Броуновское движение

Броуновское движение

БРОУНОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕ, хаотическое никогда не прекращающееся движение мелких частиц, взвешенных внутри жидкости или газа, поддерживаемое тепловым движением молекул; впервые наблюдалось английским ботаником Броуном в 1827 году с помощью микроскопа. Исследование этого явления показало, что движение частичек тем интенсивнее, чем мельче сами частицы, чем меньше вязкость жидкости и чем выше ее температура. Оно не имеет ничего общего с движением частичек, захваченных потоком жидкости, т. к. можно установить, что направление и скорость движения одной частички совсем не связаны с движением соседней, даже очень к ней близкой частицы. Так же точно броуновское движение не зависит от электризации, от освещения, от сотрясения или от какой-либо другой внешней причины. Оно целиком определяется причинами внутренними, никогда не прекращающимися, и таким образом служит убедительнейшим доказательством существования непрерывного хаотического движения молекул в неподвижных на вид жидкостях или газах.

Винер в 1863 г. и затем, с гораздо большей ясностью, Гуи в 1888 г. высказали такое толкование броуновского движения, но только в 1905 г. Эйнштейн дал количественную его теорию, которая была затем проверена и подтверждена Перреном. Мы представляем себе, что в состоянии теплового равновесия каждая молекула жидкости или газа находится в непрерывном движении, причем скорость достигает нескольких сот метров в секунду. В газах, где расстояние между молекулами сравнительно велико, молекула движется прямолинейно до первого столкновения с другой молекулой. Здесь она быстро меняет как направление своего движения, так и скорость его. В воздухе, при нормальном давлении, число таких столкновений отдельных молекул достигает нескольких миллиардов в сек., и каждый раз меняется характер движения. В жидкостях, где молекулы настолько близки, что все время влияют друг на друга, их движение еще более сложно и запутанно. Если в эту кишащую массу молекул поместить большую твердую частицу, то молекулы в своем движении будут на нее наталкиваться с разных сторон и с разной силой. Если частица велика, то число испытываемых ею отдельных толчков громадно, и действие их, в среднем, уравновешивается; за данное, даже очень короткое время она успеет испытать столько же толчков справа, сколько и слева, столько же сверху, сколько и снизу, и в результате мы ничего, кроме равномерного, всестороннего, сжимающего ее давления (гидростатического давления), не заметим. Но чем мельче эта частица, тем меньше число испытываемых ею за данное время толчков, и здесь может оказаться, что в один момент толчки справа перевешивают толчки слева, в другой момент перевешивают толчки снизу, в третий - спереди, потом, быть может, сверху и т. д. Каждый такой перевес толчков с определенной стороны двигает частицу и перемещает ее. Если мы и не видим непосредственно отдельного молекулярного толчка, то мы замечаем, как они все кидают частицу то в одну, то в другую сторону. Ясно, что чем меньше частица и чем сильнее испытываемые ею толчки, тем резче будет размах ее движения, которое и наблюдается как броуновское движение. Действительно, опыт показывает, что чем мельче частица и чем выше температура жидкости, тем сильнее броуновское движение.

Перейдем к количественному описанию броуновского движения. Движение частички в жидкости так сложно и столкновения, испытываемые ею с окружающими молекулами, так часты и случайны, что проследить и вычислить точно закон движения было бы невозможно. Но зато эта же частица и случайность столкновений позволяют определить некоторые средние значения. Говорить об определенной скорости броуновского движения не приходится, потому что не только величина, но и направление скорости изменяется самым хаотическим образом. Эйнштейн предложил измерять среднее удаление частички от данного ее положения через определенный промежуток времени. Простое, сравнительно, рассуждение показывает, что за двойной промежуток времени частичка удаляется, в среднем, не на двойное расстояние, а гораздо меньше. Действительно, движение частицы за первую половину этого времени совсем не связано с движением ее за вторую половину; она может с такой же вероятностью уйти еще дальше вперед, как и вернуться назад или пойти в сторону. Соединяя прямой линией начальное положение частицы с ее конечным положением, мы увидим, что эта линия будет замыкающей стороной треугольника, составленного перемещением частицы за первую и вторую половину. Т. о. эта линия может оказаться вдвое длиннее, чем удаление за первую половину наблюдаемого промежутка времени; но может случиться, что частица вернется назад, так что длина этой линии будет равна нулю; возможно, конечно, и всякое промежуточное значение. Если среднее перемещение за единицу времени мы обозначим через х, то такое же среднее перемещение за следующую единицу времени м. б. направлено под каким угодно углом к предыдущему, от 0 до ±180°, причем каждый из этих углов встречается одинаково часто. Вычисление показывает, что среднее перемещение за двойной промежуток времени мы получим, если представим себе, что направление перемещения за вторую единицу времени было перпендикулярно перемещению за первую единицу времени. Величина этого перемещения по гипотенузе, как легко видеть, будет равна х∙√2. Если мы прибавим третью единицу времени, то те же соображения пока лгут, что перемещение за три единицы времени равно х∙√3, а за n единиц времени х∙√n. Таким образом перемещение частички, участвующей в броуновском движении, пропорционально корню квадратному из промежутка времени, или, что то же, средний квадрат перемещения пропорционален промежутку времени.

Теория Эйнштейна приводит к следующей формуле для перемещения х шаровой частицы а за промежуток времени t:

Теория Эйнштейна приводит к следующей формуле для перемещения х шаровой частицы а за промежуток времени t

Здесь R выражает газовую постоянную, равную 8,313∙107 эрг/градус; N- число молекул в грам-молекуле, равное 6,062∙1023, следовательно, R/N= 1,37∙10-16; Т - абсолютная температура, η - коэффициент внутреннего трения жидкости и а - радиус шаровидной частички. Рисунок, сделанный Перреном по наблюдению под микроскопом одной частички гуммигута в воде и отмечающий положение частички через каждые 30 сек., показывает характер броуновского движения.

Рисунок, сделанный Перреном по наблюдению под микроскопом одной частички гуммигута в воде и отмечающий положение частички через каждые 30 сек., показывает характер броуновского движения

Перрену удалось установить аналогичный закон броуновского движения и для вращательного движения частички в жидкости. Указанная формула позволяет вычислить число N, пользуясь наблюдениями над броуновским движением. Измерения Перрена дали величину несколько большую истинной вследствие того, что движение частичек вблизи стенки испытывает большее трение, чем внутри жидкости. Как показал ученик Перрена, Константен, если перечислить наблюдения Перрена, учтя это обстоятельство, то мы получим правильное, приведенное выше, значение N.

Законы броуновского движения, справедливые для любых частичек в любой жидкости, м. б. перенесены и на движение молекул. Как оказалось, они весьма удовлетворительно выясняют явления диффузии и позволяют судить о размерах молекул. Броуновское движение послужило основанием для широкого развития статистической физики и в частности метода флуктуации, весьма плодотворного не только в области молекулярной физики, но и для теории лучистой энергии и электронных явлений.

 

Источник: Мартенс. Техническая энциклопедия. Том 2 - 1928 г.

Избранное