Аффинное преобразование

а-mini

АФФИННОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ, такое преобразование пространства (замещение каждой точки другой), при котором прямые преобразовываются в прямые же и параллельные прямые преобразовываются в параллельные же прямые (как часто говорят, бесконечно удаленная прямая не меняется). Если х, у, z - декартовы координаты точки, х1, y1, z1 - координаты точки, которая ее заменяет после преобразования, то аффинное преобразование выражается уравнениями, где

x1 = a11x + a12y + a13z,

y1 = a21x + a22y + a23z,
z1 = a31x + a32y + a33z,

числа aij (I= 1, 2, 3; j = 1, 2, 3) суть постоянные коэффициенты, определитель которых отличен от нуля. На переменные х, у, z можно смотреть также, как на компоненты радиуса-вектора точки. Можно поэтому сказать, что аффинное преобразование заменяет радиус-вектор r радиусом-вектором r1, так что r1 = Фr, где Ф есть оператор, определяемый компонентами аij.

Изучение аффинного преобразования можно вести, исследуя компоненты аффиноров, но можно вести его и непосредственным вычислением с аффинорами, без помощи координат. Методы вычислений с аффинорами изучаются отраслью математики, называемой аффинорным исчислением. Оно применяется в теории упругости, в гидро- и аэродинамике, в изучении электромагнитных полей, в дифференциальной геометрии.

 

Источник: Мартенс. Техническая энциклопедия. Том 1 - 1927 г.

Избранное