Демпфирование

ДемпфированиеДЕМПФИРОВАНИЕ крутильных колебаний коленчатых валов, тушение вибраций, возникающих в этих валах под действием периодически изменяющихся вращательных моментов поршневых двигателей. Крутильные вибрации возникают в коленчатых валах при наличии их критических оборотов. Эти вибрации гасятся: 1) упругим гистерезисом материала вибрирующего вала, 2) трением в коренных и шатунных подшипниках вала, 3) трением поршней и крейцкопфов, 4) ударами в зазорах подшипников и поршней, 5) специальными приборами, т. н. демпферами, действие которых основано на поглощении импульсов сил, возбуждающих вибрации, при помощи сил трения или при помощи упругого гистерезиса тел, обладающих особенно высокими демпфирующими свойствами (резина). Если возникающие вибрации происходят при отсутствии упомянутых в п. 5 приборов, то относительное значение перечисленных факторов в демпфировании вибраций выразится приблизительно след. обр. 1) Упругий гистерезис демпфирует 60—65% возбуждающих импульсов; 2) трение в подшипниках демпфирует 15—20% этих импульсов; 3) трение поршней и крейцкопфов 5—6% и 4) удары в зазорах 8—10%. Наиболее важным из перечисленных демпфирующих факторов является упругий гистерезис, поскольку последний определяет величину напряжений материала вибрирующего тела. Определим эти напряжения, а также ту работу, которую поглощает упругий гистерезис.

Процесс поглощения импульсов действующих сил при синхронизации естественного периода колебания соответствующей части двигателя с периодом изменения этих сил происходит след. обр. Допустим, что в начале этой синхронизации упругий гистерезис данного колеблющегося тела равен петле гистерезиса 1 (фиг. 1).

В начале синхронизации упругий гистерезис данного колеблющегося тела равен петле гистерезиса 1

В этот момент импульс сил, действующих на вибрирующее тело, значительно больше импульса этого гистерезиса. Этот импульс поэтому соответственно усилит размах колебания вибрирующего тела. Напряжения материала последнего при этом возрастут. Возрастает также и гистерезис до значения, например, 2 (фиг. 1). Если и при этом следующий импульс окажется больше импульса гистерезиса 2, то размах колебания увеличится еще больше. Напряжения вибрирующего тела и его упругий гистерезис также соответственно увеличатся и т. д. до тех пор, пока, например, 4-я петля гистерезиса по своему импульсу не сравняется с импульсом внешних сил, действующих на вибрирующее тело в течение одного периода колебания. После этого каждый новый импульс сил, действующих на вибрирующее тело, поглощается гистерезисом последнего, и дальнейшего увеличения амплитуды колебания и напряжений материала этого тела не происходит. Импульсы напряжений материала при этих колебательных движениях можно изобразить, как показано на фиг. 2.

Импульсы напряжений материала

Величина импульса гистерезиса равна заштрихованной площади, показанной на фиг. 3, у которой кривая АВС является зеркальным отображением кривой CDE. Импульс гистерезиса можно изобразить и как показано на фиг. 4.

Импульс гистерезиса

Здесь ординаты равны разности между косинусоидой dempfirovanie f1 (фиг. 3) и фактической ординатой гистерезиса. Полученная т. о. кривая м. б. принята синусоидой с амплитудой а, отмеченной на фиг. 1, 2 и 3. Импульс гармонических сил тех из составляющих гармоник n-го порядка с амплитудой Qn, которые вызывают соответствующие вибрации при синхронизации естественного периода колебаний вибрирующего тела, равен dempfirovanie f2. Т. к. импульс гистерезиса вибрирующего тела определяется также синусоидой (фиг. 4) с амплитудой а, то величина его напишется в виде dempfirovanie f3. Т. о. при установившемся вибрационном движении, т. е. при вибрациях, в течение которых всякий дополнительный импульс сил, вызывающих эти вибрации, поглощается полностью импульсом упругого гистерезиса вибрирующего тела,

dempfirovanie f4

На фиг. 4 кроме синусоиды гистерезиса показана также синусоида напряжений материала вибрирующего тела. Эти напряжения значительно превышают силы упругого гистерезиса. Определение этих напряжений можно произвести след. обр.

Работа сил упругого гистерезиса представляет собой работу внутренних молекулярных сил вибрирующего тела, причем эти силы в каждой точке тела пропорциональны величине напряжения в этой точке. Обозначив эти силы на единицу площади через h кг/см2, мы получим формулу для определения их в случае круглого вала диаметром d2 см с сверлением d1 см:

dempfirovanie f5

и

dempfirovanie f6

Здесь ϱ см - расстояние точки от оси вала, Qn - амплитуда гармоник внешних сил, возбуждающих вибрации вала, QnR = М - момент этих сил и hmax - сила гистерезиса на внешней поверхности вала.

Работа сил гистерезиса, соответствующая заштрихованной площадке

Работа сил гистерезиса, соответствующая заштрихованной площадке на фиг. 5, определяется следующим интегрированием:

dempfirovanie f7

Здесь dempfirovanie f8 - угол скручивания на единицу длины вала. Этот угол равен dempfirovanie f9- наибольшие напряжения скручивания и G - модуль скольжения, который равен для стали 850000 кг/см2. Т. о.

dempfirovanie f10

Работа всей петли гистерезиса равна 4А. Для всего вала, длина которого равна I, эта работа равна 4Аl. На единицу веса вала приходится работы гистерезиса

dempfirovanie f11

где w - вес вала в кг. Т. о. на каждый кг веса вала и на каждое полное колебание мы имеем работу упругого гистерезиса, равную

dempfirovanie f12

Эта формула вполне точно выражает зависимость между силами, возбуждающими крутильные колебания стального вала, упругим гистерезисом и напряжениями скручивания вала. Она, однако, недостаточна для решения поставленной нами задачи определения зависимости между упругим гистерезисом и напряжениями материала.

Большие работы по определению упругого гистерезиса крутильных колебаний были проделаны германским инженером Фёплем при помощи специально сконструированной им для этого машины. На фиг. 6 показаны полученные им при этом диаграммы упругого гистерезиса для различных материалов, дающие величину этого гистерезиса в единицах Н = кгсм/кг на каждое колебание для крутильных напряжений τ от 0 до 3000 кг/см2.

Диаграммы упругого гистерезиса для различных материалов

На этой диаграмме кривая 1 дает зависимость Н от τ для мягкой углеродистой стали; кривая 2 - для мягкой стали марки RMB; кривая 3 - для углеродистой стали, закаленной при 810°С и отпущенной при 500°С; кривая 4 - для мягкой стали марки NCA; кривая 5 - для стали коленчатых валов; кривая 6 - для закаленной пружинной стали; кривая 7 - для стали шариковых подшипников. Согласно этим диаграммам стержень весом в 1 кг, сделанный, например, из мягкой углеродистой стали, при скручивании его от τ = —1250 кг/см2 до τ = + 1250 кг/см2 дает петлю гистерезиса, равную 5,5 кгсм/кг. Тем же гистерезисом обладает, например, и сталь для коленчатых валов, стержень из которой весом также в 1 кг скручивается от τ = —2800 кг/см2 до τ = +2800 кг/см2. Выводы, к которым пришел в своих исследованиях Фёпль, основываются на предположении, что величина упругого гистерезиса, т. е. способность какого-либо материала превращать в тепло энергию колебательных движений, зависит только от величины напряжений, вызываемых в этом материале при этих движениях, и не зависит от общего количества переменных нагрузок, которым подвергается испытуемый материал, и от частоты этих нагрузок. Кривые Фёпля, в связи с выведенной нами формулой упругого гистерезиса, позволяют легко определить максимальные напряжения скручивания, возникающие в коленчатом вале двигателя под влиянием какой-либо составляющей гармоники вращательных моментов. Пусть диаметр приведенного вала будет d2, диаметр его сверления d1 и пусть максимальное значение гармонического момента, возбуждающего колебания вала, будет М. Из нашей формулы мы получим

dempfirovanie f13

Если масштаб величин Н на диаграммах Фёпля в m раз больше масштаба величин τ, то

dempfirovanie f14

Определив т. о. угол α и построив его на фиг. 6, мы сразу же определим, как величину Н, так и величину τ по точкам пересечения прямой ОА с кривыми Фёпля для различных сортов стали, как показано на фиг. 6. Что касается работы, затрачиваемой двигателем на демпфирование вибраций коленчатого вала упругим гистерезисом материала последнего, то эта работа выразится следующей формулой:

dempfirovanie f15

Здесь n - частота колебаний вала в сек. и w - вес приведенного вала в кг. Как уже было упомянуто, при отсутствии специальных приспособлений демпфирующее действие упругого гистерезиса выражается в поглощении 60—65% импульсов, возбуждающих вибрации. Остальные 35—40% поглощаются трением в подшипниках и пр. Существует ряд специальных приспособлений, т. н. демпферов, назначением которых является поглощение б. или м. значительной доли импульсов, возбуждающих вибрации. Английский инженер Ланчестер предложил для этой цели демпфер, изображенный на фиг. 7.

Демпфер, предназначенный для ослабления крутильных вибраций коленчатых валов многоцилиндровых двигателей

Этот демпфер, предназначенный для ослабления крутильных вибраций коленчатых валов многоцилиндровых двигателей, с успехом применялся в двигателях системы Даймлер. Он состоит из небольшого маховика М, свободно вращающегося на бронзовых вкладышах А, сидящих с обеих сторон втулки другого, внутреннего, маховика В, заклиненного на свободном конце коленчатого вала двигателя. Маховик М на внутренней поверхности своего обода и маховик В на его наружной поверхности несут ряд тонких дисков С, прижатых пружинами D друг к другу и закрепленных попеременно то на маховике М то на маховике В. Т. о. половина дисков может вращаться с маховиком М и другая половина их - с маховиком В. При вращении коленчатого вала маховик В вращается с последним и увлекает за собой вследствие трения дисков С друг о друга маховик М. При возникновении крутильных вибраций в коленчатом вале начинает происходить некоторое относительное перемещение маховиков М и В по отношению друг к другу, причем трение между дисками С поглощает часть каждого импульса сил, возбуждающих эти крутильные вибрации. Остающаяся часть этого импульса возбуждает в коленчатом вале соответственно менее интенсивные вибрации. Пространство между маховиками заполняется вязким смазочным маслом. Описанный антивибратор не устраняет т. обр. крутильных вибраций, а лишь смягчает их. Устранить эти вибрации он и не может, так как вообще, чтобы действовать, антивибратор д. б. приведен в колебательное движение.

Демпфер системы Санднера показан на фиг. 8.

Демпфер системы Санднера

К свободному концу коленчатого вала присоединяется часть демпфера, несущая в соответствующих гнездах В пять или более шестеренок, находящихся в зацеплении с зубчаткой свободно посаженного тяжелого обода А. Гнезда, в которых вращаются шестеренки, сообщаются каждое двумя каналами а с пустотелым валом машины, в котором находится соответствующее число камер, закрытых выпускными клапанами, находящимися под регулируемым давлением пружин. Свободное пространство между зубьями шестеренок и внешнего обода демпфера заполняется маслом под давлением из маслопровода смазочной системы двигателя. Когда во время вибрации вала начинают происходить относительные перемещения обода А, масло под значительным давлением выжимается из соответствующей стороны гнезд В. Возникающие при этом усилия гасят вибрации вала. Фиг. 9 показывает две торзиограммы, снятые на валу 10-цилиндрового двигателя Дизеля в 3000 л. с. при числе оборотов вала 230—300 в мин. Первая торзиограмма показывает возникновение сильных вибраций вала без демпфера при числе оборотов вала 260—285. Вторая торзиограмма показывает значительное уменьшение вибраций при тех же оборотах того же вала с демпфером Санднера.

 Торзиограммы, снятые на валу 10-цилиндрового двигателя Дизеля в 3000 л. с. при числе оборотов вала 230—300 в мин.

Существует несколько других аналогичных конструкций демпферов, употребляемых для стационарных, автомобильных, авиационных и морских двигателей. Особый вид демпфера представляет собой эластичный демпфер, показанный на фиг. 10 и 11.

Эластичный демпфер

Эластичный демпфер

Он состоит из резинового цилиндра а, зажатого между двумя дисками b, из которых левый присоединен к свободному концу коленчатого вала. Другой из этих дисков, не связанный с валом, имеет возможность свободно колебаться, вращаясь в шарикоподшипнике с и скручивая резиновый цилиндр попеременно то в одну то в другую сторону. Максимальные напряжения кручения испытываются резиновым цилиндром а в его крайнем левом сечении. Упругий гистерезис резины поглощает при этом значительную часть гармонических моментов, возбуждающих колебания коленчатого вала. При малом модуле скольжения (G = 8—10 кг/см2) резина обладает очень большим упругим гистерезисом, что дает возможность при относительно малом весе демпфера (0,1—0,2 кг на л. с. двигателя) значительно смягчать (до 50% и более) крутильные колебания коленчатых валов автомобильных, авиационных и стационарных двигателей. Работа упругого гистерезиса такого демпфера определяется по углу скручивания резинового цилиндра. Длина последнего подбирается таким образом, чтобы собственный период его крутильных колебаний равнялся собственному периоду коленчатого вала. При резонансе колебания последнего раскачивают демпфер до тех пор, пока его угол скручивания не приобретет максимального значения, при котором упругий гистерезис демпфера поглощает энергию гармоник, возбуждающих колебания вала. При этом сдвиг фаз между гармониками, возбуждающими колебания вала, и гармониками колебаний демпфера равен 90°. Если демпфер закрепляется на валу обоими концами, то длина его при том же числе собственных колебаний становится вдвое больше, что дает возможность соответственно сократить диаметр демпфера. Такой демпфер изображен на фиг. 12 и 13, показывающих демпфер 500-сильного 6-цилиндрового четырехтактного дизеля.

Демпфер 500-сильного 6-цилиндрового четырехтактного дизеля

Демпфер 500-сильного 6-цилиндрового четырехтактного дизеля

На фиг. 14 показаны колебания коленчатого вала двигателя в месте соединения его с демпфером в зависимости от количества оборотов вала в мин.

Колебания коленчатого вала двигателя в месте соединения его с демпфером в зависимости от количества оборотов вала в мин.

Кривая, вычерченная сплошной линией, показывает 4 критических колебания вала, возникающих при отсутствии демпфера и при n= 166, 222, 276 и 332 оборота вала в мин. Кривая, вычерченная пунктиром, показывает колебания того же вала при включенном демпфере. Для более точного регулирования собственного числа колебаний демпфера к нему присоединяют дополнительные массы из резины, как показано на фиг. 12 и 13.

 

Источник: Мартенс. Техническая энциклопедия. Доп. том - 1936 г.