Астроида

Астроида

АСТРОИДА, звездчатая кривая. Уравнение: х2/3 + y2/3 = а2/3. Уравнение астроиды в параметрической форме: х = а∙cos3 ϕ, у = а∙sin3 ϕ. Астроида получается как обертка прямого отрезка а, концы которого скользят по координатным осям. Астроиду описывает любая точка окружности, катящейся с внутренней стороны по окружности с радиусом, вчетверо большим. Эволюта астроиды (обертка ее нормалей) есть тоже астроида, вдвое большая и повернутая на 45°. Площадь астроиды равна 3/8πа2, длина астроиды равна 6а.

 

 

Астроида

 

Источник: Мартенс. Техническая энциклопедия. Том 1 - 1927 г.