Дифференциал (автомобильный, банкаброшный, -регулятор)

Дифференциал

ДИФФЕРЕНЦИАЛ, планетная передача, при помощи которой данный вал машины получает сумму или разность скоростей от двух разных источников движения.

Схематически устройство дифференциала представлено на фиг. 1. Здесь на валу О вращаются вхолостую две зубчатки К и М, могущие иметь каждая свое движение. Около той же геометрической оси вращается рукоятка ОВ, как кривошип, на пальце которого вращается планетная шестерня – сателлит - N, сцепленная одновременно с обоими колесами К и М; колесо К называется солнечным. Т. о., на валу О имеется три разных детали, каждая из которых может иметь свое собственное число оборотов. Проверка структуры дифференциала дает: а) механизм плоский имеет 4 подвижных звена, следовательно, движение его определяется 4x4=16 координатами; б) условий связи имеем: в звеньях 4, в 4 вращательных кинематических парах 2-го класса 8 и, наконец, в 2 кинематических парах 1-го класса (на зубцах катание со скольжением) 2, а всего 14 условий связи. Т. о., в механизме 16–14 = 2 степени свободы. Как известно, для исследования движения таких механизмов, нужно ввести в цепь одну лишнюю связь. Поставим задачу таким образом, что будем искать скорость колеса К при разных условиях. Для этого в остальной части механизма будем накладывать одно условие связи на ту или иную деталь. Обозначим радиусы колес: R1 - для колеса К, R2 - для рукоятки ОВ, R3 - для сателлита N, R4 - для колеса М.

Дифференциал

1-е движение. Скорость рукоятки равна нулю. В этом случае (фиг. 2) получим:

Differencial 2

откуда

Differencial 3

Как видим, в этом случае сателлит играет роль паразитного колеса, т. к. его радиус и скорости не входят в формулу (1), т. е. не влияют на передачу движения от колеса М к колесу К, но направление вращения при этом получается обратное.

2-е движение. Скорость колеса М равна нулю. Из фиг. 3 видно, что в этом случае у сателлита точка С на мгновение будет неподвижной, т. е. она является центром мгновенного вращения сателлита.

Отсюда непосредственно следует, что Differencial 4 но Differencial 5 следовательно, Differencial 6 откуда следует, что

Differencial 7

Здесь опять сателлит оказывается паразитным колесом, причем скорости колеса К и рукоятки ОВ в этом случае отличаются друг от друга по величине, по направлению же совпадают.

Сумма движений. Одновременно вращаются: колесо М со скоростью w4 и рукоятка со скоростью w2. Получаем теперь сложное движение, результат которого получается от сложения или вычитания составных скоростей, данных формулами (1) и (2). Т. о., результативная скорость колеса К в этом случае будет:

Differencial 8

В этой формуле верхние знаки соответствуют тому случаю, когда колесо М и рукоятка имеют движение в одну и ту же сторону; при движении их в разные стороны нужно брать нижние знаки. Частный случай, разобранного выше дифференциала, представлен на фиг. 4.

Дифференциал

Здесь на валу О1О2 свободно посажены колеса К и М, которые укреплены на втулках Е и F. На рукоятке L вращается сателлит в виде конической шестерни. Т. о., в этом случае R1 = R2 = R4. Теперь из формулы (3) получим:

Differencial 10

Правило знаков здесь остается то же, что и для формулы (З). Во всех рассмотренных выше случаях колесо М имело внутреннее зацепление с шестерней сателлита. На фиг. 5 представлен случай внешнего сцепления этих колес.

Дифференциал

Здесь рукоятка ОВ, колесо К и колесо М сохраняют прежнее значение. Что же касается планетной шестерни, то она здесь устроена иначе. Именно, в этом случае на пальце В вращаются сразу две сателлитовые шестерни, сидящие на одной втулке, так что они обе представляют собой одно твердое тело. Первая из них сцеплена с колесом К, а вторая N2 - с колесом М. Разобранные выше 3 случая движения для этого дифференциала дадут несколько иные результаты.

1-е движение. Скорость рукоятки равна нулю. Мы получим обычное рядовое сцепление колес, и, следовательно:

Differencial 12

При этом колеса К и М будут вращаться в одну и ту же сторону, т. е. знаки скоростей колес одинаковы.

2-е движение. Скорость колеса М равна нулю. В этом случае мгновенная скорость точки А сателлита равна нулю и является его центром мгновенного вращения. Таким образом,

Differencial 13

По центру мгновенного вращения видно, что знаки vb и vc противоположные. Обозначая длину ОВ через R2 и угловую скорость рукоятки через w2, найдем Differencial 14 откуда

Differencial 15

Сумма движений. Одновременно вращаются: колесо М со скоростью w4 и рукоятка со скоростью w2. В этом сложном движении результативная скорость колеса К будет равна:

Differencial 16

Правило знаков для этой формулы такое же, как и для формулы (3).

Дифференциал автомобильный. При движении автомобиля по закруглению (фиг. 6) ведущие колеса заднего моста А и В должны пробегать разные пути, которые пропорциональны радиусам кривизны ϱa и ϱb их траекторий.

Дифференциал автомобильный

Отсюда следует, что, во избежание скольжения одного из колес по грунту, заднюю ось нужно разрезать и предоставить колесам А и В возможность иметь независимые друг от друга движения. Если v0 и w0 - линейная и угловая скорости движения центра тяжести машины в данный момент времени, Differencial 18 – средний радиус кривизны, r - радиус заднего колеса, a - расстояние между колесами, wа и wb - угловые скорости вращения колес А и В, va и vb - окружные скорости колес А и В, то:

Differencial 19

откуда

Differencial 20

Как видно, отношение скоростей двух задних колес при движении по закруглению не зависит от средней скорости машины, а определяется радиусами кривизны траекторий. Определим разности в скоростях каждого колеса по сравнению со средней скоростью машины:

Differencial 21

Решая совместно уравнения (9) и (11), получим:

Differencial 22

Из уравнений (12) легко получить

Differencial 23

Формула (13) показывает, что разность угловых скоростей колес А и В прямо пропорциональна расстоянию между колесами, средней линейной скорости машины и обратно пропорциональна радиусу колеса и среднему радиусу закругления. Если машина идет по прямолинейному пути, то w0 = 0, и из уравнения (13) найдем, что wb = wа. Если одно колесо, например, А, остановить, то va = 0, и из уравнения (12) получим Differencial 24 откуда

Differencial 25

Наконец, если повертывать машину v0 = 0, то

Differencial 26

Соотношения (14) и (15) соответствуют очень крутым поворотам и практически невозможны, т. к. передние колеса по своей конструкции не приспособлены для этого. Что же касается задних колес, то все отмеченные выше функции они могут выполнять при помощи дифференциала. С этой целью задняя ось разрезается на две части, чтобы предоставить возможность колесам А и В иметь разные скорости, затем разрезанные части этой оси соединяются между собой при помощи дифференциала.

Схема дифференциала показана на фиг. 7.

Дифференциал

Здесь О1 и О2 две части задней оси, на каждой из которых укреплено по конической зубчатке К и М. Шестерня В заклинена на главном валу машины А и сцеплена с коронной зубчаткой D. В этой последней в ободе имеются специальные втулки, в которых вращаются планетные шестерни С, С (две, три или четыре). Планетные шестерни сцеплены сразу с обоими колесами К и М. Движение от машины через вал А передается коронному колесу D и отсюда через шестерни С, С обоим колесам с одинаковой скоростью. Если теперь вал машины затормозить и повернуть одно колесо, например, М, по часовой стрелке, то нетрудно убедиться в том, что при этом колесо К повернется в противоположную сторону, причем скаляры угловых скоростей будут для обоих колес равны друг другу в соответствии с формулой (15). Если затормозить колесо М, то скорость точки Q на начальной окружности зубчатки будет равна нулю, а скорости центра планетной шестерни Р и точки N на начальной окружности другой зубчатки будут пропорциональны расстояниям этих точек от точки Q, являющейся в этом случае центром мгновенного вращения планетной шестерни, т. е. vn = 2vp. Это находится в полном соответствии с формулой (14). Из конструкции дифференциала видно, что если угловая скорость одного колеса, например, М, окажется больше угловой скорости коронного колеса на некоторую величину, то ровно на такую же величину скорость колеса К окажется меньше скорости коронной зубчатки. Это соответствует формулам (12). Конструктивно автомобильные дифференциалы выполняются различно. Наиболее распространенной является система, соответствующая схеме, представленной на фиг. 7. В продольных дифференциалах на валу машины (например, системы Mercedes) укреплены поперечные пальцы, на которых вращаются конические сателлиты. От этих последних через втулки движение передается непосредственно зубчаткам, которые укреплены на концах полуосей. Такие дифференциалы применяются в машинах Mercedes, La Buire, грузовиках Renault и др.

Дифференциал банкаброшный. Основные детали банкаброша (фиг. 8) состоят из вытяжных цилиндров (α, α), веретена с рогулькой (β) и катушки (γ), на которую наматывается пряжа (ровница). Т. к. цилиндрами (α) в единицу времени подается одно и то же количество ровницы, а по мере наматывания ее на катушку диаметр початка возрастает, то, очевидно, скорость вращения катушки нужно изменять. При этом одновременно выполняется другая операция - крутка ровницы веретеном. Крутка эта д. б. постоянной.

Дифференциал банкаброшный

Т. о., получается задача: дать постоянное число оборотов веретену и переменное по известному закону - катушке. Катушка поэтому выполняет два движения: вместе с веретеном она участвует в процессе крутки и получает число оборотов веретена и, кроме того, имеет дополнительные обороты, положительные либо отрицательные, для намотки ровницы, причем скорость этого дополнительного движения должна меняться по мере нарастания початка и увеличения диаметра мотки. Сложное движение катушки осуществляется в банкаброшах при помощи дифференциала. Вся установка дифференциала здесь существенно отличается от автомобильной тем, что там колеса сами используют предоставленную им лишнюю степень свободы, а у банкаброшей оба движения дифференциала выполняются по наперед заданным кинематическим условиям.

Одно движение синхронно с движением веретена, следовательно, идет с постоянной заданной скоростью. Другое регулируется коническими барабанчиками ζ1 и ζ2, от которых через дифференциал вращение передается катушкам. От этих же конических барабанчиков движение идет еще, помимо дифференциала, к каретке, поднимающей и опускающей при помощи реек ξ катушки в процессе мотки. Скорость этого подъема изменяется по мере нарастания диаметра початка. Именно, пусть nk - полное число оборотов катушки, а nb - веретена, δ - толщина одного витка пряжи, D - диаметр мотки (толщина початка, взятая по средним линиям витка), L - длина ровницы, выпускаемой в единицу времени, v - скорость движения каретки; тогда

Differencial 28

При переводе ремня на конических барабанчиках одновременно изменяются скорости катушки (через дифференциал) и скорость подъема каретки (помимо дифференциала). Установим закономерности в этих изменениях. Данные выше формулы (3) и (8) показывают, в применении к банкаброшам, что число оборотов катушки можно составить из двух компонентов на дифференциале. n'1 и n''1, причем один из них, например n'1, можно подобрать так, что он будет передавать катушке ровно столько оборотов, сколько имеет веретено, и это число м. б. постоянным. Другой же компонент n''1 будет тогда управлять разницей скоростей между веретеном и катушкой. Первый компонент д. б., следовательно, вне влияния конических барабанчиков, а второй, наоборот, под их влиянием. В этом случае перемена скоростей на конических барабанчиках д. б. пропорциональной скорости относительного движения катушки по веретену, т. е. скорости мотки. С другой стороны, скорость подъема каретки, как видно из формулы (17), изменится так же пропорционально относительной скорости катушки по веретену. Т. о., при перестановке ремня на конических барабанчиках механизм будет работать правильно. Из той же формулы (17) мы видим основания для проектирования конических барабанчиков, так как зависимость между диаметром наматывания и скоростью поступательного движения каретки здесь определяется в форме vD = Const, т. е. равнобочной гиперболы.

Конструктивно банкаброшные дифференциалы отличаются от автомобильных тем, что для управления каждой частью движения в них имеются приводные шестерни. Их д. б. 3: одна коронная и две сцепленные с зубчатками дифференциала. Другая особенность заключается в том, что оба колеса дифференциала К и М здесь могут вращаться и в одном и в противоположных направлениях, чего нельзя сделать у автомобиля, т. к. у банкаброша от дифференциала до катушки имеется целый зубчатый перебор, с помощью которого направление вращения легко изменяется. Наконец, вал дифференциала здесь можно не разрезать, а выполнить его в виде двойного: одного сплошного, а другого трубчатого. На фиг. 9—12 показаны разрезы некоторых ходовых конструкций: Goodsworth (9), Tweedele (10) с коническими сателлитами; Curtis & Rhodes (11) и Brooks & Doxey (12) - с цилиндрическими.

Банкаброшные дифференциалы

Банкаброшные дифференциалы

Особую конструкцию представляет Howard & Bullough (13). Здесь на кососрезанной широкой цилиндрической трубе А—А скользит дисковый бурт двойной конической зубчатки В—В, сцепляющейся одновременно с колесами К и М. При повороте коронной шестерни С труба А поворачивается, вместе с тем двойная зубчатка В, повертываясь на шаровой поверхности D, катится по зубчаткам К и М.

Банкаброшный дифференциал

Дифференциал-регулятор. Из общей теории дифференциала вытекает возможность еще одного важного использования его. Фиг. 4 показывает, что если колеса К и М вращаются в разные стороны с одинаковой скоростью, то рукоятка будет неподвижна. Напротив, она приходит в движение, как только скорости этих колес оказываются неодинаковыми. В этом виде механизм употребляется у морских судовых двухвинтовых машин для обеспечения равного числа оборотов обоих винтов. Как только это равенство нарушается, приходит в движение рукоятка дифференциала, кинематически действующая на паровпускные органы обеих машин, и регулирует, т. о., их работу. Существует много конструкций и областей применения дифференциала.

 

 

Источник: Мартенс. Техническая энциклопедия. Том 6 - 1929 г.