среды, μ - проницаемость, с - скорость света в пустоте. Как показал Герц, эти уравнения можно интегрировать при помощи вектора Герца P, удовлетворяющего дифференциальному уравнению:

Dipol elektr 4

или в координатах:

Dipol elektr 5

Тогда   

Dipol elektr 6

где

Dipol elektr 7

скорость распространения света в данной среде. Если электромагнитное поле создается диполем, заряд которого колеблется по какому-либо закону, то вектор Герца будет иметь постоянное направление, параллельное оси момента диполя. Модуль этого вектора П м. б. выражен в этом случае при помощи формулы

Dipol elektr 8

в которой f - произвольная функция, непрерывная вместе с первыми двумя производными по координатам и по времени, а r - расстояние от центра диполя. Получаемый таким образом интеграл дает сферическую волну, распространяющуюся из начала координат со скоростью v.

Вид функции f очевидно будет определяться характером движения зарядов в колеблющемся диполе. Временно оставляя вид функции f неопределенным, находят составляющие магнитного и электрических векторов. Если момент диполя параллелен OZ, то уравнения (3), (4) и (6) дают для проекций Е и H выражения:

Dipol elektr 9

Выражения (7), так же как и (6), обращаются в бесконечность в начале координат. Следовательно, найденные решения не дают физически верной картины поля в непосредственной близости к диполю.

Выделив эту часть, рассмотрим уравнения (7) во всем остальном пространстве. Слагаемые выражений (7) - величины разного порядка относительно переменной r. На малых расстояниях все члены ничтожно малы по сравнению с первыми, зависящими от минимальной степени расстояния. Кроме того, при малом r можно считать, что

Dipol elektr 10

В виду этого в части, близкой к диполю, уравнения (7) принимают такой вид:

Dipol elektr 11

Чтобы определить вид функции f, сравним электрическое поле, определяемое выражениями (7), со статическим полем диполя. Это сравнение приводит к необходимости выбрать функцию f таким образом, чтобы вблизи начала координат она переходила в переменный момент диполя:

Dipol elektr 12

Рассмотрим теперь поле вдали от диполя в волновой зоне. При достаточно большом r, в выражениях (7) можно пренебречь всеми членами за исключением последних, содержащих r в максимальной степени. Введем сферические координаты:

Dipol elektr 13

где ϑ - зенитное расстояние, а ϕ - долгота сферической системы координат; тогда

Dipol elektr 14

Из этих формул видно, что Е и Н совпадают по фазе. Обычным образом можно найти, что

Dipol elektr 15

Следовательно, в волновой зоне, на поверхности сферической волны, линии магнитного поля совпадают с параллелями, а линии электрического поля - с меридианами. Абсолютная величина векторов Е и Н определяется уравнениями:

Dipol elektr 16

Из уравнения (12) видно, что вектор Пойнтинга S (плотности энергии) направлен по радиусу сферы; по абсолютной величине он равен:

Dipol elektr 17

Энергия, которая излучается колеблющимся диполем за время t, определяется как поток вектора энергии через всю поверхность сферы за время t:

Dipol elektr 18

В случае гармонически колеблющегося диполя

Dipol elektr 19

излучаемая им за период Т энергия, на основании уравнения (14),

Dipol elektr 20

где λ = vT - длина излучаемой диполем электромагнитной волны.

Источник: Мартенс. Техническая энциклопедия. Том 6 - 1929 г.