Динамика поршневых двигателей

Динамика поршневых двигателей

ДИНАМИКА ПОРШНЕВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ занимается изучением динамических усилий, возникающих в этих двигателях вследствие периодического изменения скоростей движения поршня и шатуна (силы инерции), а также вследствие периодичности действия вообще всех сил двигателя (вибрационные явления). Сюда же относятся и вопросы уравновешивания инерционных усилий и выравнивания вращательных моментов поршневых двигателей. Поршневые двигатели старых конструкций строились для малого количества оборотов и с малыми скоростями движения поршня. Поэтому на влияние сил инерции движущихся частей двигателя обращалось мало внимания. Лишь постепенно, с увеличением скоростей поршневых двигателей, сначала в паровых, затем в других двигателях, конструкторы были вынуждены учитывать влияние этих сил инерции. Радингер впервые в 1867 году частично обосновал теоретически динамику поршневых двигателей. Сила инерции поршневых двигателей рассматривается как состоящая из: а) силы инерции поршня и б) силы инерции шатуна.

Силы инерции поршня (фиг. 1).

Силы инерции поршня

Обозначим через М1 массу поршня и всех частей, движущихся вместе с ним со скоростью (с); через v - окружную скорость пальца кривошипа, R - длину кривошипа, L - длину шатуна, α - угол кривошипа, β - угол шатуна. Путь, пройденный поршнем от начального положения:

Путь, пройденный поршнем от начального положения

Здесь знак (+) - для движения кривошипа от начального положения А0 и знак (—) - для движения его от начального положения В0. Из уравнения движения поршня определим его скорость

Из уравнения движения поршня определим его скорость

Ускорение поршня определится:

Ускорение поршня

Силы инерции поршня будут, т. о., Р1 = М1·р. Приближенное выражение для этих сил инерции имеет вид:

Силы инерции поршня

Существует ряд способов графического построения кривых инерционных усилий поршня, например, способ Толле.

Способ графического построения кривых инерционных усилий поршня

Очень удобен способ построения этих кривых (фиг. 2) по величинам 11 ординат, равноотстоящих друг от друга (см. табл. 1)  для

Dinamika porsh dvig 7

Dinamika porsh dvig 8

Силы инерции шатуна (фиг. 3).

Силы инерции шатуна

Движение шатуна можно рассматривать как состоящее из двух движений: поступательного в направлении движения поршня, подчиняющегося законам движения последнего, и колебательного около своего среднего положения, совпадающего со средней линией двигателя. Силы инерции Р2 при поступательном движении шатуна определятся так же, как и силы инерции поршня, и выразятся так:

Силы инерции при поступательном движении шатуна

здесь М2 - масса шатуна. Колебательные движения шатуна вызывают инерционные усилия двух родов: 1) силы инерции Q качания и 2) центробежные силы С, возникающие при вращении шатуна вокруг мгновенного центра А. Силы Q определяются путем нахождения скорости качания шатуна Dinamika porsh dvig 11 и ускорения этого качания. Для сил инерции качания шатуна, приложенных в его центре тяжести, получим, таким образом, следующее выражение:

Для сил инерции качания шатуна, приложенных в его центре тяжести

Центробежные силы С шатуна определятся из выражения:

Центробежные силы шатуна

здесь l - расстояние центра тяжести шатуна от его малой головки.

Равнодействующие инерционных усилий кривошипного механизма. Разложив каждую из полученных нами сил инерции Р1, Р2, Q и С на две составляющие, вдоль средней линии АО и перпендикулярно к ней, и суммируя эти составляющие, получим: 1) сумму всех инерционных усилий системы, действующих вдоль средней линии двигателя:

Сумма всех инерционных усилий системы, действующих вдоль средней линии двигателя

2) сумму всех инерционных усилий системы, действующих по направлению, перпендикулярному к АО:

Сумма всех инерционных усилий системы

Если из полученной силы Р вычтем силу, равную Dinamika porsh dvig 16, и сложим эту силу с только что полученной перпендикулярной к ней силой Dinamika porsh dvig 17, то будем иметь в конечном итоге: 1) сумму всех сил инерции, действующих по направлению АО:

Dinamika porsh dvig 18

2) равнодействующую сил Dinamika porsh dvig 19 и Dinamika porsh dvig 20

Dinamika porsh dvig 21

Т. о., все инерционные усилия системы поршня и шатуна разлагаются на две силы J и Е (фиг. 4).

Все инерционные усилия системы поршня и шатуна разлагаются на две силы

Последнюю можно рассматривать как центробежную силу массы Dinamika porsh dvig 23, вращающейся на расстоянии R вокруг центра вращения О' со скоростью v. Направление этой силы всегда параллельно кривошипу. Центр вращения О' находится на расстоянии L – I от центра вращения О кривошипа.

Тангенциальные (касательные к окружности кривошипа) силы инерции слагаются из тангенциальных сил, производимых инерционными усилиями Р1 поршня и сил Р2, Q и С шатуна. Сумма этих тангенциальных сил

Сумма тангенциальных сил

где

Dinamika porsh dvig 25

Подставляя сюда выражение для Р1, получим

Dinamika porsh dvig 26

Для тангенциальных сил, вызываемых поступательным движением шатуна, имеем:

Для тангенциальных сил, вызываемых поступательным движением шатуна

Инерционные усилия Q качательного движения шатуна вызывают на кривошипе силы

Инерционные усилия качательного движения шатуна вызывают на кривошипе силы

Центробежные силы С шатуна вызывают на кривошипе касательные силы

Центробежные силы шатуна вызывают на кривошипе касательные силы

Таким образом, сумма всех тангенциальных сил имеет следующий вид:

Сумма всех тангенциальных сил

Коэффициенты k1, k2, k3 и k4 имеют значения, указанные в табл. 2.

Формулы для определения равнодействующих инерционных усилий

Определение равнодействующих инерционных усилий многоцилиндровых двигателей не представляет затруднений, если известны отдельные составляющие этих усилий для каждого цилиндра в отдельности. Приведенная табл. 2 дает формулы для этих равнодействующих для ряда случаев многоцилиндровых двигателей, у которых массы поршней и шатунов, а также ходы поршней для всех цилиндров одинаковы.

 

Источник: Мартенс. Техническая энциклопедия. Том 6 - 1929 г.