Бернуллиевы числа

Бернуллиевы числа

БЕРНУЛЛИЕВЫ ЧИСЛА, последовательность чисел, встречающаяся при интегрировании уравнений в конечных разностях и при некоторых разложениях функций в ряд. Значения первых бернуллиевых чисел: В1 = -1/2, B2 = 1/6, В4 = -1/30, B6 = 1/42, B8 = -1/30, B10 = 5/66, B12 = -691/2730, B14 = 7/6, B16 = -3617/510 … B3 = B5 = B7 = … = 0. Для вычисления бернуллиевых чисел существует символическая рекурентная формула: В= [В + 1]n, в правой части которой все степени Вλ д. б. заменены соответствующими бернуллиевыми числами Вλ.

Например: В3 = [B + 1]3 = B3 + ЗВ2 + 3В1 + 1, откуда В2 = -В1-1/3 = 1/2-1/3 = 1/6.

Существуют разложения:

Бернуллиевы числа

Существует еще другое обозначение бернуллиевых чисел: B1 = 1/6, B2 = 1/30, B3 = 1/42, B4 = 1/30, B5 = 5/66, B6 = 691/2730, B7 = 7/6 … Это те же числа, но с другими индексами и другими знаками.

 

Источник: Мартенс. Техническая энциклопедия. Том 2 - 1928 г.

Избранное