Аэродинамика (I)

Аэродинамика

АЭРОДИНАМИКА, наука, изучающая движение газообразных жидкостей (здесь газ рассматривается как идеальная жидкость) и реакции, которые получаются на помещенные в них твердые тела. Аэродинамика - часть гидродинамики. Принципиальная разница между аэродинамикой и собственно гидродинамикой заключается в том, что газообразная жидкость, с которой оперирует аэродинамика, является жидкостью сжимаемой, тогда как в гидродинамике рассматривается жидкость капельная, несжимаемая. Однако и в аэродинамике во многих случаях принимают газообразную среду (воздух) также несжимаемой. Свое техническое приложение аэродинамика получает гл. обр. в авиации, где она касается изучения обтекания твердых тел определенных форм и нахождения сил, действующих на эти тела. Как и в гидродинамике, аэродинамика рассматривает главным образом совершенную, идеальную газообразную жидкость, без вязкости, ибо интегрирование уравнений движения вязкой жидкости настолько сложно, что м. б. выполнено лишь в немногих частных случаях. Для случая несжимаемой вязкой жидкости задача частично решена только для обтекания шара (задача Стокса) и эллипсоида; поэтому в аэродинамике в большинстве случаев приходится отказаться от рассмотрения того сопротивления тел, движущихся в жидкости, которое зависит от трения, а рассматривать лишь сопротивление, зависящее от возмущения телом набегающего на него потока жидкости.

Аэродинамика идеальной жидкости рассматривает только силы, получающиеся перпендикулярно направлению движения, т. н. подъемные силы, и лишь в самое последнее время в аэродинамике стала развиваться самостоятельная часть, т. н. теория индуктивного сопротивления, которая учитывает также вызываемое сбегающими с тела вихрями лобовое сопротивление, то есть сопротивление, направленное по движению потока. Вследствие идеализирования жидкости теоретическая аэродинамика не может дать для практики полного ответа о возникающем сопротивлении жидкости движущемуся в ней телу; поэтому приходится пользоваться опытными данными и с помощью соответствующих коэффициентов исправлять и дополнять те выводы о величине сопротивления, которые дает теория. Аэродинамика состоит из двух частей: теоретической, опирающейся на общие законы классической механики, и прикладной, или экспериментальной, оперирующей с опытными данными, дополняющими общие выводы теоретической аэродинамики.

I. Аэродинамика теоретическая.

Общие уравнения движения жидкости в форме Эйлера будут следующие:

Общие уравнения движения жидкости в форме Эйлера

где X, Y, Z - силы, действующие на массу, u, v, w - компоненты скорости по осям координат, а р и ϱ - давление и плотность. Последнее уравнение выражает собой условие непрерывности упругой жидкости. Здесь надо находить 5 неизвестных: р, ϱ, u, v, w как функции х, у, z и t - поэтому этих уравнений недостаточно. Для установления связи между ϱ и р рассматривают процесс изменения состояния воздуха адиабатическим или политропическим. Зависимость между р и ϱ можно выразить следующим образом: р = ξϱγ, где γ - коэффициент, выражающий отношение удельных теплот газообразной жидкости, в случае адиабатического процесса для воздуха равный 1,408; ξ - коэффициент, характеризующий степень сжимаемости. Продифференцировав это уравнение, найдем,

aerodinamika 1 2

или

aerodinamika 1 3

Т. к. скорость звука в данной среде выражается формулой

Скорость звука в данной среде выражается формулой

то имеем

aerodinamika 1 5

т. е. изменение плотности в зависимости от давления пропорционально квадрату скорости звука в данной среде. Вследствие того, что скорость звука в воздухе только в четыре раза меньше, чем в воде, во многих вопросах или задачах аэродинамики можно принимать воздух несжимаемым и лишь при больших скоростях движения, приближающихся к скорости звука, приходится принимать во внимание сжимаемость воздуха. Уравнение непрерывности в этом случае примет вид:

Уравнение непрерывности

Установившимся движением жидкости называется такое движение, когда в любой точке в потоке скорость не зависит от времени. Уравнения движения в этом случае для несжимаемой жидкости примут вид:

Уравнения движения в этом случае для несжимаемой жидкости

Обозначим через aerodinamika 1 8 полную скорость частиц, т. е. aerodinamika 1 9. Подставляя это выражение в уравнение движения и производя соответствующие преобразования, получим:

aerodinamika 1 10

где введены обозначения:

aerodinamika 1 11

aerodinamika 1 12

aerodinamika 1 13

Эти выражения называются компонентами вихри и представляют собою проекцию на оси координат угловой скорости вращения частиц жидкости. Положим, что жидкость не завихрена, тогда

aerodinamika 1 14

а отсюда

aerodinamika 1 15

Эти уравнения показывают, что должна существовать некоторая функция ϕ, обладающая свойством:

aerodinamika 1 16

aerodinamika 1 17

aerodinamika 1 18

Функция ϕ называется функцией потенциала скоростей и аналогична потенциальной (силовой) функции в механике. Т. о. в установившемся невихревом потоке должна существовать функция потенциала скоростей. Семейство поверхностей ϕ (х, у, z) = ϕ называется эквипотенциальными поверхностями, причем скорости частиц жидкости нормальны к эквипотенциальным поверхностям. Решить задачу о движении потока в трех измерениях представляет значительные трудности, поэтому приходится прибегать к упрощающим схемам, как двухразмерный поток или плоскопараллельный поток. Разработанная до сих пор теория крыльев - теория несущих поверхностей - оперирует гл. обр. с плоскопараллельным потоком, причем задачи этой теории могут с некоторыми поправками быть перенесены и для случая трехразмерного потока, обтекающего аэропланное крыло.

До некоторой степени эти поправки вводит теория индуктивного сопротивления. Плоскопараллельным потоком называется поток, текущий между двумя параллельными плоскостями; скорости в нем имеют одну и ту же величину и направление во всех точках, лежащих на одной нормали к этим плоскостям. Семейство линий тока, т. е. линии, которые описывают частицы жидкости при своем движении, м. б. выражено в виде уравнения Ψ(х, у) = Ψ, где Ψ называется функцией тока; скорость, нормальная к направлению s, будет выражаться формулой

aerodinamika 1 19

а компоненты скорости по двум взаимно перпендикулярным направлениям выразятся так:

aerodinamika 1 20

Т. о. быстрота изменений функции тока характеризует собой скорость потока. Для случая плоскопараллельного потока общие уравнения движения для несжимаемой жидкости примут вид:

aerodinamika 1 21

Интегрирование даже этих уравнений плоскопараллельного потока представляет большие трудности, поэтому для решения многих вопросов аэродинамики прибегают к искусственным методам; одним из таких методов является применение теории источников. Источником называется точка в пространственном потоке, из которой в единицу времени вытекает одинаковый объем жидкости (иногда рассматривается источник с переменным расходом, т. е. пульсирующий источник). Отрицательным источником, или стоком, называется точка в пространстве, через которую жидкость уходит из потока. Силой, или напряжением, источника называется объем жидкости, выходящей в единицу времени из источника. В случае плоскопараллельного потока источники и стоки называются линейными, ибо жидкость в линейном источнике приходит или уходит из потока через линию, нормальную к потоку. В случае наличия линейного источника в первоначально покоящейся жидкости, из источника жидкость будет выходить по радиальным направлениям; если m - сила источника, то радиальная скорость на радиусе r выразится формулой:

aerodinamika 1 22

Линии тока в этом случае будут радиусами (фиг. 1), исходящими из источника, а функция тока Ψ выразится так:

aerodinamika 1 23

Схема линейного источника

Если рассматривать источник в потоке, движущемся равномерно со скоростью V, параллельной оси X, то функция тока в этом случае будет иметь вид:

aerodinamika 1 25

При одновременном действии источника и стока с равными силами (фиг. 2) функция тока принимает вид:

aerodinamika 1 26

Схема источника и стока

где θ1, θ2 и ϕ - углы, указанные на чертеже. Полагая начало координат проходящим через точку, находящуюся на середине между источником и стоком, и обозначая расстояние между ними через 2s, получим выражение для функции тока в таком виде:

aerodinamika 1 28

Если теперь приложить к нашим потокам равномерный поток, текущий параллельно оси X со скоростью V, то функция тока такого сложного потока будет иметь вид:

aerodinamika 1 29

Полученная функция тока может быть приложена для изучения обтекания потоком тел, имеющих в сечении продолговатую форму. Изменяя силы источников и принимая очертание замкнутой линии тока, проходящей через критические точки, т. е. точки с нулевой скоростью, за очертание сечения твердого тела, которое похоже на очертание сечений тел, применяемых в авиации, можно этим методом изучить те давления, которые получаются в этих формах. В случае пространственного потока методом источников изучают давление на дирижабли. Положим теперь, что источник и сток приближаются друг к другу, причем произведение силы источника на расстояние между источником и стоком имеет постоянное значение μ = 2ms. Такие совмещенные источники и стоки носят название дублетов; функция тока в случае дублета примет вид:

aerodinamika 1 30

Прибавим к рассматриваемому потоку равномерный поток, текущий параллельно оси X со скоростью V; функция тока будет иметь вид:

aerodinamika 1 31

Линия тока Ψ = 0 будет состоять из оси X и из круга

aerodinamika 1 32

Т. о., принимая очертания линии тока Ψ = 0 за сечение твердого тела, мы получаем обтекание этого тела потоком, движущимся со скоростью V. Источники и стоки, а также и дублет обладают свойством независимости действия, т. е. к действию источников можно прикладывать любые потоки, причем сложение скоростей делается геометрически, а потенциалов - алгебраически.

Для решения многих задач аэродинамики бывает удобно применять теорию функций комплексного переменного, которая дает возможность сравнительно просто строить потоки несжимаемой жидкости. Это применение основано на том свойстве функции тока и функции потенциала скоростей, что

aerodinamika 1 33

Этим же свойством обладает функция комплексного переменного вида: f(z) = ϕ + Ψi. Функции ϕ и Ψ обладают еще тем свойством, что кривые, семейство которых они собою выражают, взаимно ортогональны. Рассмотрим функцию f(z) комплексного переменного z = х + iу, однозначную и конечную на всей плоскости. Пусть ξ и η - действительная и мнимая части этой функции: f(z) = ζ = ξ + iη. Кривые постоянных значений ξ и η м. б. представлены на плоскости z как семейство взаимно ортогональных линий, соответствующих потенциальной функции и функции тока. С другой стороны, ξ и η можно рассматривать как абсциссу и ординату новой системы координат, в которой ζ есть комплексное переменное. Каждая кривая на плоскости z м. б. перенесена на новую плоскость ζ. Т. о. семейство кривых линий плоскости z трансформируется в семейство взаимно ортогональных прямых плоскости ζ. Так, например, бесконечно малый треугольник на плоскости z преобразуется с помощью указанного способа в бесконечно малый треугольник на плоскости ζ, с сохранением величины углов. Преобразование описанного вида называется конформным преобразованием, и в аэродинамике, гл. обр. в теории крыльев, это преобразование получило большое применение, т. к., поставив условие, что функции потенциала скоростей и расходы потока при этом преобразовании не меняют своей величины, получаем возможность, зная потоки в одной плоскости, находить соответственные им потоки в другой; при этом линии тока и эквипотенциальные линии в одной плоскости конформно преобразуются в таковые же линии в другой плоскости, расходы же и разности потенциалов скоростей на соответствующих друг другу конформно отрезках кривых остаются неизменными. Кроме того, можно доказать, что при конформных преобразованиях потоков циркуляция не меняет своей величины. Так. обр., если найден поток обтекания тела какой-либо формы, то с помощью конформного преобразования можно найти другой соответствующий этому преобразованию поток и, следовательно, поток, соответствующий обтеканию другого тела. Вся трудность в такого рода построении потоков заключается в подборе подходящей функции преобразования. В теории крыльев обычно исходят от потока, обтекающего цилиндр, ибо выражение этого потока можно легко найти, пользуясь потоком, создаваемым дублетом. Мы выше уже получили выражение для функции тока дублета; принимая очертание линии тока Ψ = 0 за сечение цилиндра, помещенного в потоке, получим:

aerodinamika 1 34

где а - радиус цилиндра (фиг. 3).

Обтекание цилиндра

Радиальная и тангенциальная скорости в любой точке потока будут:

Радиальная и тангенциальная скорости в любой точке потока

Как видим, на поверхности цилиндра радиальная скорость равна нулю; кроме того, величины скоростей симметричны относительно осей координат. Т. о., в силу того, что количества движения при таком обтекании не создается, тело не испытывает никакого сопротивления движущемуся потоку. Этот вывод в обобщенном виде носит название парадокса Эйлера. В точках A и В цилиндра имеются две критические точки, в которых и тангенциальная скорость равна нулю. Для целей практики более интересным случаем обтекания цилиндра является несколько иной случай. Рассмотрим так называемый циркуляционный поток (фиг. 4), то есть поток, в котором частицы жидкости двигаются по концентрическим окружностям.

Схема циркуляционного потока

Такой поток м. б. вызван прямолинейным вихрем с циркуляцией J. Пусть начало координат находится в центре вихря; радиальная составляющая скорости будет равна нулю, а скорость по окружности v' выразится так:

aerodinamika 1 38

Отсюда получаем выражение для функции тока

aerodinamika 1 39

Сложим теперь согласно принципу независимости два потока, обтекающих цилиндр: один с функцией тока

aerodinamika 1 40

а другой, циркуляционный

aerodinamika 1 41

иными словами, мы заменяем наш цилиндр дублетом и прямолинейным вихрем, проходящим через ось цилиндра (фиг. 5).

Обтекание цилиндра с циркуляцией

В полученном сложном потоке функция тока будет иметь вид:

aerodinamika 1 43

Радиальная и тангенциальная скорости выразятся уравнениями:

aerodinamika 1 44

На поверхности цилиндра будем иметь:

aerodinamika 1 45

Критические точки А и В, т. е. точки нулевой скорости на поверхности цилиндра, найдем, полагая v' = 0, т. е.

aerodinamika 1 46

В данном случае образуется некоторое количество движения, и поэтому появляется и некоторая сила сопротивления. Эта сила получается за счет разности давлений с одной и другой стороны цилиндра, причем эта разность давлений, в свою очередь, получается вследствие различных скоростей в этих местах. Зависимость между давлением и скоростью дается по уравнению Бернулли:

Зависимость между давлением и скоростью дается по уравнению Бернулли

На одной стороне цилиндра имеется пониженное давление и повышенная скорость, а на другой - повышенное давление и пониженная скорость. Подставим в уравнение Бернулли значение скорости на поверхности цилиндра:

aerodinamika 1 48

Полное давление на цилиндр длиной dz будет:

aerodinamika 1 49

Подставляем сюда выражение для давления на цилиндре:

aerodinamika 1 50

Проинтегрировав это выражение, получим:

aerodinamika 1 51

т. е. сила реакции жидкости на цилиндр с циркуляцией J перпендикулярна направлению скорости в бесконечности, равна плотности жидкости, помноженной на циркуляцию, на скорость потока в бесконечности и на длину цилиндра dz. Направление этой реакции получается, если взять вектор, представляющий скорость в бесконечности, и повернуть его на прямой угол в сторону, обратную циркуляции. Это - теорема Жуковского, на которой основывается вся теория крыльев. Здесь дан вывод ее только для цилиндра, Жуковским же она обобщена и потому приложима к определению подъемной силы любых тел, движущихся в потоке. Т. о. сила сопротивления тела, движущегося в идеальной жидкости, получается лишь при наличии циркуляции, причем эта сила сопротивления является подъемной силой, т. е. силой, перпендикулярной к скорости движения. Сила лобового сопротивления до последнего времени совсем не учитывалась, и лишь с возникновением теории индуктивного сопротивления этот парадоксальный вывод аэродинамики идеальной жидкости был до известной степени восполнен. Зная обтекание цилиндра, то есть имея для него выражение функции тока и подъемной силы, можно найти и обтекание других тел, делая конформные преобразования потока, обтекающего цилиндр. Наиболее интересными преобразованиями являются преобразования, предложенные профессором С. А. Чаплыгиным («О давлении плоскопараллельного потока на преграждающие тела»). Некоторые из них подверглись детальному изучению за границей и носят название преобразований Жуковского. Преобразования Жуковского лишь по методу отличны от преобразований Чаплыгина, хотя оба приходят к одному и тому же результату. Функция этих преобразований имеет вид:

aerodinamika 1 52

С помощью этой функции можно преобразовать круг в различные виды кривых, которые, являясь инверсиями кривых второго порядка, по своему очертанию очень хорошо подходят к профилям крыльев аэроплана. Трефцем (Trefftz) предложен очень простой геометрический метод построения этих профилей, основанный на геометрических свойствах конформных преобразований. Пусть мы имеем круг и внутри его другой соприкасающийся (фиг. 6);

Построение инверсии параболы по методу Трефца

проведем из точки соприкосновения под углом ϕ к прямой, соединяющей эту точку с центрами кругов, прямую; из точки О на этой прямой проведем два луча под одинаковыми углами ϑ к прямой; соединяя точки пересечения этих лучей  с кругами прямыми линиями с противоположными точками пересечения и деля эти отрезки прямых пополам, получим искомую точку на кривой профиля. Изменяя угол ϑ от 0 до π, получим весь профиль. При угле наклона прямой ϕ равном нулю получается симметричный профиль. Такого рода профиля суть инверсии параболы и за границей носят название профилей Жуковского. Если немного раздвинуть два круга так, чтобы один оставался в другом, и произвести такие же построения, получим профиля, предложенные Чаплыгиным, - инверсии эллипса. У инверсий эллипса, в отличие от инверсий параболы, не будет заостренного заднего кончика.  Мы рассматривали крыло только в плоскопараллельном потоке, т. е. отрезок крыла, равный ширине потока; в трехразмерном потоке это будет соответствовать крылу бесконечно большого размаха; на практике же приходится иметь дело с конечным размахом. Разница в обтекании крыльев бесконечно большого и конечного размаха заключается гл. обр. в том, что в последнем на концах образуются сбегающие вихревые жгуты, на образование которых тратится некоторая энергия; кроме того, эти вихри изменяют поле около крыла. В теории индуктивного сопротивления рассматриваются эти потери, а также и те поправки, которые необходимо сделать, прилагая к крылу конечного размаха выкладки теории крыла в плоскопараллельном потоке.

II. Аэродинамика экспериментальная.

Аэродинамика экспериментальная базируется гл. обр. на основном законе сопротивления, который дает зависимость сопротивления тел, движущихся в жидкости, от плотности и вязкости среды, в которой движется тело, размеров, скорости движения и формы его. Общее выражение этого закона можно дать в виде следующей формулы:

aerodinamika 1 54

где R - сопротивление тела, ϱ - плотность жидкости, l- линейный размер тела, v - скорость движения тела и F-функция указанных величин и вязкости жидкости v. Посмотрим, как выражается вязкость v. Пусть ds - элемент площади в жидкости и n-нормаль к этой площади; в точке жидкости, находящейся на расстоянии dn по нормали от элемента ds, скорость будет

aerodinamika 1 55

Согласно гипотезе Навье-Стокса, тангенциальная сила на рассматриваемый элемент выразится:

aerodinamika 1 56

Коэффициент μ называется коэффициентом вязкости. Чаще рассматривают другой коэффициент

aerodinamika 1 57

где ϱ - плотность жидкости. Коэффициент ѵ называется кинематическим коэффициентом вязкости. Его размерность найдется из формулы (2) и будет [кг0м2сек-1]. В общей формуле сопротивления размерность ϱl2v2 есть размерность силы, следовательно, F (ϱ,l,v,ѵ) должна иметь размерность нуль, а это получается при одной только комбинации величин ϱ, l, vи ѵ, именно, полагая

aerodinamika 1 58

Таким образом, имеем:

aerodinamika 1 59

Следовательно, два течения можно считать подобными только в том случае, если величина dl/ѵ остается одной и той же. Это есть выражение закона аэродинамического подобия; dl/ѵ называется числом Рейнольдса. Формула (3) обычно пишется в следующем виде:

aerodinamika 1 60

где S - миделевое сечение тела (наибольшая площадь сечения тела, перпендикулярного направлению движения) или какое-нибудь другое измерение площади, характеризующее величину тела, и С - некоторый коэффициент, зависящий от формы тела. Если считать С независящим от скорости, то, как показывает опыт и как явствует из выражения (3), не на всем диапазоне скоростей будет справедливо выражение (4): на малых скоростях (до 1 м/сек) оправдывается закон первой степени скорости; при больших скорости звука скоростях, близких к скорости звука, по-видимому, имеет место закон кубов; при скоростях же выше звуковой опять наблюдается закон квадратов. Принимая всюду закон квадратов, следует ставить коэффициент С в зависимость от скорости. На фиг. 7 представлена зависимость этого коэффициента от отношения скорости движения тела к скорости звука.

Зависимость коэффициента сопротивления от скорости

Однако на том диапазоне скоростей, при котором приходится иметь дело с аэропланными деталями (от 20 до 80 м/сек), закон квадратов скоростей довольно хорошо оправдывается. Вообще говоря, законы сопротивления тел при скоростях выше 100 м/сек пока еще недостаточно хорошо изучены. Сверхзвуковые скорости имеют место в артиллерийских снарядах, и поэтому изучение сопротивления при таких скоростях относится к области внешней баллистики. Коэффициент С в формуле сопротивления (4), как видно из выражения (3), является безразмерным, поэтому этот коэффициент называется абсолютным коэффициентом. Иногда формулу сопротивления пишут: R = KSv2, т. е. К = Сϱ, так что К зависит от плотности среды. В Германии сопротивление относят не просто к скорости, а к скоростному напору, т. е. пишут: R= C'qS, где q = 1/2 ϱv2. Т. о. зависимость между различными коэффициентами выразится так:

aerodinamika 1 62

Мы уже видели, что в идеальной жидкости тела не испытывают лобового сопротивления. На самом деле полного обтекания потоком тел не бывает, а за телом образуется б. или м. интенсивное завихрение, которое вместе с трением и создает наблюдаемое сопротивление. Это вихреобразование зависит от места возникновения срыва струи от поверхности тела и поэтому зависит от формы тела; этим и объясняется зависимость коэффициента С от формы тела. Одним из наиболее неустойчивых по вихреобразованию тел является шар. Исследования вихреобразования производятся получением т. н. аэродинамических спектров, т. е. фиксированием каким-либо образом линий токов в данном течении (см. ниже). На фиг. 8 дано обтекание плоской пластинки, поставленной перпендикулярно потоку, при малых скоростях; в этом случае вихреобразования не наблюдается, и поток почти симметричен; лобовое сопротивление в данном случае создает почти одно только трение.

Обтекание плоской пластинки на малой скорости

На фиг. 9 - обтекание той же пластинки при больших скоростях, когда начинают появляться вихри.

Обтекание плоской пластинки на большой скорости

Сопротивление плоской квадратной пластинки, поставленной нормально к потоку, в экспериментальной аэродинамике иногда служит эталоном для сравнивания сопротивления различных тел. Сопротивление данного тела приводят к сопротивлению т. н. эквивалентной пластинки по формуле: R = Cϱlσv2, где R - сопротивление данного тела, С - коэффициент сопротивления плоской пластинки, принимаемый равным 0,64, и σ - площадь пластинки. По этой формуле находится площадь эквивалентной пластинки

aerodinamika 1 65

которой и характеризуется сопротивление данного тела. В таблице даны коэффициенты лобового сопротивления С для некоторых форм:

aerodinamika 1 66 1

aerodinamika 1 66 2

В приложениях аэродинамики наибольший интерес представляют тела малого сопротивления, а такими будут тела, при движении которых вихреобразование получается наименьшим. Как показывает опыт, наименьшее вихреобразование получается для форм вытянутого вида, с утолщенным передним концом и заостренным задним. Подобные формы теперь обычно придаются дирижаблям и по возможности всем деталям аэропланов, находящимся в потоке воздуха. В теоретической аэродинамике мы видели, что если вокруг тела получается циркуляция, т. е. получается некоторая разность скоростей с одной и с другой стороны тела, то возникает также сила, перпендикулярная направлению движения. В виду того, что в авиации эта последняя сила играет большую роль, рассмотрим формы тел, которые дают эту силу сравнительно большой.

Рассмотрим тело крылообразной формы, т. е. цилиндрическое тело, имеющее в сечении, перпендикулярном образующим, одну свою размерность меньшей, чем другую; положим, что сечение этого крыла имеет форму, представленную на фиг. 10.

Схема разложения силы действия на крыло

Это сечение называется профилем крыла, или дужкой крыла. Край этого профиля, на который набегает поток, называется передним краем профиля, или дужки, а с которого сбегает поток - задним краем. Угол между хордой нижнего очертания сечения и направлением потока называется углом атаки крыла. Хорда сечения крыла является линией условной. Обычно в профилях, имеющих одну сторону вогнутой или плоской, за эту условную линию принимается направление прямолинейной рейки, которая, будучи приложена к этой стороне, прикасается к очертанию профиля не менее как в двух точках. В профилях, имеющих выпуклые очертания с обеих сторон, такого положения рейки найти нельзя, и поэтому в этих случаях фиксируют какую-либо линию, принимая ее за хорду, и от нее делают отсчет углов атаки. Для симметричных профилей за хорду принимают продольную линию симметрии. Если крыло имеет нецилиндрическую форму и его хорды непараллельны друг другу, то углы атаки в разных сечениях будут разные. Из нецилиндрических крыльев наиболее употребительными являются формы, составленные из двух конических поверхностей; однако употребляются также и другие, более сложные крылья (см. Аэроплан). Полная сила сопротивления будет результирующей сил - подъемной и лобовой. С изменением угла атаки полная сила сопротивления меняет как свою величину, так наклон и место приложения на профиле. Для удобства исследования обыкновенно рассматривают на крыле не саму силу, а соответствующий коэффициент сопротивления, который ей пропорционален. Таким образом имеем:

aerodinamika 1 68

где Са называется коэффициентом полной силы, Су - коэффициентом подъемной силы, Сх - коэффициентом лобового сопротивления и S - площадь крыльев, то есть в случае цилиндрических крыльев - площадь, получаемая умножением ширины крыла (т. е. длины отрезка хорды, отсекаемого перпендикулярами к хорде, касающимися передней и задней кромок крыла) на размах (то есть длину между крайними точками крыла, измеряемую параллельно образующим). Рассмотрим изменение величины этих коэффициентов в зависимости от угла атаки. Подъемная сила с увеличением угла атаки увеличивается до некоторого максимального значения, а потом снова начинает падать; угол, соответствующий максимальной подъемной силе, называется критическим углом; величина его для различных профилей разная (примерно около 15—20°). На фиг. 11 представлена указанная зависимость; как видим, закон изменения Су, почти точно прямолинейный до критического угла, при больших углах атаки нарушается, вследствие появления срыва струй.

Характеристика крыла

При угле атаки 0° для несимметричного профиля имеется некоторая подъемная сила. Линия, фиксированная на профиле и параллельная движению потока при нуле подъемной силы, иногда называется нулевой линией. Для симметричных же профилей подъемная сила при угле атаки 0° равна нулю. Для авиации обычно бывает интересен лишь небольшой диапазон т. н. летных углов, примерно от —10° до +20°, поэтому и эксперименты делаются обычно в этих пределах и только для каких-либо специальных целей находят зависимость подъемной силы или полной силы от углов атаки в пределах от 0° до 360°.

Сила лобового сопротивления с увеличением угла атаки тоже увеличивается, имея минимум на углах около 0°, причем увеличение это близко подходит к параболическому закону. В авиации важно иметь возможно большую подъемную силу и возможно меньшее лобовое сопротивление; таким образом качество крыла оценивается величиной Cy/Cx. На фиг. 11 показано также изменение качества с углом атаки.

Из фиг. 10 видно, что величина, обратная качеству, т. е. Cy/Cx, есть tg угла наклона вектора полной силы к подъемной силе; этот наклон имеет некоторый минимум, соответствующий наибольшему качеству, после чего он начинает опять увеличиваться. При угле атаки, соответствующем нулю подъемной силы, вектор полной силы обращается в лобовое сопротивление и направлен по потоку. Центр приложения вектора полной силы также меняет свое положение, причем при наибольшей подъемной силе, т. е. при критическом угле, он расположен обычно в наиболее переднем положении (обычно около 1/3 от передней кромки), с уменьшением же угла атаки точка приложения отходит назад (фиг. 12).

Положения равнодействующей на профиле крыла

Полная сила сопротивления образуется за счет разных скоростей по профилю крыла, а, следовательно, и разных давлений в этих местах. Как показывает опыт, давление по профилю распределено т. о., что разрежение с верхней стороны больше, чем давление снизу; т. о. крыло поддерживается в воздухе главным образом не давлением снизу, а присасыванием сверху. С уменьшением угла атаки в передней части профиля начинает появляться сила, противоположная получающейся в задней, и при угле атаки, соответствующем нулю подъемной силы, эти две силы становятся равными и противоположными. Следовательно, при нуле подъемной силы имеется не только лобовое сопротивление, но также и еще пара сил, которая стремится повернуть крыло на еще меньшие углы. Т. о. мы видим, что при набегании на крыло потока с определенной скоростью на крыле получается сила сопротивления, которая относительно какой-либо точки на крыле дает момент. Обычно для удобства этот момент относят к носику профиля, т. е. при цилиндрическом крыле - к точке пересечения хорды профиля с перпендикуляром к ней, касающимся передней кромки. Момент относительно передней кромки будет

aerodinamika 1 71

где Сm- т. н. коэффициент момента, а b- длина хорды профиля  - ширина крыла (в случае нецилиндрических крыльев момент относят к какой-либо точке крыла, например к наиболее выступающей вперед кромке и т. п.). Коэффициент момента наносится на общую диаграмму. Эта диаграмма, на которой нанесены в зависимости от углов атаки коэффициенты подъемной силы, лобового сопротивления, момента и иногда качество, называется характеристикой данного крыла. Иногда более удобными бывают характеристики несколько иного вида: по оси абсцисс откладывается коэффициент лобового сопротивления, а по оси ординат - коэффициент подъемной силы, углы же атаки наносятся на самой кривой как параметры; такого вида характеристика называется полярой Лилиенталя 1-го рода; она представляет удобства в том отношении, что на ней сразу находятся и полная сила, и ее направление, и качество; последнее будет tg угла наклона прямой, проведенной из начала координат к определенной точке кривой, соответствующей данному углу атаки (см. фиг. 13).

Поляра Лилиенталя 1-го рода

Очень часто, для удобства построения поляры, масштабы осей ординат и абсцисс принимают разными (обычно масштаб Сх берут в пять раз больше, чем масштаб Су); в этом случае при нахождении качества и вектора полной силы приходится принимать во внимание разные масштабы. В вопросах устойчивости аэропланов часто приходится находить коэффициенты сопротивления компонентов сил не по направлению потока и ему перпендикулярному, а по хорде крыла. В этом случае получаются два компонента:

aerodinamika 1 73

где первая сила направлена по перпендикуляру к хорде, а вторая - по хорде. Если построить диаграмму, исходя из этих сил, т. е. откладывая их соответственно по оси ординат и абсцисс, то получится поляра Лилиенталя 2-го рода. Также и здесь, для удобства построения, масштабы осей координат иногда принимаются разными.

Вид характеристики в значительной мере зависит от формы профиля, однако можно подметить некоторую закономерность в течении того или иного элемента характеристики. Так, например, профиля с большой кривизной обычно имеют большую подъемную силу, следовательно, и большую максимальную подъемную силу; последняя величина чрезвычайно важна для аэропланных крыльев; с другой стороны, тонкие кривые профиля имеют быстрый срыв струй на отрицательных углах. Толщина профиля играет до некоторой степени роль кривизны, т. е. можно сказать, что толстый профиль, имеющий одинаковую среднюю кривизну (т. е. кривизну линии, делящей пополам разность ординат верхней и нижней линий очертания профиля), до некоторой степени подобен тонкому профилю с такой же средней кривизной; однако толстые профиля обычно имеют более плавную поляру в диапазоне практически применяемых углов атаки. Профиля симметричные, т. е. с нулевой средней кривизной, имеют сравнительно небольшой прямолинейный участок на кривой подъемной силы, т. е. срыв струй у них наступает уже при сравнительно малых углах. Помещение на одном крыле разных по размаху профилей, а также установка этих профилей под разными углами (сложные крылья) могут значительно изменять аэродинамическую характеристику всего крыла по отношению к характеристикам входящих в это крыло профилей. К этому виду сложных крыльев относятся также и сдвоенные или строенные крылья, расположенные или одно над другим, или одно сзади другого; в первом случае мы имеем бипланы и трипланы, а во втором - тендемы. За последнее время теория таких сложных крыльев довольно хорошо разработана, и поэтому систематического испытания их в аэродинамических трубах почти не производят, кроме испытаний в уже готовых агрегатах - моделях аэропланов.

Аэродинамические исследования разделяются на два типа: на качественные и количественные. В первом случае явление исследуется с чисто формальной стороны, не затрагивая измерения элементов, вызывающих или сопутствующих данному явлению. К ним относится снятие аэродинамических спектров. Во втором случае измеряются те силы и скорости, которые в данном объекте исследования появляются. Снятие спектров производится различными способами. Пуская цветной дым в поток, набегающий на исследуемую модель, можно соответствующим образом зафиксировать на фотографической пластинке линии токов этого течения. В 1909 г. японский профессор Танакадате производил опыты со снятием спектров потока вокруг вращающегося винта, впуская к лопастям нагретый воздух и фотографируя видимые вихри. За последнее время в Америке были получены спектры потоков, обтекающих модели крыльев с почти звуковой скоростью. Фотография получалась благодаря большому изменению плотности вокруг крыла и конденсации водяных паров, содержащихся в воздухе. Д. П. Рябушинский в Аэродинамической лаборатории в Кучине получал спектры с помощью ликоподия (фиг. 14).

Спектр Рябушинского. Обтекание плоской пластинки

Одним из наиболее простых способов получения спектров является помещение в потоке ряда маленьких флажков и фотографирование их направления. Кроме получения спектров в воздухе, гораздо легче получаются спектры в воде путем подкрашивания впускаемых струек (Хейль- Шау-Карефоли).

Количественные исследования могут производиться двумя путями. Для определения величины сопротивления потока на тело можно или тело двигать в жидкости, или, наоборот, создавать движущийся поток, набегающий на неподвижное тело. В первом случае необходимо испытуемое тело двигать или прямолинейно, например, на какой-нибудь тележке, поставленной на рельсовый путь (тележка Saint-Syr), или же на автомобиле (опыты Duc de Guiche), или по кругам, - вращая его на конце рычага около укрепленного центра (ротативная машина). Однако такого рода исследования на открытом воздухе распространения не получили, вследствие того, что движение тела в неспокойном воздухе не позволяет создать обстановки, в которой можно было бы учесть влияние различных факторов на точность измерения, - в закрытом же помещении трудно создать необходимые скорости. Поэтому в настоящее время при аэродинамических исследованиях почти всегда пользуются вторым путем, оставляя тело неподвижным и создавая движущийся поток. Этот поток получается в аэродинамических трубах (см. ниже), и сами исследования производятся в аэродинамических лабораториях. В виду того, что создание в аэродинамической трубе цилиндрического потока большого диаметра и большой скорости требует затраты большой мощности, исследования в аэродинамических трубах ведутся обычно на сравнительно малых моделях. Т. к. весьма часто аэродинамические исследования, произведенные на моделях, приходится применять на практике для больших объектов, должен возникнуть вопрос о возможности применения выведенных зависимостей к большим объектам. Закон аэродинамического подобия говорит, что при соблюдении одинаковости числа Рейнольдса можно считать течения подобными, а, следовательно, и коэффициенты сопротивления, найденные в одном случае, применять в другом. Оперируя в одной и той же среде, числитель дроби, выражающей число Рейнольдса, vl, называют характеристикой опыта. Обычно в аэродинамических трубах испытывается модель аэропланного крыла в 1/101/20 натуральной величины; следовательно, чтобы выдержать числа Рейнольдса, получающиеся в натуре, необходимо иметь скорость в трубе в 10—20 раз большую, что, конечно, чрезвычайно затруднительно. Т. о., с точки зрения применения экспериментальной аэродинамики для практических целей авиации, можно говорить лишь о пределах чисел Рейнольдса, при которых следует производить аэродинамические испытания. Вопрос еще усложняется при испытании моделей, имеющих различные линейные размеры своих элементов, - в этом случае модели испытываются по большей части без мелких деталей (например, без проволок-растяжек, тонких стоек и т. п.); эти детали испытываются в натуральную величину при скоростях полета аэроплана, и их сопротивление прибавляется к сопротивлению, полученному при испытании модели. Этим делается допущение независимости аэродинамического действия отдельных деталей. В натуре характеристики опыта для аэропланных крыльев обычно бывают в пределах 50—150 м2/сек, в аэродинамических же трубах – около 6—30 м2/сек; следовательно, эти числа далеки от действительно наблюдаемых. Для выяснения пределов применимости испытаний при малых характеристиках опыта, производятся также испытания целых аэропланов в полете. Как оказывается, наибольшее расхождение получается при углах атаки, близких к критическим, причем б. ч. наблюдается в моделях более раннее наступление срыва струй, чем в натуре, а следовательно, и меньшее значение максимальной подъемной силы для тонких крыльев, и обратное - для толстых. Для соблюдения числа Рейнольдса, в Америке была выстроена аэродинамическая труба с сжатым воздухом, где давление доводилось до 20 atm и этим увеличивалась плотность воздуха. Вследствие уменьшения кинематического коэффициента вязкости воздуха с увеличением плотности, в этой трубе достигались характеристики опыта порядка 50 м2/сек. Как показывают имеющиеся в настоящее время исследования, при характеристиках опыта приблизительно в два-три раза меньших, чем в натуре, расхождение получается, по-видимому, порядка 10% на участках характеристик крыльев, не близких к критическим положениям (малые и большие углы атаки). Что касается лобового сопротивления различных тел, то для хорошо обтекаемых тел пределы чисел Рейнольдса гораздо значительнее, чем для тел плохо обтекаемых. Вообще зависимость сопротивления от числа Рейнольдса недостаточно хорошо изучена, и поэтому в настоящее время нет еще достаточно четкого критерия для перехода от модели к натуре. Обычно полагают, что модели, испытанные при характеристиках опыта выше 6 м2/сек, дают результаты, которые можно применять и к аэропланам в натуре.

В связи с запросами конструирования новых типов аэропланов, аэродинамические исследования моделей широко применяются в изучении свойств аэроплана и его деталей, как-то: в определении его статической устойчивости, эффектов действия органов управления, исследовании винтов и т. п. У нас в СССР всякая вновь сконструированная машина, до выпуска ее в первый полет, д. б. испытана в виде модели в аэродинамической трубе на устойчивость.

Кроме нахождения сил, действующих на тела, помещенные в поток, аэродинамические исследования касаются также нахождения распределения давления около этих тел, определения скоростей в потоке, т. е. нахождения т. н. скоростного поля, и т. п. Эти исследования производятся как в аэродинамических трубах с моделями, так и с действительными объектами в натуральную величину. Примером последнего может служить нахождение распределения давления по крыльям летящего аэроплана, которое находится путем дренирования крыльев аэроплана и записью соответствующими манометрами, число которых иногда доходит до нескольких сот. Отдельно стоят аэродинамические исследования аэропланов в неустановившемся движении. Эти исследования ведутся гл. обр. с аэропланами в натуре и заключаются в нахождении с помощью соответствующих приборов моментов и сил, действующих в этом случае на летящий аэроплан.

Экспериментальная аэродинамика применяется во многих отраслях техники, но наибольшее применение она получила в авиации - в теории аэроплана. В аэроплане часть элементов имеет лобовое сопротивление и подъемную силу, а часть - только лобовое сопротивление. Т. о. если к лобовому сопротивлению крыльев прибавить лобовое сопротивление других частей аэроплана, то мы получим полное лобовое сопротивление аэроплана. Обычно подъемной силой других частей, кроме крыльев, пренебрегают; т. о. можно получить характеристику уже всего аэроплана, если к характеристике крыльев прибавить это полное лобовое сопротивление (Сa = Cх + С'х). Если предполагать также, что от угла атаки это добавочное лобовое сопротивление не зависит, то поляру Лилиенталя для всего самолета мы получим, отодвинув всю кривую параллельную оси ординат на эту добавочную величину (фиг. 15).

Поляра Лилиенталя всего самолета

Отношение Суа будет качеством всего аэроплана; его можно найти, проведя лучи из начала к соответствующим углам на поляре (при одинаковых масштабах осей координат). Максимальное качество равно tg угла наклона касательной, проведенной из начала координат (обычно это качество изменяется для различных аэропланов в пределах от 6 до 12).

На аэроплан в равномерном установившемся горизонтальном полете (фиг. 16) действуют силы: 1) вес аэроплана G, 2) подъемная сила аэроплана Р, 3) лобовое сопротивление Q и 4) сила тяги винта Ф.

Схема усилий в горизонтальном полете аэроплана

При указанных условиях полета равнодействующая всех сил и момент относительно центра тяжести аэроплана д. б. равны нулю. Б. ч. при аэродинамическом расчете моменты сил, вследствие их небольшой величины, не принимаются во внимание (т. к. предполагается, что летчик рулями устанавливает равновесие аэроплана), а рассматривают только равнодействующую сил. Т. о. надо, чтобы сила тяги была равна лобовому сопротивлению, а сила тяжести - подъемной силе; это приводит нас к условию:

aerodinamika 1 77

Эти формулы являются основными формулами аэродинамического расчета самолета. Мощность в л. с., потребляемая аэропланом при горизонтальном полете на различных углах атаки, выразится:

aerodinamika 1 78

Вместе с предыдущим равенством (9) мы получаем тяги и мощности, потребные для горизонтального полета аэроплана. Можно, т. о., составить кривые тяги и мощностей в зависимости от скорости полета для данного аэроплана, т. е. аэроплана данного веса, аэродинамически определяемого соответствующей ему характеристикой, по формулам (9) и (11), принимая во внимание равенство (10), которое обусловливает горизонтальность полета. Такие кривые называются кривыми Пэно. Т. к. с высотой плотность воздуха меняется, то, изменяя ϱ соответствующим образом (см. Атмосфера стандартная), или просто изменяя масштаб скорости, можно найти кривые Пэно и для разных высот. Кривые Пэно имеют минимумы как тяги, так и мощности. Угол атаки, при котором тратится наименьшая тяга для самолета при горизонтальном полете, называется наивыгоднейшим углом атаки, угол же, при котором тратится наименьшая мощность - экономическим углом атаки. Экономический угол атаки всегда больше наивыгоднейшего, поэтому и скорость, соответствующая наивыгоднейшему углу, больше экономической скорости. Движение аэроплана по наклонным к горизонту траекториям без тяги винта, т. е. под влиянием составляющей силы тяжести, называется планированием. На фиг. 17 дано распределение сил при планировании под углом θ к горизонту; как видим, угол планирования равен углу между полной силой сопротивления и подъемной силой, т. е. tg его равен обратному качеству самолета, или он равен углу, составленному с осью ординат прямой, проведенной из начала к соответствующему углу атаки на поляре Лилиенталя для всего аэроплана.

Схема усилий в планирующем полете

Минимальным углом планирования будет, следовательно, угол, составленный с осью ординат касательной, проведенной из начала к поляре Лилиенталя. Скорость планирования определяется из формулы:                     

Скорость планирования определяется из формулы

где Са находится из поляры для соответствующего угла планирования. При планировании под углом около 90°, когда подъемная сила крыльев равна нулю и все сопротивление сводится к лобовому сопротивлению, имеется случай установившегося пикирования. В данном случае Ra = G, и скорость пикирования находится из уравнения

aerodinamika 1 81

где Са соответствует значению Су = 0.

Основной прибор всякой аэродинамической лаборатории - аэродинамическая труба - строится на основании соответствующих опытов и выводов экспериментальной аэродинамики, которая дает необходимые для расчета коэффициенты, как качество трубы, коэффициенты трения воздуха о стенки и, следовательно, падение напора вдоль трубы и т. п. Аэродинамическая труба в основной своей части представляет цилиндрический канал, в котором с помощью вентилятора создается поток воздуха значительной скорости (обычно 30—50 м/сек). Поместив в этот поток какое-либо тело (модель самолета, крыла и т. п.), можно наблюдать как течение воздуха (съемка спектра), так и те силы, которые текущий воздух вызывают на теле. Поток в такой трубе, для получения точных и однородных результатов, д. б. постоянен по времени и иметь в различных точках сечения одну и ту же скорость. Для получения такого потока перед цилиндрической частью трубы помещается плавно сходящийся насадок, «коллектор», в который вставлена направляющая решетка. Поверхность стенок трубы делается возможно более гладкой, и помещение, в котором находится труба, строится с гладкими стенами, без ниш, выступов и т. п., благодаря чему получается минимальная, возможная в данных условиях, неравномерность потока, доходящая в хороших трубах по сечению лишь до 1—2%, а по времени до 0,5—1,5%. При конструировании труб вопрос об их экономичности имеет большое значение, и в настоящее время, когда мощность моторов на трубах превосходит 200 л. с. экономия в мощности является существенно важной. Все потери д. б. уменьшены. Коллектор, устраняя сжатие струи при входе, уменьшает потери, связанные с этим сжатием. Далее идут потери на трение в рабочей части, после чего воздух с полной рабочей скоростью выбрасывается из трубы и происходит явление удара, на которое тратится полностью вся живая сила. Эта потеря, весьма значительная, уменьшается во много раз применением расширяющегося канала - диффузора, который с небольшими потерями обращает кинетическую энергию струи в потенциальную. Сумма всех потерь энергии д. б. пополняема двигателем, передающим свою энергию потоку посредством вентилятора с некоторым КПД ηвент. Приравняв секундную энергию, отдаваемую вентилятором, энергию потерь и выразив последнюю в долях живой силы секундной массы воздуха в рабочем сечении, получим:

aerodinamika 1 82

где ξ - коэффициент потерь на различных участках трубы, а N - мощность мотора в кгм.

aerodinamika 1 83

Величина aerodinamika 1 84 называется качеством трубы. Принимая массовую плотность воздуха ϱ = 1/8, получаем:

aerodinamika 1 85

где F - площадь рабочего сечения в м2, a N - мощность мотора в л. с.

Аэродинамические трубы можно разделить на 3 типа. Тип I (фиг. 18) - незамкнутая аэродинамическая труба, открытая с концов, с замкнутым потоком.

Незамкнутая аэродинамическая труба, открытая с концов, с замкнутым потоком

Воздух засасывается из помещения, пройдя сквозь которое выбрасывается и по помещению возвращается обратно. Поток в рабочей части отделен от внешнего пространства стенками. Этот тип применяется в СССР и в Англии. Тип II (фиг. 19) - незамкнутая аэродинамическая труба со свободным потоком. Стенки рабочей части раздвинуты и образуют герметическую камеру (камера Эйфеля), которую и пронизывает поток. Тип этот распространен во Франции.

Незамкнутая аэродинамическая труба со свободным потоком

Тип III (фиг. 20) - замкнутая труба со свободным потоком. Выходное отверстие связано со всасывающим герметическим обратным каналом. Поток в рабочей части открыт и сообщается с окружающим помещением. Давление в потоке атмосферное. Тип этой трубы применяется в Германии (труба Прандтля).

Замкнутая аэродинамическая труба со свободным потоком

Измерение скорости потока в аэродинамической трубе, а равным образом и на аэроплане, производится, кроме тарированных анемометрических приборов-вертушек, также и манометрическим способом, путем измерения скоростного напора в потоке с помощью разного вида насадок, обычно присоединяемых к различным манометрам.

Исследование аэродинамических труб и применяемых в них лопастных вентиляторов дает возможность до некоторой степени применять эти выводы и к таким промышленным сооружениям, как вентиляционные каналы и коридоры в сушильнях, вентиляциях большого расхода и т. п. Старые нормы давления на крышу здания от ветровой нагрузки давали эти давления положительными, т. е. давящими на крышу сверху; однако опыты, произведенные в аэродинамических лабораториях, показали, что на крышу здания действует гл. обр. присасывающий эффект (фиг. 21); поэтому во многих случаях нормы эти имели преувеличенное значение, а следовательно, вели к утяжелению конструкции и удорожанию, давая вместе с тем ослабление крыши на отрывание.

Схема давления ветра на здания

Аэродинамические исследования охватывают также и определение давления ветра на другие гражданские сооружения, как, например, мосты, мачты, дымовые трубы и т. п. Вопросы, касающиеся защитных от снега ж.-д. щитов - их установки, относительной высоты и расстояния от полотна, изучаются с помощью аэродинамических спектров моделей таких устройств. Быстрое развитие и прогресс транспорта, заключающийся в увеличивающихся скоростях передвижения, приводят к необходимости учитывать сопротивление воздуха, которое с увеличением скорости получает преобладающее значение. Поэтому и приборам транспорта приходится придавать в некоторых случаях, для уменьшения сопротивления, аэродинамические формы. Изучению подвергаются также кузова автомобилей, составы поездов и быстроходные корабли. В заключение необходимо упомянуть об аэродинамических исследованиях ветряных двигателей. Таким исследованиям подвергаются профиля, применяемые в лопастных ветряках, модели ветряков и т. д.

См. также Аэродинамика (II). Мартенс. Техническая энциклопедия. Том 2 - 1928 г.

 

Источник: Мартенс. Техническая энциклопедия. Том 1 - 1927 г.

Избранное

Еще по теме: